22.3实际问题与二次函数（1）教学设计.docx

22.3 实际问题与二次函数（1）教学设计一、教学内容 二次函数的最小（大）值及其应用二、教材分析 二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多实际问题，例如生活中涉及的最大利润、最大面积等实际问题都与二次函数的最小（大）值有关。本节课是在学生学习二次函数的图象和性质的基础上，借助于二次函数的图象研究二次函数的最小（大）值，并运用这个结论解决相关的实际问题。通过探究矩形面积与矩形一边长两个变量之间的关系，引导学生用适当的函数分析问题和解决问题，在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步细化，体会运用函数观点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法。此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。三、学情分析 对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。 四、教学目标 1、知识与技能： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。 2、 过程与方法：应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。3、 情感态度与价值观：在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立人生的自信心。5、 教学重难点重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法难点：将实际问题转化为二次函数的问题6、 教学方法和手段讲授法、练习法7、 学法指导讲授指导八、教学过程(一)、课前准备，知识回顾1.用公式法求二次函数的顶点坐标：， ；即顶点坐标为.2.将二次函数配方为顶点式为；顶点坐标为；当=时，最大值为.设计意图：课前练习设计了用公式法和配方法求二次函数的顶点坐标，目的是让学生通过合作，熟练用两种方法求抛物线的顶点坐标。(二)、情景导入，初步认识问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：）与小球的运动时间 （单位：）之间的关系式是（）当是多少时小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 教师问(1)：这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？教师问(2)：小球的运动时间t与小球的高度h之间有什么关系？教师问(3)：如何判断小球的运动时间是多少时，小球最高呢？教师问(4)：观察图象，小球的最高点对应函数图象中的哪个点？教师问(5)：小球运动中的最大高度对应函数中的哪个值？教师问(6)：如何求出小球的最大高度呢？设计意图：通过追问为学生提供解决此类问题的思路，让学生在问题解决的过程中体会二次函数与实际问题的联系，用二次函数的最大值等知识刻画实际问题中的最大高度。师生共同归纳 求二次函数的最小（大）值（共有2种方法）：方法一（公式法）：由于抛物线的顶点是最低（高）点，一般地，当时，二次函数有最小（大） 值方法二（配方法）：二次函数配方为，当时，二次函数有最小（大） 值设计意图：让学生得出求二次函数的最小（大）值的结论，体会由特殊到一般的思想方法。(三)、思考探究，获取新知探究 用总长为60的篱笆围成矩形场地ABCD，矩形面积S随矩形一边AB长的变化而变化.(1) 写出S与之间的函数关系；(2)当是多少米时，场地的面积S最大？教师追问(1)：这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？教师追问(2)：你能用学过的数学知识表示矩形的面积与一边长之间的数量关系？教师追问(3)：如何利用矩形的面积与一边长之间的数量关系求出“当是多少米时，场地的面积S最大？”设计意图：借助追问，指导学生解决此类问题的基本方法过程和方法，使不同水平的学生有不同层次的发现，加深对本题关系的理解，这样会使学生对函数有一个更深层次的理解和认识，同时便于他们今后应用这一数学模型解决实际问题。师生共同归纳：利用二次函数解决实际问题的一般方法：(1)确定自变量和函数分别所表示的量；(2)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； (3)在自变量的取值范围内，用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值设计意图：引导学生自主学习，对解决问题的基本策略进行反思，通过同学之间的合作与交流，让学生积累和总结经验，培养学生归纳概括的能力，养成良好的数学思维习惯。(四)、运用新知，深化理解例1 如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设每间羊圈与墙垂直的边长为x (m)，三间羊圈的总面积S (m2) .(1) 求S关于x的函数关系式；(2)求总面积S的最大值.*(3)若墙的长度为8m，则面积S的最大值是多少？ 借助函数图象分析，虽然抛物线的最高点为，即当x=时，S最大值为，但是最高点并不落在自变量的取值范围内，所以当x=时，S最大值为，设计意图：巩固本节课所学的内容，再次体会将二次函数的最值的结论与已有知识综合运用来解决实际问题，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系。练习 如图，一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的宽是多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？(五)、拓展延伸，形成技能例2 已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线经过A，C两点，(1) A点坐标为；C点坐标为；(2)求抛物线的表达式；(3)点P为抛物线第二象限内上一动点，点Q在线段AC上，且PQy轴，当线段PQ的长度最大时，求P点的坐标.(六)、回顾总结，反馈点拨 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.如何求二次函数的最小(大)值？如何利用二次函数的最小(大)值解决实际问题？2.在解决问题的过程中应注意哪些问题？学到了哪些思考问题的方法以？设计意图：通过小结，归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。九、板书设计十、作业设计1已知直角三角形的两条直角边的和等于8，两条直角边分别为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？2. 某小区在一块一边靠墙(墙长)的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为的栅栏围住设绿化带的边长为，绿化带的面积为(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.(2)当为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？3. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃设花圃的宽为，面积为(1)求与的函数解析式，并写出自变量的取值范围.(选做) (2)当为何值时，花圃的面积最大？评价反思：.设计意图：考查学生对本节课所学的内容的理解和掌握的程度.习题设计由易到难，阶梯设计，紧扣本节课所学知识，让学生学有所用，提升学习的信心。十一、教学反思二次是函数是函数中的重点、难点，它比较复杂，一般来说我们研究它是先研究其本身性质、图象，进而扩展到应用，它在现实中应用较广，我们在教学中要紧密结合实际，让学生学有所用，在教学中应注意以下几个问题： （一）把握好课标。九年义务教育初中数学教学大纲却降低了对二次函数的教学要求,只要求学生理解二次函数和抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数的图像;会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴;会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式。 （二）把实际问题数学化。首先要深入了解实际问题的背景，了解影响问题变化的主要因素，然后在舍弃问题中的非本质因素的基础上，应用有关知识把实际问题抽象成为数学问题，并进而解决它。 （三）函数的教学应注意自变量与函数之间的变化对应。函数问题是一个研究动态变化的问题，让学生理解动态变化中自变量