【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第2章 函数概念与基本初等函数2．9函数模型及其应用练习（含解析）苏教版.docVIP

课时作业12函数模型及其应用一、填空题1某种商品2010年提价25%,2011年欲恢复成原价，则应降价_2将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了获得最大利润，售价应定为每个_元3里氏震级m的计算公式为：mlg alg a0，其中a是测震仪记录的地震曲线的最大振幅是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的_倍4某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xn)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运_年，其营运的平均利润最大5某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元又知总收入k是单位产品数q的函数，k(q)40qq2，则总利润l(q)的最大值是_万元6植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_米7某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于 6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为_8根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(a，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品时用时15分钟，那么c和a的值分别是_9.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，则y关于x的解析式为y若y30元，则他购物实际所付金额为_元二、解答题10为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用c(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：c(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值11(2012江苏高考)如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由12如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛ampn，要求b点在am上，d点在an上，且对角线mn过c点，已知|ab|3米，|ad|2米(1)要使矩形ampn的面积大于32平方米，则an的长度应在什么范围内？(2)当an的长度是多少时，矩形ampn的面积最小？并求出最小值参考答案一、填空题120%解析：设2010年提价前的价格为a,2011年要恢复成原价应降价x.于是有a(125%)(1x)a，解得x，即应降价20%.295解析：设售价为x元，则利润y40020(x90)(x80)20(110x)(x80)20(x2190x8 800)20(x95)220952208 800.当x95时，y最大为4 500元3610 000解析：由lg 1 000lg 0.0016，得此次地震的震级为6级因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震最大振幅为a9，则lg a9lg 0.0019，解得a9106，同理5级地震最大振幅a5102，所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍45解析：由题图可得营运总利润y(x6)211，则营运的年平均利润x12121222，当且仅当x，即x5时取等号故x5时最大52 500解析：总利润l(q)k(q)10q2 00040qq210q2 000(q300)22 500.故当q300时，总利润l(q)的最大值为2 500万元62 000解析：设树苗放置在距一端距离为x米的树坑旁边，则0x190，且n，设距离之和为2f(x)，由题意易知：f(x)|x|x10|x20|xx|x(x10)|x(x20)|x180|x190|x(x10)(x20)1001020(180x)(190x).x0,190，且n，当且仅当x90或x100时，f(x)取最小值，最小距离之和为2f(x)min2f(90)2f(100)2 000.7y860,16解析：由条件可知，xa时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即f(4)30c60，f(a)15a16.91 350解析：若x1 300元，则y5%(1 300800)25(元)30(元)，因此x1 300.由10%(x1 300)2530，得x1 350(元)二、解答题10解：(1)由已知条件c(0)8，则k40，因此f(x)6x20c(x)6x(0x10)(2)f(x)6x101021070(万元)，当且仅当6x10，即x5时等号成立所以当隔热层为5 cm时，总费用f(x)达到最小值，最小值为70万元11解：(1)在ykx(1k2)x2(k0)中，令y0，得kx(1k2)x20.由实际意义和题设条件知x0，k0.x10，当且仅当k1时取等号炮的最大射程是10千米(2)a0，炮弹可以击中目标等价于存在k0，使ka(1k2)a23.2成立，即关于k的方程a2k220aka2640有正根由(20a)24a2(a264)0得a6.此时，k0(不考虑另一根)当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标12解：设an的长为x米(x2)，由，得|am|，s矩形ampn|an|am