高中数学 第三章 3.2一元二次不等式及其解法（二）课时作业 新人教A版必修5.doc

3.2一元二次不等式及其解法(二)【课时目标】1会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式2会解与一元二次不等式有关的恒成立问题1一元二次不等式的解集：判别式b24ac0x1x200(a0)x|xx2x|xr且xrax2bxc0)x|x1x0f(x)g(x)0；(2)0；(3)a0.3处理不等式恒成立问题的常用方法：(1)一元二次不等式恒成立的情况：ax2bxc0 (a0)恒成立；ax2bxc0 (a0)恒成立.(2)一般地，若函数yf(x)，xd既存在最大值，也存在最小值，则：af(x)，xd恒成立af(x)max；af(x)，xd恒成立a0的解集是()a(3,2)b(2，)c(，3)(2，)d(，2)(3，)答案c解析解不等式0得，x2或x1 bx|x1cx|x1或x2 dx|x2或x1答案c解析当x2时，00成立当x2时，原不等式变为x10，即x1.不等式的解集为x|x1或x23不等式2的解集为()ax|x2 brc dx|x2答案a解析原不等式x22x20(x2)20，x2.不等式的解集为x|x24不等式2的解是()a3， b，3c，1)(1,3 d，1)(1,3答案d解析2x，1)(1,35设集合ax|(x1)23x7，xr，则集合az中元素的个数是()a4 b5 c6 d7答案c解析解不等式(x1)23x7，然后求交集由(x1)23x7，得1x6，集合a为x|1x6，az的元素有0,1,2,3,4,5，共6个元素6对任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围是()a1x3 bx3 c1x2 dx2答案b解析设g(a)(x2)a(x24x4)，g(a)0恒成立且a1,1x3.二、填空题7若关于x的不等式0的解集为(，1)(4，)，则实数a_.答案4解析0(x1)(xa)0(x1)(x4)0a4.8若不等式x22xa0恒成立，则实数a的取值范围是_答案a1解析44a0，a1.9若全集ir，f(x)、g(x)均为x的二次函数，px|f(x)0，qx|g(x)0，则不等式组的解集可用p、q表示为_答案piq解析g(x)0的解集为q，所以g(x)0的解集为iq，因此的解集为piq.10如果ax|ax2ax10，则实数a的取值范围为_答案0a4解析a0时，a；当a0时，aax2ax10恒成立00，可得x2.的整数解的集合为2，方程2x2(2k5)x5k0的两根为k与，若k，则不等式组的整数解的集合就不可能为2；若k，则应有2k3，3k2.综上，所求的k的取值范围为3k2xp.(1)如果不等式当|p|2时恒成立，求x的取值范围；(2)如果不等式当2x4时恒成立，求p的取值范围解(1)不等式化为(x1)px22x10，令f(p)(x1)px22x1，则f(p)的图象是一条直线又|p|2，2p2，于是得：即即x3或x3或xx22x1，2x4，x10.p1x.由于不等式当2x4时恒成立，p(1x)max.而2x4，(1x)max1，于是p1.故p的取值范围是p1.1解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解若不等式含有等号时，分母不为零2对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决当然这