【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第二章 第十一节 导数在研究函数中的应用课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第二章 第十一节 导数在研究函数中的应用课时作业 理 新人教a版一、选择题1.设ar,若函数y=ex+ax,xr有大于零的极值点,则()(a)a-1(c)a-(d)a0,a1);g(x)0;f(x)g(x)f(x)g(x).若+=,则a等于()(a)(b)2(c)(d)2或5.(2013中山模拟)函数y=f(x)在定义域(-,3)内的图象如图所示,记y=f(x)的导函数y=f(x),则不等式f(x)0的解集为()(a)-,12,3)(b)-1,(c)-,1,2)(d)(-,-,3)6.(2013潮州模拟)函数y=f(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点p(x0,f(x0)处的切线为l:y=g(x)=f(x0)(x-x0)+f(x0),f(x)=f(x)-g(x),如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象如图所示,且ax00时,讨论函数f(x)的单调性.11.(2013阳江模拟)已知函数f(x)=x2ln|x|.(1)判断函数f(x)的奇偶性.(2)求函数f(x)的单调区间.(3)若关于x的方程f(x)=kx-1在(0,+)上有实数解,求实数k的取值范围.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=xlnx.(1)求函数f(x)的极值点.(2)若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,求直线l的方程.(3)设函数g(x)=f(x)-a(x-1),其中ar,求函数g(x)在1,e上的最小值(其中e为自然对数的底数).答案解析1.【解析】选a.由y=(ex+ax)=ex+a=0,得ex=-a,即x=ln(-a)0-a1a-1.2.【解析】选d.函数f(x)=x2+3x-2lnx的定义域为(0,+).因为f(x)=2x+3-,令2x+3-0,即2x2+3x-20,解得-2x0,所以0x,故函数f(x)的单调递减区间为(0,).3.【解析】选c.y=,当x2,4时,y0,即函数y=xe-x在2,4上单调递减,故当x=4时,函数有最小值为.4.【解析】选a.由得=ax,又=,由知0,故y=ax是减函数,因此0a1.由+=,得a+=,解得a=或a=2(舍).5.【解析】选a.不等式f(x)0的解集即为函数y=f(x)的减区间,由y=f(x)的图象知,x-,12,3).6.【思路点拨】y=g(x)是函数y=f(x)在点p(x0,f(x0)处的切线,故g(x)= f(x0),据此判断f(x0)是否为0,再进一步判断在x=x0两侧f(x)的符号.【解析】选b.f(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(x0),f(x0)=f(x0)-f(x0)=0,又当xx0时,从图象上看,f(x)f(x0),即f(x)x0时,函数f(x)为增函数.7.【解析】f(x)=0,即cosx-,结合三角函数图象知,2k-x0.答案:a010.【解析】(1)f(x)=ax2-(a+1)x+1.由导数的几何意义得f(2)=5,于是a=3.由切点p(2,f(2)在直线y=5x-4上可知2+b=6,解得b=4.所以函数f(x)的解析式为f(x)=x3-2x2+x+4.(2)f(x)=ax2-(a+1)x+1=a(x-)(x-1).当0a1,函数f(x)在区间(-,1)及(,+)上为增函数,在区间(1,)上为减函数;当a=1时,=1,函数f(x)在区间(-,+)上为增函数;当a1时,0时,f(x)=2xlnx+x2=x(2lnx+1),令f(x)=0,则x=,若0x,则f(x),则f(x)0,f(x)递增.再由f(x)是偶函数,得f(x)的递增区间是(-,0)和(,+);递减区间是(-,-)和(0,).(3)由f(x)=kx-1,得:xln|x|+=k,令g(x)=xln|x|+,当x0时,g(x)=lnx+1-=lnx+,显然g(1)=0,当0x1时,g(x)1时,g(x)0,g(x)递增,x0时,g(x)min=g(1)=1,若方程f(x)=kx-1在(0,+)上有实数解,则实数k的取值范围是1,+).12.【思路点拨】(1)先判断f(x)的增减性,再求极值点.(2)设出切点,表示出切线方程,利用直线过点(0,-1),求出切点即可得出切线方程.(3)先求出极值点,再根据该点是否在1,e上分类讨论.【解析】(1)f(x)=lnx+1,x0.而f(x)0,即lnx+10,得x.f(x)0,即lnx+10,得0x,所以f(x)在(0,)上单调递减,在(,+)上单调递增.所以x=是函数f(x)的极小值点,极大值点不存在.(2)设切点坐标为(x0,y0),则y0=x0lnx0,切线的斜率为lnx0+1,所以切线l的方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0).又切线l过点(0,-1),所以有-1-x0lnx0=(lnx0+1)(0-x0).解得x0=1,y0=0.所以直线l的方程为y=x-1.(3)g(x)=xlnx-a(x-1),则g(x)=lnx+1-a.g(x)0,即lnx+1-a0,得0x0,得xea-1,所以g(x)在(0,ea-1)上单调递减,在(ea-1,+)上单调递增.当ea-11即a1时,g(x)在1,e上单调递增,所以g(x)在1,e上的最小值为g(1)=0.当1ea-1e,即1a2时,g(x)在1,ea-1)上单调递减,在(ea-1,e上单调递增.g(x)在1,e上的最小值为g(ea-1)=a-ea-1.当eea-1,即a2时,g(x)在1,e上单调递减,所以g(x)在1,e上的最小值为g(e)=e+a-ae.综上,x1,e时,当a1时,g(x)的最小值为0;当1a2时,g(x)的最小值为a-ea-1;当a2时,g(x)的最小值为a+e-ae.【变式备选】设f(x)=-x3+x2+2ax.(1)若f(x)在(,+)上存在单调递增区间,求a的取值范围