《菱形的性质》 (3).docx

18.2.2菱形（1）菱形的性质1、理解并掌握菱形的概念及性质定理；会用菱形的性质解决简单的问题；2、培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力；教学目标知识与能力：经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法。过程与方法：培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观，并在教学中渗透事物总是相会联系与相互区别的辩证唯物主义观点。情感、态度与价值观：重点菱形性质的探索、证明和应用。难点菱形性质的证明方法及应用。教学过程一、复习导入1、明确本节课的教学目标，学生记住目标的前提下导入新课；2、通过学生手中的平行四边形纸片，学生回顾所学平行四边形和矩形性质知识，并填写下列表格：平行四边形的性质边对边相等角对角相等对角线对角线互相平分【设计意图：为了解菱形和平行四边形的关系做准备，为学习菱形是特殊的平行四边形作铺垫。】3、平行四边形的角特殊化得到矩形,那么平行四边形的边特殊化可以得到什么特殊的四边形，它有什么特征？这就是今天我们要研究的图形菱形。（板书课题18.2.2菱形）二、教学新知一、菱形定义师：通过折纸的折叠过程，学生尝试归纳菱形的定义。生：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（师板书）师：强调：前提是（平行四边形）满足的条件（有一组邻边相等）同时师生共同用数学语言描述定义：数学语言：四边形ABCD是是平行四边形且AB=BC 四边形ABCD是菱形二、感知生活让学生列举菱形在生活中的应用，同时课件展示搜集的剪纸、挂衣架、铁丝网、衣服、汽车品牌标志。【设计意图：发挥多媒体辅助教学的优势，同时通过生活中菱形的应用，加深对菱形定义的理解。】三、探究性质课件展示教材第55页思考：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？师：动手折一折、量一量手中的菱形纸片，猜想菱形特有的性质？生：猜想1菱形的四条边都相等； 猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。师：在猜想的基础上尝试着证明（猜想经过证明是正确的才能称之为性质）同学起来阐述证明过程，教师在口述总结的同时在PPT展示详细证明过程。【设计意图：通过折纸的过程让学生自己发现、证明，发挥了学生的主体性；应用类比的方法，让学生总结菱形的性质，体会成功的快乐。】师：在探究完菱形特有的性质之后， PPT展示下列问题，学生回答。课件展示问题：、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间有什么关系？4、你能看出图中哪些线段和角相等？生1：菱形是轴对称图形；生2：菱形有两条对称轴，在折痕上，也就是它的对角线所在的直线就是它的对称轴；生3：菱形的两条对称轴互相垂直；师板书：菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴。生4：相等的线段：AB=CD=AD=BC（四条边相等）OA=OC，OB=OD（对角线互相平分）生5：相等的角：DAB=BCD，ABC =CDA （对角相等），AOB=DOC=AOD=BOC =90（对角线互相垂直）BAC=CAD=BCA =ACD，ABD=CBD=ADB=BDC（对角线平分一组对角）教师引导学生证明线段、角相等时，得出菱形的性质。（边、角、对角线）【设计意图：学生动手折纸的过程，体现了直观操作和逻辑推理的有机结合，感受到逻辑推理是得出结论的重要手段。】三、运用性质 1、快速抢答1.已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是_；2.菱形ABCD中，BAD600，则ABD_；3.菱形的两条对角线长分别为12cm和16cm，则菱形的周长是_；4、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长；【设计意图：通过简单的练习，让学生在巩固菱形的知识的基础上，提升知识的应用能力。】5、菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的面积。6、例题讲解：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ABC600，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。【设计意图：通过第5题的重点讲解，引导学生用不同的方法计算菱形的面积，同时通过第6题的例题以促进学生熟练、灵活的应用知识。】四、课堂总结通过探究，本节课你学到了菱形的哪些知识？1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、性质：菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 3、菱形是轴对称图形，有两条对称轴，它的对角线所在的直线就是它的对称轴。 4、菱形的面积=底高=对角线乘积的一半五、课后练习1、若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ）。 2、菱形ABCD中，A= 60 ，BD=7，则菱形的周长是（ ）。 3、如图，菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE AB于点E，若PE=3，则P到AD的距离是（ ）。 4、如图，四边形ABCD是菱形，ACD=30 ，BD=6.求： （1）BAD，ABC的度数； （2）AB，AC的长。 A DO B C(第三题图) (第四题图)六、板书设计18.2.2菱形（1）1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、性质：菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。3、菱形是轴对称图形，有两条对称轴，它的对角线所在的直线就是它的对称轴。 相等的线段：AB=CD=AD=BC，