【创新设计】高考数学一轮复习 第十三章 第6讲 离散型随机变量的均值与方差配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第6讲 离散型随机变量的均值与方差分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1已知某一随机变量x的概率分布如下，且e(x)6.3，则a的值为_.x4a9p0.50.1b解析由分布列性质知：0.50.1b1，b0.4.e(x)40.5a0.190.46.3.a7.答案72(2011合肥模拟)已知随机变量x服从二项分布，且e(x)2.4，d(x)1.44，则二项分布的参数n，p的值分别为_解析由题意得解得答案6,0.43已知随机变量xy8，若xb(10，0.6)，则e(y)，d(y)分别是_解析若两个随机变量y，x满足一次关系式yaxb(a，b为常数)，当已知e(x)、d(x)时，则有e(y)ae(x)b，d(y)a2d(x)由已知随机变量xy8，所以有y8x.因此，求得e(y)8e(x)8100.62，d(y)(1)2d(x)100.60.42.4.答案2；2.44已知x的概率分布为x101p则在下列式子中：e(x)；d(x)；p(x0).正确的序号是_解析e(x)(1)1，故正确d(x)222，故不正确由分布列知正确答案5一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为_解析由已知得，3a2b0c2，即3a2b2，其中0a，0b1.又32 ，当且仅当，即a2b时取“等号”又3a2b2，即当a，b时，的最小值为.答案6有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若x表示取到次品的次数，则d(x)_.解析xb，d(x)3.答案二、解答题(每小题15分，共30分)7某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的均值和方差解(1)p2.所以这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为；(2)pc3320.所以这支篮球队在6场比赛中恰胜3场的概率为；(3)由于服从二项分布，即b，e()62，d()6.所以在6场比赛中这支篮球队胜场的期望为2，方差为.8(2012盐城调研)有一种闯三关游戏的规则规定如下：用抛掷正四面体骰子(各面上分别有1,2,3,4点数的质地均匀的正四面体)决定是否过关，在闯第n(n1,2,3)关时，需要抛掷n次骰子，当n次骰子面朝下的点数之和大于n2时，则算闯此关成功，并且继续闯关，否则停止闯关每次抛掷骰子相互独立(1)求仅闯过第一关的概率；(2)记成功闯过的关数为x，求x的概率分布和均值解(1)记“仅闯过第一关的概率”这一事件为a，则p(a).(2)由题意，得x的取值有0,1,2,3，且p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3)，即随机变量的概率分布为x0123p所以e(x)0123.分层训练b级创新能力提升1(2010新课标全国卷改编)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为_解析种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为y，则yb(1 000,0.1)，e(y)1 0000.1100，故需补种的期望为e(x)2e(y)200.答案2002(2012扬州调研)签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设x为这3支签的号码之中最大的一个，则x的数学期望为_解析由题意可知，x可以取3,4,5,6，p(x3)，p(x4)，p(x5)，p(x6).由数学期望的定义可求得e(x)5.25.答案5.253(2013镇江检测)有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若x表示取到次品的个数，则e(x)_.解析x的取值为0,1,2,3，则p(x0)；p(x1)；p(x2)；p(x3).e(x)0123.答案4(2011浙江卷)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记x为该毕业生得到面试的公司个数若p(x0)，则随机变量x的数学期望e(x)_.解析由已知条件p(x0)即(1p)2，解得p，随机变量x的取值分别为0,1,2,3.p(x0)，p(x1)222，p(x2)22，p(x3)2.因此随机变量x的分布列为x0123pe(x)0123.答案5(2012南通调研)某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00,8：20,8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，8：40发出的概率为；第二班客车在9：00,9：20,9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为，9：20发出的概率为，9：40发出的概率为.两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站(1)请预测旅客乘到第一班客车的概率；(2)求旅客候车时间的概率分布；(3)求旅客候车时间的数学期望解(1)第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，其概率为p.(2)旅客候车时间的概率分布为候车时间(分)1030507090概率(3)候车时间的数学期望为1030507090530(分钟)故这名旅客候车时间的数学期望是30分钟6(2013泰州调研)现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是p(0p1)，设乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整记乙项目产品价格在一年内的下降次数为x，对乙项目每投资10万元，x取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元随机变量x1、x2分别表示对甲、乙两项目各投资10万元一年后的利润(1)求x1，x2的概率分布和均值e(x1)，e(x2)；(2)当e(x1)e(x2)时，求p的取值范围解(1)x1的概率分布为x11.21.181.17pe(x1)1.21.181.171.18(万元)由题设得xb(2，p)，即x的概率分布为x012p(1p)22p(1p)p2故x2的概率分布为x21.31.250.2p(1p)22p(1p)p2所以e(x2)1.3(1p)21.