27.2.3相似三角形应用举例（1）.docVIP

27.2相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例【知识与技能】进一步巩固相似三角形的知识，学会用相似三角形解决不能直接测量的物体的长度和高度等一 些实际问题.【过程与方法】通过把实际问题转化为有关相似三角形的模型，进一步体会数学建模的思想方法.【情感态度】培养学生分析问题、解决问题能力，增强观察、归纳、建模、应用能力，在活动中也培养学生良好的情感态度，主动参与、合作交流意识.【教学重点】运用相似三角形的知识求不能直接测量的物体的长度和高度.【教学难点】在实际问题中建立数学模型，灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.一、情境导入，初步认知问题: 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米. 据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间. 原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低. 利用学过的相似三角的知识，如何来测量金字塔的高度呢？【教学说明】通过学生能感受到的问题情境，提出问题，可激发学生的求知欲望，增强学习兴趣.在学生的相互交流过程中，慢慢感受到用相似三角形知识可以测量出不能直接测量的物体的高度的思路方法，引入新课.二、典例精析，掌握新知例1据史料记载，古希腊数学家、天文学 家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆EF长为2m，它的影长FD为3m.测得0A = 201m，求金字塔高度BO.【教学说明】利用学生刚刚获得的体验来解决金字塔的高度问题水到渠成，教学过程中教师应关注学生的说理过程，锻炼学生分析问题，解决问题及推理能力.随堂练习：1.在某一时刻，测得一根长为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一栋高楼的影长为90 m，这栋高楼的高度为多少？ 1.解:设这栋高楼的高度是x米.由题意得： .解得:x=54.即这栋高楼的高度为54米.例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和点S，使P、Q、S共线且直线PS与河岸垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线b上选取适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线的交点 R.如果测得 QS=45m，ST= 90m，QR =60m，求河的宽度PQ.【教学说明】本题可让学生独立完成，选一名同学在黑板上写出解答过程，然后师生共同评析.然后教师可设置以下几个问题让学生思考：(1)PS与河垂直是必须的吗？如果不是，请用类似的方法再设计一种估算河岸的方法，试试看；(2)如果保持犘犙与河垂直，删去直线b，在PR延长线上去一点T，过T作TS ，垂足为S，是否也能求出河的宽度PQ?如果可以，需测量出哪些线段长？解： PQR=PST=90，P=P，PQRPST即 ， , PQ90=（PQ+45）60解得PQ=90（m）因此，河宽大约为 90 m通过学生对上述问题的思考，可增强学生的数学建模能力，锻炼一题多解的解题习惯，进一步领会用相似三角形知识可求出不能直接测量的物体的高度（或长度），达到融会贯通的目的随堂练习：如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB. .2.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如右图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，AC； EF，DE，BD；DE，DC，BC能根据所测数据求出A，B间距离的有（ ）A.1组B.2组C.3组D.0组三、基础巩固1.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.如果标杆BE高1.2 m，测得AB=1.6 m，BC=8.4 m，则楼高CD是多少？解：EBDC AEBADC求得 DC=7.5（m）. 2.为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到了一点C，使ACAB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E，使DEAC，测出AD=35 m，DC=35 m，DE=30 m，求池塘的宽AB. 解：ACAB，DEAC，ABDE, CDECAB, 求得 AB=60（m）. 3.如图，为了测量一栋大楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直至她刚好在镜子中看到大楼顶部，这时LMK等于SMT吗？如果王青身高1.55 m，她估计自己的眼睛离地面1.50 m，同时量得LM30 cm，MS2 m，这栋大楼有多高？解：LMK=SMT. 又KLM=TSM=90, KLMTSM, 即解得 TS=10(m). 这栋大楼有10 m高四、师生互动，课堂小结用相似三角形的知识测量不能直接测量的物体的高度时，有哪几种构建三角形相似的方法，试举例说明.【教学说明】同学们相互交流后，师生共同回顾，积累构建相似三角形的经验.解题思路根据题意建立相似三角形模型证明三角形相似1.习题27.2第8、9、10题； 2.预习教材40页例6。 前面的课时中探讨了如何判定两个三角形相似，本课时将实际问题转化为两个三角形相似的数学模型.在教学