《等差数列》PPT课件..ppt

得到数列 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 匡威运动鞋 女 的尺码对应脚长 单位是mm 姚明罚球个数的数列 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 发现 观察 以上数列有什么共同特点 鞋码对应脚长的数列 225 230 235 240 245 250 255 等差数列 等差数列定义 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 公差d 500 225 230 235 240 245 250 255 公差d 5 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 通常用字母d表示 2 常数列a a a 是否为等差数列 若差是 则公是多少 若不是 说明理由 想一想 3 数列0 1 0 1 0 1是否为等差数列 若是 则公差是多少 若不是 说明理由 公差d是每一项 第2项起 与它的前一项的差 防止把被减数与减数弄颠倒 而且公差可以是正数 负数 也可以为0 注意 1 数列6 4 2 0 2 4 是否为等差数列 若是 则公差是多少 若不是 说明理由 在等差数列a A b中 A与a b有什么关系 A a b A 解 依题得 所以 A a b 2 新概念 a2 a1 d a3 a2 d an an 1 d a4 a3 d a2 a1 d a3 a2 d a1 2d a4 a3 d a1 3d an a1 n 1 d an a1 n 1 d 当n 1时 等式也成立 由递推公式 an an 1 d d是常数 n 2 n N 可得 例1 1 求等差数列8 5 2 的第20项 2 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 解 a20 2 由a1 8 d 9 5 4 得到这个数列的通项公式为 an 5 4 n 1 由题意知 问是否存在正整数n 使得 401 5 4 n 1 成立 解关于n的方程 得n 100 即 401是这个数列的第100项 8 20 1 3 49 例题讲解 例2 在等差数列 an 中 已知a5 10 a12 31 求首项a1与公差d 解 由题意知 a5 10 a1 4d a12 31 a1 11d 解得 a1 2 d 3 即等差数列的首项为 2 公差为3 点评 利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解 求基本量a1和d 根据已知条件列方程 由此解出a1和d 再代入通项公式 像这样根据已知量和未知量之间的关系 列出方程求解的思想方法 称方程思想 这是数学中的常用思想方法之一 题后点评 求通项公式的关键步骤 1 已知a4 10 a7 19 求a1与d 在等差数列 an 中 2 已知a3 9 a9 3 求d与a12 解 1 由题意知 a4 10 a1 3d a7 19 a1 6d 解得 a1 11 d 3 即等差数列的首项为1 公差为3 2 由题意知 a3 9 a1 2d a9 3 a1 8d 解得 a1 1 d 1 所以 a12 a1 11d 11 11 1 0 练一练 一个定义 an an 1 d d是常