重庆市中考数学 第一部分 考点研究 第一章 数与式 第二节 代数式与整式课件.ppt

第一章数与式第二节代数式与整式 考点精讲 代数式与整式 代数式求值 整式 因式分解 整式的相关概念 整式的运算 幂的运算法则 整式的加减运算 整式的乘法 整式的除法 基本方法 步骤 代数式求值 整体代入法 直接代入法 把已知字母的值代入代数式 并按原来的运算顺序计算求值 3 把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值 2 将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系 一般会用到提公因式法 平方差公式法 完全平方公式法 1 观察已知条件和所求代数式的关系 整式的相关概念 单项式 由数或字母的 组成的代数式 单独的一个数或字母也是单项式 如 x ab 3等 多项式 几个单项式的 如 x 2 3x2 y 1 2x 3y等 积 和 商的乘方 a 0 即 商的乘方 等于给商的分子 分母分别乘方 幂的运算法则 m n为正整数 同底数幂相乘 am an am n 即 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 同底数幂相除 am an a 0 m n 即 同底数幂相除 底数不变 指数相减 幂的乘方 am n 即 幂的乘方 底数不变 指数相乘 积的乘方 ab n 即 积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 am n amn anbn 整式的加减运算 同类项 所含字母相同 并且相同字母的 也相同的项叫做同类项 常数项都是同类项 如 a与3a b2与5b2 3与8等 合并同类项法则 合并同类项时 把同类项的系数 字母和字母的指数不变 如 2xy2 3xy2 5xy2 去括号法则 去括号时 若括号前是 号 则括号内各项不需要变号 若括号前是 号 则括号内每一项都要变号 如 a b a b a b a b 添括号法则 添括号时 若括号前是 号 则括号内各项不需要变号 若括号前是 号 则括号内每一项都要变号 如a b c a b c a b c a b c 整式加减运算法则 整式加减运算的实质是合并同类项 遇到括号要先去括号 指数 相加 整式的乘法 单项式乘以单项式 把它们的系数 分别相乘 其余字母连同它的指数不变作为积的因式 如 5ac5 2bc2 5 2 abc5 2 10abc7 单项式乘以多项式 即m a b c 多项式乘以多项式 m n a b 平方差公式 a b a b 完全平方公式 a b 2 乘法公式 同底数幂 am bm cm ma mb na nb a2 b2 a2 2ab b2 整式的除法 单项式除以单项式 将系数 分别相除 作为商的一个因式 对于只在被除式中含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 如 12a3b2x3 3ab2 12 3 a3 1b2 2x3 4a2x3 多项式除以单项式 先用多项式的每一项分别除以这个单项式 再把所得的商 如 am bm m am m bm m a b 同底数幂 相加 公式 ma mb mc 公式法 m a b c a b 2 a b a b 提公因式法 公因式的确定 系数 取各项系数的最大公约数 字母 取各项相同的字母 指数 取各项相同字母的最低次数 基本方法 a2 b2 a2 2ab b2 步骤 1 如果多项式各项有公因式 应先提取公因式2 如果各项没有公因式 可以尝试使用公式法来分解因式 若是二项式 考虑用平方差公式 若是三项式 考虑用完全平方公式3 检查因式分解是否彻底 必须分解到每一个多项式不能再分解为止 重难点突破 一 规律探索 练习1 2016山西改编 如图是一组有规律的图案 它们是由边长相同的小正方形组成 部分小正方形涂有阴影 其中第1个图案中涂有阴影的小正方形有5个 第2个图案中涂有阴影的小正方形有9个 第3个图案中涂有阴影的小正方形有13个 依此规律 第7个图案中涂有阴影的小正方形的个数为 练习1题图a 27b 29c 31d 33 b 解析 第7个图案中涂有阴影的小正方形的个数为4 7 1 29 练习2 2016牡丹江 如图 用相同的小正方形按照某种规律进行摆放 第1个图形中有5个小正方形 第2个图形中有11个小正方形 第3个图形中有19个小正方形 第4个图形中有29个小正方形 依此规律 则第8个图形中小正方形的个数是 a 71b 78c 85d 89 d 解析 首先将图形分成两部分观察 左侧小正方形个数依次为22 32 42 52 n 1 2 右侧小正方形个数依次为1 2 3 4 n 第8个图形中正方形个数为 8 1 2 8 81 8 89 二 整式的运算 易错点 练习3下列运算中 正确的有 将正确的序号全部填在横线上 a4 a2 a6 a4 a2 a8 a4 a2 a2 2a4 2 4a8 5a2 3a2 2 2a2 3a4 6a6 2a4 3a2 a2 3a3b2 2 6a6b4 b 2a 2a b b2 4a2 a 2a b 2a2 ab 解析 逐个分析如下 练习4 2016重庆南开中学阶段测试 化简 a 1 a a 1 2 1 解 原式 a a2 a2 2a 1 1 3a 练习5 2016常州 计算 x 1 x 2 x 1 2 其中x 解 原式 x2 3x 2 x2