广东省东莞市南开实验学校高二数学下学期期初考试试题 理.doc

广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二下学期期初考试数学（理）试题本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项）1.已知物体的运动方程是st44t316t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是( )a0秒、2秒或4秒 b0秒、2秒或16秒c2秒、8秒或16秒 d0秒、4秒或8秒2.函数的单调递增区间为（ ）a b c d3.曲线y在点(3,3)处的切线的倾斜角等于( )a45 b60 c135 d1204.函数f(x)x33x1在闭区间上的最大值、最小值分别是( )a1，1 b1，17 c3，17 d9，195.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如右图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点有( )a1个 b2个c3个 d4个 6.如图所示，阴影部分的面积是( ) a2 b2 c. d.7. 用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，则该长方体的最大体积为( )a2m3 b3m3 c4m3 d5m38.是定义在上的偶函数，当时，且，则不等式的解集为（ ） 二填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9. 10.设f(x)ax2bsinx，且f(0)1，f，则a_，b_.11.函数y的极大值为_，极小值为_ 12.若三次函数f(x)ax3x在区间(，)内是增函数，则a的取值范围是_13.点p是曲线yx2lnx上任意一点，则p到直线yx2的距离的最小值是_14.已知，则 三解答题（解答请写出必要的文字说明、推理计算过程，只写结果不得分）15.函数，求函数的单调区间和极值；若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围。 16.已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在令g(x)2x22xb，则g(x)在上单调递增，在上单调递减，所以g(x)mingb，当b时，g(x)minb0，即g(x)2x22xb0在(1，)上恒成立，所以f(x)0.即当b时，函数f(x)在定义域(1，)上单调递增.(2)解 由(1)，知当b时函数无极值点，当b时，f(x)0，b时，函数在(1，)上无极值点当b时，解f(x)0得两个不同解，x1，x2.当b0时，x10，x1(，1)，x2(1，)，此时f(x)在(1，)上有唯一的极小值点x2，当0b时，x1，x2(1，)，f(x)在(1，x1)，(x2，)上都大于0，f(x)在(x1，x2)上小于0，此时f(x)有一个极大值点x1和一个极小值点x2.综上可知，当b0时，f(x)在(1，)上有唯一的极小值点x2；当0b时，f(x)有一个极大值点x1和一个极小值点x2 ；当b时，函数在(1，)上无极值点.(3)证明 当b1时，f(x)x2ln(x1)，令h(x)x3f(x)x3x2ln(x1)，则h(x)3x22x，显然h(x)在上的最大值为-4分（）设过点的直线与曲线相切于点，则，且切线斜率为所以切线方程为因此整理得设，则“过点存在3条直线与曲线相切”等价于“有3个不同零点”，与的情况如下：0（0，1）1+00+所以，是的极大值，是的极小值。当，即时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点。当，即时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点。当，即时，因为，所以