【全程复习方略】（广西专用）高中数学 2.9函数的应用课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 2.9函数的应用课时提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)1.06(0.5m1)确定，其中m0，m是大于或等于m的最小整数(如33，3.84，3.14)，若从甲地到乙地一次通话时间为5.5分钟，则电话费为()(a)3.71元 (b)3.97元(c)4.24元 (d)4.77元2.某种放射性元素100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下()(a)0.015克 (b)(10.5%)3克(c)0.925克 (d)克3.(2012百色模拟)某商店出售a，b两种价格不同的商品，商品a连续两次提价20%，同时商品b连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时的情况比较，商店盈利情况是()(a)多赚约6元 (b)少赚约6元(c)多赚约2元 (d)盈利相同4.一个体户有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%.如果月末售出，可获利120元，但要付保管费5元，这个个体户为获利最大，则这种货()(a)月初售出好 (b)月末售出好(c)月初或月末售出一样 (d)由成本费的大小确定5.甲从a地到b地，途中前一半路程的行驶速度是v1，后一半路程的行驶速度是v2(v1v2)，则甲从a地到b地走过的路程s与时间t的关系图示为()6.(2012杭州模拟)某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t(单位：分)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1 000个细胞时的时刻t最接近于()(a)200 (b)220 (c)240 (d)260二、填空题(每小题6分，共18分)7.(易错题)某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元.又知总收入k是单位产品数q的函数，k(q)40qq2，则总利润l(q)的最大值是万元.8.为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密方式为yax2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是.9.(2012贵港模拟)一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaeb t(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011衡阳模拟)投资生产某产品，并用广告方式促销.已知生产这种产品的年固定投资为10万元，每生产1万件产品还需投入18万元，又知年销量w(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为w(x0)，且知投入广告费1万元时，可销售2万件产品.预计此种产品的年销售收入m(万元)等于年成本(万元)的150%与年广告费用50%的和.(1)试将年利润y(万元)表示为年广告费用x(万元)的函数；(2)当年广告费用为多少时，年利润最大？11.(预测题)某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x3(k为常数).如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2 012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2012年的促销费用投入为多少万元时，厂家的利润最大？【探究创新】(16分)某种商品在30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系用右图的两条直线段表示：该商品在30天内日销售量q(件)与时间t(天)之间的关系如下表所示：第t天5152030q件35252010(1)根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格p与时间t的函数关系式；(2)在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，q)的对应点，并确定日销售量q与时间t的一个函数关系式.(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额每件的销售价格日销售量).答案解析1.【解析】选c.由题设知，f(5.5)1.06(0.55.51)1.06(0.561)4.24.2.【解析】选d.设每年衰减x，则(1x)100，(1x)3.3.【解析】选b.设a，b两种商品的原价为a，b，则a(120%)2b(120%)223a，b，ab466(元).4.【解析】选d.设成本费为x元，则月初售出总收入为(100x)(12.4%)102.41.024x，月末售出总收入为x1205x115，要比较102.41.024x与x115的大小需由x决定.即要由成本费的大小确定.【方法技巧】应用函数模型解决实际问题应注意：要细致审题，弄清题目的条件和所求，挖掘题目中的隐含条件，优化解题策略，选择恰当的函数模型转化为具体的数学问题来解决.5.【解析】选b.v1v2，前一半路程用的时间较长，后一半路程用的时间较短.6.【解析】选a.由表格中所给数据可以得出n与t的函数关系为n，令n1 000，得n1 000，又2101 024，所以时刻t最接近200分.7.【解析】总利润l(q)k(q)10q2 00040qq210q2 000(q300)22 500.故当q300时，总利润l(q)的最大值为2 500万元.答案：2 5008.【解析】依题意在yax2中，当x3时，y6，故6a32，解得a2.所以加密方式为y2x2，因此，当y14时，由142x2，解得x4.答案：49.【解析】当t0时，ya，当t8时，yae8ba，e8b，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即yaeb ta，eb t(e8b)3e24b，则t24，所以再经过16 min.答案：1610.【解题指南】本题的数学模型是：年利润年销售收入年成本年广告费用，由此列出函数关系式求解.【解析】(1)w(x0)，且当x1时，w2，k3.w.由题意知：y(18w10)150%x50%(18w10)x(x0).(2)设tx1，则y()226.5，当且仅当时取等号，即(x1)236时，ymax26.5，此时x5，答：当年广告费用为5万元时，年利润最大，最大年利润为26.5万元.【方法技巧】解答一个应用问题重点要过三关(1)事理关：通过阅读，知道讲的是什么，培养学生独立获取知识的能力.(2)文理关：需要把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系.(3)数理关：在构建数学模型的过程中，要求学生有对数学知识的检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成由实际问题向数学问题的转化.构建了数学模型后，要正确解出数学问题的答案，需要扎实的基础知识和较强的数理能力.【变式备选】某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时.本年度计划将电价调至0.55元0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x0.4)元成反比例.又当x0.65时，y0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？收益用电量(实际电价成本价)【解析】(1)y与(x0.4)成反比例，设y(k0).把x0.65，y0.8代入上式，得0.8，k0.2.y，即y与x之间的函数关系式为y.(2)根据题意，得(1)(x0.3)1(0.80.3)(120%).整理，得x21.1x0.30，解得x10.5，x20.6.经检验x10.5，x20.6都是所列方程的根.x的取值范围是(0.55,0.75)，故x0.5不符合题意，应舍去.x0.6.答：当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.11.【解析】(1)由题意可知，当m0时，x1(万件)，13k，k2，x3，每件产品的销售价格为1.5(元)，2012年的利润yx(1.5 )(816xm)48xm28m(m0).(2)y28m(m1)29，m0时，m128，y82921.当且仅当m1，即m3(万元)时，ymax21(万元)，该厂家2012年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，为21万元.【探究创新】【解析】(1)根据图象，每件的销售价格p与时间t的函数关系式为p.(2)描出实数对(t，q)的对应点如图所示.从图象发现：点(5,35)，(15,25)，(20,20)，(30,10)似乎在同一条直线上，为此