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拼一拼，折一折，其妙无穷-正方体平面展开图教学案例及分析丹阳市司徒中学 洪金梅背景：随着课程改革的不断深入，教材“活了”，数学题“活了”。为了学生能更好的应用数学解决实际问题，苏科版数学教材非常重视学生“做”数学，在“做”中感受和体验，并主动获取数学知识，通过做揭示数学本质，解决简单问题，真正做到学以致用。学具准备：6块用硬纸板剪成的正方形、透明胶布。教学目标： 1.通过展开，折叠等实际操作，让学生感受、体验立体图形与平面图形的关系；能识别常见立体图形展开图的形状。2.通过实际操作，积累数学活动经验，在平面图形与立体图形转换过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。3.让学生在小组活动中体验、探索、交流、激发学生学习数学的兴趣。教学重点：探索正方体的展开图。教学难点：学生的动手、实践、操作和空间想象力。教学方法：引导发现、小组讨论。情境设计师：前面我们学习了立体图形可以由平面图形折叠而成，把立体图形展开可以得到一个平面图形。下面一起来研究正方体的平面展开图形有哪些？研究的突破口在哪里？生：可以倒过来思考，即看有哪些平面图形可以围成正方体。师：这个主意不错，那就拿出准备好的6个正方形，用透明胶把它粘连成一个平面图形。（学生动手操作，教师巡视）师：老师发现同学们拼出了许多种不同形状的平面图形，有的把四个正方形粘连在一起，有的把三个正方形粘连在一起，教师鼓励学生把可以折叠成正方体的作品贴在黑板上。（学生争先恐后，没过多久，黑板上贴了十几种平面图形。）师：请同学们观察有没有重复的图形，如果有请把它拿下来。生：摘下重复的平面图形。师：现在图形很散，很乱，我们能否进行归类，便于大家记忆。生：分组讨论。学生找出了“中间四连方，两侧各一个”的展开图最多，有6个，也最好记。师：老师乘胜追击，中间三连方，二连方的情况又如何呢？生：中间三连方，两侧各有一、二个，共3种；中间二连方，两侧各有二个，只有1种；两排各有3个，也只有1种。师：欣喜若狂，大大表扬了学生的动手和归纳能力。学生成果展示：“一四一型” “二三一型” “三三型”“二二二型”师：除了可以按照每行的正方形个数来记忆外。我也给学生编了顺口溜：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线。生：听的津津有味。师：现在我们已经知道了正方体的11种展开图，那么哪些平面图形是不能折叠成正方体的，请同学们动手。生:学生的兴趣再一次被激发，课堂气氛活跃。学生部分成果展示： 师:有什么好方法记住它们呢？生：有的说只要牢记11种展开图，用排除法就可以，有的说“田”字型的不可以，有的说超过5条棱相连的不可以，有的说只要记住老师教我们的顺口溜。师：表扬肯定。课后反思：上完这节课，紧张的心情顿时放松了。原以为这是一堂由学生动手操作的课，担心课堂会杂乱无章，无法控制，但事实出乎我的意料，学生对这堂课的内容很感兴趣，每个学生多能参与其中，享受动手实践的乐趣，享受探索新知的喜悦，作为教师也深深陶醉在学生的喜悦与快乐之中。这节课之所以达到预料之外的效果，我总结了以下几点：一数学材料紧贴学生生活。数学源于生活，这为抽象的数学知识还原为学生喜闻乐见的生活原型创造了机会。比如在情境设计中老师提出正方体的平面展开图形有哪些？问题的突破口在哪里？学生能逆向思维，从有哪些平面图形可以围成正方体这个角度出发来研究问题，说明他们在生活中对展开与折叠已有一定的经验积累，能在生活中找到原型。心理学家布鲁纳说：学习的最好刺激就是对学习材料的兴趣。这堂课研究正方体的展开图，是学生看得见、摸得着的东西。教师也没有强加任务，只是鼓励学生尝试用不同的方法折叠，课堂气氛宽松，所以每个人都能以积极的心态参与到活动中，效果反而出乎意料。二合作学习事半功倍。小组合作探究是时代赋予数学教学活动的要求，如果要求每个学生都能得出11种结果，显然是不切实际的。因此采用了学生合作学习的方式，学生学得更积极更轻松，让学生动手操作，合作探究，不但可以展示每个人的才能，提供自我表现的机会，而且使不同层次的学生得到不同程度的发展。在活动中，学生的思维打开了，兴趣提高了，各小组争先恐后，各抒己见，既反映了学生个人丰富的想象力，也反映了集体的智慧和力量。三教学环节环环相扣。首先一上课我就直奔主题，让学生研究正方体的平面展开图形有哪些？研究的突破口在哪里？把这堂课的主要任务布置给学生，目标明确，自然进入新课。第二，通过学生动手操作，合作交流，不断探索和更正，得到正方体的11种展开图，突出了本节课的教学重点。通过学生“做”数学，从而较容易的突破了教学难点，原以为抽象的东西变的不再神秘。在“做”的同时发展了学生的空间想象力，使学生养成动脑、动手实践的好习惯，品尝到合作的快乐和成功的滋味。第三，将正方体的11种展开图按照特征分类，这一环节还是以学生为主体，进一步培养学生的观察力和发