花边有多宽.docx

花边有多宽的教学设计方案山西省晋中市榆次四中 武巧娥课题名称花边有多宽科 目初中数学年级九年级教学时间1课时（45分钟）学 习 者分 析学生在前面已经学习了一元一次方程、二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，对方程这个刻画现实世界的数学模型有了初步的认识。本节教学在原有知识结构的基础上学习一元二次方程，除了使学生的知识体系更加完整化之外，对于培养学生的数学思想方法起着至关重要的作用。教学目标一、情感态度与价值观1.通过具体问题推导出一元二次方程，让学生体会到数学对于解决实际问题的重要性，进一步培养学生学习数学的兴趣。2.通过分组讨论，使学生真正成为学习的主体，课堂的主人。不能单纯地依赖模仿与记忆，应主动地从事观察、实验、猜测、验证，推理与交流等数学活动，使学生对数学知识充分理解，养成良好的学习习惯。二、过程与方法1.引导学生回忆解一元一次方程的思路和方法，明确已知量、未知量以及问题所涉及的等量关系等。2. 通过提出生活中的问题引导学生分析其中的数量关系，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。三、知识与技能1.要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。2.使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力 教学重点、难点1.掌握一元二次方程的概念。2.对一元二次方程的理解和列一元二次方程解决实际问题。教学资源1、学生准备两个生活中可以转化为一元二次方程的实例2、教师自制的多媒体课件3、上课环境为多媒件环境。 教学过程花边有多宽教学活动过程描述教学活动11、使学生对本单元（一元二次方程）有一个较好的总体认识，为新的内容的学习作好准备。2、从学生熟悉的实际问题入手，激发学生的学习兴趣。一、问题导学1、师：今天我们开始第二章的学习，这一章是对一元二次方程的介绍，主要讲一元二次方程的概念、解法、应用。通过这章的学习，我们可以解决生活中的有关实际问题。2、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示（课件显示），它的长为8m，宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？（板书课题：花边有多宽）教学活动2使学生回顾列方程解应用题的一般步骤，经历探求思路、建立方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养自己发现问题与解决问题的能力。二、自主学习1、如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为 m，根据题意，可得方程 。2、 观察下面等式：102+112+122=132+142。你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方吗？能否找到再找到类似这样的等式？怎样找？如果设五个连续整数中的第一个数为X，那么后面四个数数依次可表示为 ， ， ， ，根据题意可得方程 。3、如图所示（课件显示），一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面和垂直距离为8m。如果梯子的项端下滑1m，那么梯子的底端滑动多米？ 滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙 m。根据题意，可得方程 。教学活动31、享受收获，解决疑惑。2、通过观察分析化简后折三个方程的特点，让学生在已经学习的一元一次方程的基础上尝试概括一元二次方程的定义，理解一元二次方程的基本特征及其相关概念，从而培养学生的观察能力、分析概括能力。三、互动探究（一）收获分享与问题交流将“自主学习”中的收获和疑惑在小组内交流。（二）辩题设计由“自主学习”中的三个问题，可以得到三个方程：（82 x）（52 x）=18x 2+（x+1）2+（x+2）2=（x+）2+（x+4）2（x+6）2+72=102探究以上三个方程的特点。1、归纳总结一元二次方程的概念。2、归纳总结一元二次方程的一般式教学活动41、为学生提供组组交流的时间和空间。2、通过“展题设计”巩固一元二次方程的定义及其相关概念，同时培养学生的展示能力。四 、探究展示（一）问题共析将小组内的收获和疑惑，在全班提出，组组交流。（二）展题设计1、下列方程哪些是一元二次方程（1）7 x26 x=0（2）2 x25 xy+6 y=0（3）2 x213x1=0（4）y22=0 （5）x2+2 x3=1+ x22、把方程（3 x+2）2=4（x3）2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。3、（1）关于x的方程（k3）x2+2 x1=0，当k 时，是一元二次方程。（2）关于x的方程（k1）x 2+2（k1）x+2 k+2=0，当k 时，是一元二次方程，当k 时，是一元一次方程。4、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。教学活动51、使学生明白知识间的内在联系，把知识、技能、学科思想融会贯通。2、使学生对易错知识提高警惕，不在同一问题重复犯错误五、评价归纳（一）知识小结1、只含有一个未知数的x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。2、我们把ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式工，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常用数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数（二）误区警示强调一元二次方程的三个特征：整式方程；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2且其系数不为0。如：（1）2 x25 xy+6 y=0（2）2 x213x1=0，都不是一元二次方程。教学活动6拓展延伸，层层攀高，继续巩固一元二次方程的定义；让学生经历独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，提高学生学习数学的自信心。六、深化拓展（一）基础反思1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方 程一 般形 式二次 项系 数一次项系 数常 数 项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=02、下列方程中哪些是一元二次方程(1)3x+2=5x-3 (2)x2=4 (3)x-2x+1-1=x2 (4)6y2=y（二）能力测控1、方程(2a-4)x2-2bx