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全等三角形问题中常见的辅助线的作法姓名： 常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到过某条线段中点的线段AB，可以尝试倍长AB构造全等（SAS）。也是180度的旋转。2) 遇到一个图形内边相等角互补，可以尝试通过旋转构造全等（SAS）。3) 遇到角平分线，可以尝试以角平分线为对称轴构造全等（SAS或HL）。常要截长补短。一、倍长中线（线段）造全等1、已知，如图ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_.2、如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.二、旋转1、 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数. 2、 D为等腰斜边AB的中点，DMDN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。（1） 当绕点D转动时，求证DE=DF。（2） 若AB=2，求四边形DECF的面积。三、角平分线1、如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CDAC2、如图，ADBC，EA,EB分别平分CAB,DBA，CD过点E，求证;ABAD+BC3、如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长.附加题：在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系图1 图2 图3（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时 ； （II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III） 如图3，当M
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