【名师一号】高中数学 第三章 空间向量与立体几何双基限时练22（含解析）新人教A版选修21 .doc

双基限时练(二十二)1在空间四边形abcd中，e，f分别是ab，bc的中点，则ac与平面def的位置关系是()a平行 b相交c在平面内 d不能确定解析如图所示，易知efac，又ac平面def，ef平面def，ac平面def.答案a2在正方体abcda1b1c1d1中，若e为a1c1的中点，则直线ce垂直于()aac bbdca1d da1a解析如图，b1d1cc1，b1d1a1c1，又cc1a1c1c1，b1d1平面aa1c1c，而ce平面aa1c1c.b1d1ce.又b1d1bd，cebd.答案b3平面abc中，a(0,1,1)，b(1,2,1)，c(1,0，1)，若a(1，y，z)，且a为平面abc的法向量，则y2等于()a2 b0c1 d无意义解析(1,2,1)(0,1,1)(1,1,0)，(1,0，1)(0,1,1)(1，1，2)又a(1，y，z)为平面abc的法向量，a，a.a0，a0.y1，y21.答案c4直线l的方向向量为a，平面内两共点向量，下列关系中能表示l的是()aa bakcapk d以上均不能解析a、b、c中均不能说明l，因此应选d.答案d5在边长为a的正三角形abc中，adbc于d，沿ad折成二面角badc后，bca，这时二面角badc的大小为()a30 b45c60 d90解析由于abc是边长为a的正三角形，adbc，折成二面角badc后，adbd，adcd，所以bdc是二面角badc的平面角又bcbdcda.所以bcd为正三角形bdc60.答案c6若直线l的方向向量a(2,3,1)，平面的一个法向量n(4,0,8)，则直线l与平面的位置关系是_解析an(2)430810，an，l，或l.答案l或l7若平面的一个法向量为n(3,3,0)，直线l的一个方向向量为a(1,1,1)，则l与所成角的余弦值为_解析设l与所成角为，则sin|cosn，a|，cos.答案8如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，底面是以abc为直角的等腰三角形，ac2a，bb13a，d是a1c1的中点，点e在棱aa1上，要使ce平面b1de，则ae_.解析建立直角坐标系bxyz如图所示，依题意得b1(0,0,3a)，d，c(0，a,0)设e(a,0，z)(0z3a)，则(a，a，z)，(a,0，z3a)要使ce平面b1de，即b1ece，得2a20z23az0.解得za或2a.答案a或2a9在正方体ac1中，o，m分别是db1，d1c1的中点证明：ombc1.证明如图，以d为原点，分别以da，dc，dd1为x，y，z轴建立空间直角坐标系dxyz.设正方体的棱长为2，则o(1,1,1)，m(0,1,2)，b(2,2,0)，c1(0,2,2)，(1,0,1)，(2,0,2)，.又o平面b1bcc1，ombc1.10在棱长为a的正方体oabco1a1b1c1中，e，f分别是ab，bc上的动点，且aebf，求证：a1fc1e.证明以o为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则a1(a,0，a)，c1(0，a，a)设aebfx，e(a，x,0)，f(ax，a,0)(x，a，a)，(a，xa，a)(x，a，a)(a，xa，a)axaxa2a20.，即a1fc1e.11.如图所示，在平行六面体abcda1b1c1d1中，e，f，g分别是a1d1，d1d，d1c1的中点求证：平面efg平面ab1c.证明设a，b，c，则ba，而ab，2，故.即egac.又bc，而bc2，即efb1c.又egefe，acb1cc，平面efg平面ab1c.12.如图在直三棱柱abca1b1c1中，ac3，bc4，ab5，aa14，点d是ab的中点，求证：ac1平面cdb1.证明因直三棱柱abca1b1c1底面三边长ac3，bc4，ab5，所以ac2bc2ab2.所以acbc，所以ac，bc，c1c两两垂直，以c为坐标原点，直线ca，cb，cc1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则c(0,0,0)，a(3,0,0)，c1(0,0,4)，b(0,4,0)，b1(0,4,4)，d(，2,0)设cb1与c1b的交点