高考数学 名师指导历炼题型 33 与数列交汇的综合问题 理(1).doc_第1页
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2014高考数学（理）名师指导历炼题型：3-3 与数列交汇的综合问题1(定义新)若数列an对于任意的正整数n满足：an0且anan1n1，则称数列an为“积增数列”已知“积增数列”an中，a11，数列aa的前n项和为sn，则对于任意的正整数n，有()asn2n23 bsnn24ncsnn24n dsnn23n2(交汇新)已知函数f(x)logm x(m为常数，0m1)，且数列f(an)是首项为2，公差为2的等差数列(1)若bnanf(an)，当m时，求数列bn的前n项和sn；(2)设cnanlg an，如果cn中的每一项恒小于它后面的项，求m的取值范围历炼1解析： an0， aa2anan1， anan1n1， anan1的前n项和为234(n1)， 数列aa的前n项和sn2n23n，故选d.答案：d2解析：(1)由题意，得f(an)2(n1)22n，即logman2n， anm2n. bnanf(an)2nm2n，当m时，bnanf(an)nn1， sn102132nn1，sn112233nn.，得sn1012n1nnnn. sn(n2)n14.(2)由(1)，知cnanlg an2nm2nlg m，要使cncn1对一切nn*成立，即nlg m(n1)m2lg m对一切nn*成立 0m1， lg m0， n(n1)m2，对一切nn*恒成立，只需m2min，又1单调
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