【全程复习方略】广东省高中数学 单元评估检测(八)理 新人教A版.docVIP

【全程复习方略】广东省2013版高中数学 单元评估检测(八)理 新人教a版（第八章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线xsiny10的倾斜角的变化范围是()(a)(0，) (b)(0，)(c)， (d)0，)2.(2012珠海模拟)已知直线l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0，则l1l2的充要条件是a等于()(a)3 (b)1 (c)1 (d)3或13.(2012顺德模拟)直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k的值为()(a)1 (b)1或3 (c)0 (d)1或04.“1”是“方程1表示双曲线”的()(a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件5.(2012佛山模拟)已知直线l1与圆o：x2y22y0相切，且与直线l2：3x4y60平行，则直线l1的方程是()(a)3x4y10(b)3x4y10或3x4y90(c)3x4y90(d)3x4y10或3x4y906.若曲线1与曲线1的离心率互为倒数，则a()(a)16 (b)16 (c) (d)7.已知双曲线16y2m2x21(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m()(a)1 (b)2 (c)3 (d)48.若pq是圆x2y216的弦，pq的中点是m(1,3)，则直线pq的方程是()(a)x3y40 (b)x3y100(c)3xy40 (d)3xy0二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上)9.已知圆c与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆c的方程为.10.(2012郑州模拟)已知抛物线y22px(p1)的焦点f恰为双曲线1(a0，b0)的右焦点，且两曲线的交点连线过点f，则双曲线的离心率为.11.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于.12.若kr，直线ykx1与圆x2y22axa22a40恒有交点，则实数a的取值范围是.13.(2012深圳模拟)直线axmy2a0(m0)过点(1,1)，则该直线的倾斜角为.14.抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的最小值等于.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)(易错题)设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a1，直线l与x、y轴分别交于m、n两点，o为坐标原点，求omn面积取最小值时，直线l对应的方程.16.(13分)已知动点c到点a(1,0)的距离是它到点b(1,0)的距离的倍.(1)试求点c的轨迹方程；(2)已知直线l经过点p(0,1)且与点c的轨迹相切，试求直线l的方程.17.(13分)(探究题)已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为f(，0)，右顶点为d(2,0)，设点a(1，).(1)求该椭圆的标准方程；(2)若p是椭圆上的动点，求线段pa中点m的轨迹方程；(3)过原点o的直线交椭圆于点b，c，求abc面积的最大值.18.(14分)(2012广州模拟)如图，曲线c1是以原点o为中心、f1，f2为焦点的椭圆的一部分，曲线c2是以o为顶点、f2为焦点的抛物线的一部分，a是曲线c1和c2的交点，且af2f1为钝角，若|af1|，|af2|，(1)求曲线c1和c2的方程；(2)过f2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线c1、c2依次交于b、c、d、e四点，若g为cd中点、h为be中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.19.(14分)(预测题)已知椭圆e的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线x24y的焦点是它的一个焦点，又点a(1，)在该椭圆上.(1)求椭圆e的方程；(2)若斜率为的直线l与椭圆e交于不同的两点b、c，当abc的面积最大时，求直线l的方程.20.(14分)已知直线l1：y2xm(m0)和圆c2：x2(y1)25都相切，f是c1的焦点.(1)求m与a的值；(2)设a是c1上的一动点，以a为切点作抛物线c1的切线l，直线l交y轴于点b，以fa、fb为邻边作平行四边形famb，证明：点m在一条定直线上；(3)在(2)的条件下，记点m所在定直线为l2，直线l2与y轴交点为n，连接mf交抛物线c1于p、q两点，求npq的面积s的取值范围.答案解析1.【解析】选d.直线xsiny10的斜率是ksin.又1sin1，1k1.当0k1时，倾斜角的范围是0，；当1k1时，方程1表示双曲线；当1表示双曲线时，1或1”是“方程1表示双曲线”的充分不必要条件.5.【解析】选d.由题意可得圆心o(0，1)，半径r1，设l1：3x4y0，则圆心o到l1的距离d1.|4|5.解得1或9.l1：3x4y10或3x4y90.6.【解析】选d.因为曲线1的离心率为，所以，曲线1的离心率为，所以，解得a.7.【解析】选c.双曲线的方程可化为1，所以a，b，取顶点(0，)，一条渐近线为mx4y0.，即m21625，m3.8.【解析】选b.圆心为o(0,0)，故直线om斜率k3，因为弦pq所在直线与直线om垂直，所以kpq，其方程为y3(x1)，整理，得x3y100.9.【解题指南】由于圆与两平行线都相切，故两平行线间距离即为直径，只要再求得圆心坐标即可得解.【解析】因为两条直线xy0与xy40平行，故它们之间的距离即为圆的直径，所以2r，所以r.设圆心坐标为p(a，a)，则点p到两条切线的距离都等于半径，所以，解得a1，故圆心为(1，1)，所以圆的标准方程为(x1)2(y1)22.答案：(x1)2(y1)2210.【解析】由题意知，c，即p2c.由得b2x24ca2xa2b20*由题意知xc是方程*的一个根，则有b2c24a2c2a2b20，即c46a2c2a40，e46e210.又e1，e232，e1.答案：111.【解析】设2a、2b分别为椭圆的长轴长、短轴长，依题设有4b2a，即a2b，所以cb，所以离心率为e.答案：12.【解析】因为直线ykx1恒过定点(0,1)，题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上，则02122a0a22a40且2a40，解得1a3.答案：1a313.【解析】由题意可得am2a0，即ma.又直线的斜率k1，该直线的倾斜角为.答案：14.【解析】由抛物线的方程，可设抛物线上的点的坐标为(x，x2)，根据点到直线的距离公式，得d(x)2，所以当x时，d取得最小值.答案：15.【解析】(1)当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a20，解得a2，此时直线l的方程为xy0，即xy0；当直线l不经过坐标原点，即a2且a1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得2a，解得a0，此时直线l的方程为xy20.所以直线l的方程为xy0或xy20.(2)由直线方程可得m(，0)，n(0,2a)，又因为a1.故somn(2a)(a1)2222，当且仅当a1，即a0时等号成立.此时直线l的方程为xy20.16.【解题指南】(1)利用直接法列出方程，化简即可.(2)对斜率是否存在分类讨论，根据切线的性质求斜率，进而求出方程.【解析】(1)设点c(x，y)，则|ca|，|cb|.由题意，得.两边平方，得(x1)2y22(x1)2y2.整理，得(x3)2y28.故点c的轨迹是一个圆，其方程为(x3)2y28.(2)由(1)，得圆心为m(3,0)，半径r2.若直线l的斜率不存在，则方程为x0，圆心到直线的距离d32，故该直线与圆不相切；若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx1.由直线和圆相切，得d2，整理，得k26k70，解得k1，或k7.故所求直线的方程为yx1，或y7x1，即xy10或7xy10.17.【解题指南】(1)由“左焦点为f(，0)，右顶点为d(2,0)”得到椭圆的长半轴a，半焦距c，再求得短半轴b，最后由椭圆的焦点在x轴上求得标准方程.(2)设线段pa的中点为m(x，y)，点p的坐标是(x0，y0)，由中点坐标公式分别求得x0，y0，代入椭圆方程，可求得线段pa中点m的轨迹方程.(3)分直线bc垂直于x轴和直线bc不垂直于x轴两种情况分析，求得弦长|bc|，结合点到直线的距离建立三角形面积模型，再用基本不等式求其最值.【解析】(1)由已知得椭圆的长半轴a2，半焦距c，则短半轴b1.又椭圆的焦点在x轴上，椭圆的标准方程为y21.(2)设线段pa的中点为m(x，y)，点p的坐标是(x0，y0)，由得，因为点p在椭圆上，得(2y)21，线段pa中点m的轨迹方程是(x)24(y)21.(3)当直线bc垂直于x轴时，|bc|2，此时abc的面积sabc1.当直线bc不垂直于x轴时，设直线方程为ykx，代入y21，由b、c的对称性，不妨令b(，)，c(，)，则|bc|，又点a到直线bc的距离d，sabc|bc|d，于是sabc，由1，得sabc，其中，当k时，等号成立.sabc的最大值是.18.【解析】(1)设椭圆方程为1，则2a|af1|af2|6，得a3.设a(x，y)，f1(c,0)，f2(c,0)，则(xc)2y2()2，(xc)2y2()2，两式相减得xc，由抛物线定义可知|af2|xc，则c1，x或x1，c(舍去).所以曲线c1的方程为1(3x)，曲线c2的方程为y24x(0x).(2)设b(x1，y1)，e(x2，y2)，c(x3，y3)，d(x4，y4)，直线be的方程yk(x1)，代入1得：8(1)29y2720，即(89k2)y216ky64k20，则y1y2，y1y2，同理，将yk(x1)代入y24x得：ky24y4k0，则y3y4，y3y44，所以3，为定值.19.【解析】(1)由已知抛物线的焦点为(0，)，故设椭圆方程为1(a).将点a(1，)代入方程得1，整理得a45a240，得a24或a21(舍)，故所求椭圆方程为1.(2)设直线bc的方程为yxm，设b(x1，y1)，c(x2，y2)，代入椭圆方程并化简得4x22mxm240，由8m216(m24)8(8m2)0，可得0m2b0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线l：ykxm交椭圆于不同的两点a，b，(1)求椭圆的方程，(2)若坐标原点o到直线l的距离为，求aob面积的最大值.【解析】(1)设椭圆的半焦距为c，依题意，解得c.由a2b2c2，得b1.所求椭圆方程为y21.(2)由已知得，可得m2(k21).将ykxm代入椭圆方程，整理得(13k2)x26kmx3m230.(6km)24(13k2)(3m23)0 (*)x1x2，x1x2.|ab|2(1k2)(x2x1)2(1k2)3334(k0)，当且仅当9k2，即k时等号成立.经检验，k满足(*)式.当k0时，|ab|.综上可知|ab|max2.当|ab|最大时，aob的面积取最大值smax2.20.【解析】(1)由已知，圆c2：x2(y1)25的圆心为c2(0，1)，半径r.由题设圆心到直线l1：y2xm的距离d，即，解得m6(m4舍去).设l1与抛物线的切点为a0(x0，y0)，又y2ax，得2ax02x0，y0.代入直线方程得：6，a，所以m6，a.(2)由(1)知抛物线c1方程为yx