八年级数学下册 19.4 坐标与图形的变化（第2课时）课件 （新版）冀教版.ppt

八年级数学 下新课标 冀教 第十九章平面直角坐标系 19 4坐标与图形的变化 第2课时 学习新知 问题思考 1 动手画一画 已知点a和一条直线mn 你能画出这个点关于已知直线的对称点吗 2 画出这些点分别关于x轴 y轴对称的点 并填写表格 探究1成轴对称的两个图形的坐标变化 如图所示 在平面直角坐标系中 abc各顶点的坐标分别为 a 5 1 b 1 1 c 2 4 分别把点a b c关于x轴和y轴的对称点的坐标填写在下表中 结论 关于x轴成轴对称的两个图形 各对应顶点的横坐标相等 纵坐标互为相反数 关于y轴成轴对称的两个图形 各对应顶点的横坐标互为相反数 纵坐标相等 如图所示 四边形abcd的各顶点的坐标分别为a 5 1 b 1 1 c 1 6 d 5 4 分别作出与四边形abcd关于x轴 y轴对称的图形 点拨 对于这类问题 只要先求出已知图形中的一些特殊点 如多边形的顶点 的对称点的坐标并顺次连接这些点 就可以得到这个图形的轴对称图形 讨论 1 关于坐标轴对称的两个图形的坐标有什么关系 2 什么样的两个图形关于坐标轴对称 结论 关于x轴对称的两个图形 各对应顶点的横坐标相同 纵坐标互为相反数 关于y轴对称的两个图形 各对应顶点的横坐标互为相反数 纵坐标相同 练一练 如下图中 左右两幅图案关于y轴对称 右图案中的左右眼睛的坐标分别是 2 3 4 3 嘴角左右端点的坐标分别是 2 1 4 1 1 试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标 2 从对称的角度来考虑说一说你是怎样得到的 解 1 左图案中的左眼坐标为 4 3 右眼坐标为 2 3 嘴角的左端点坐标为 4 1 右端点坐标为 2 1 2 因为左右两幅图案关于y轴对称 所以两幅图案上各个对应点的纵坐标相同 横坐标互为相反数 因此 左图案中的左右眼睛的坐标分别是 4 3 2 3 嘴角左右端点的坐标分别是 4 1 2 1 探究2图形放缩的坐标变化 如图所示 在直角坐标系中 五边形oabcd各顶点的坐标分别为 o 0 0 a 0 2 b 2 3 c 4 2 d 3 0 1 将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2 写出各对应点的坐标 o 0 0 a1 0 4 b1 4 6 c1 8 4 d1 6 0 2 在直角坐标系中 描出各点 然后依次连接 画出五边形oa1b1c1d1 a1 b1 c1 d1 3 思考 两个五边形的形状 大小有什么变化 形状没有发生变化 各边的长度变为原来的2倍 并且对应顶点的连线所在的直线都相交于一点 如图所示 说出各顶点的坐标 把各顶点的横坐标和纵坐标都乘 分别写出各顶点坐标 然后画出图形 观察得到的图形与原图形的形状和大小的变化规律 小结 把各顶点的横坐标和纵坐标都乘后得到的图形与原图形相比 形状没有发生变化 边长变为原图形的一半 对应顶点的连线所在的直线同样相交于一点 总结 将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k 所得图形的形状不变 各边扩大到原来的k倍 且连接各对应顶点的直线相交于一点 b1 c1 a1 检测反馈 1 如图所示 abc的顶点都在正方形网格格点上 点a的坐标为 1 4 将 abc沿y轴翻折到第一象限 则点c的对应点c 的坐标是 a 3 1 b 3 1 c 1 3 d 3 1 解析 根据a点坐标 可得c点坐标 根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数 纵坐标相等 可得c 3 1 故选a a 2 在平面直角坐标系中 等边三角形oab关于x轴对称的图形是等边三角形oa b 若已知点a的坐标为 6 0 则点b 的横坐标是 a 6b 6c 3d 3 解析 根据轴对称作出 oab和 oa b 然后根据等腰三角形三线合一的性质求出点b 的横坐标即可 由点a的坐标为 6 0 可知点a 的坐标为 6 0 所以点b 的横坐标是3 故选c c 3 在平面直角坐标系中 abc的位置如图所示 点a的坐标为 1 3 将 abc先向左平移3个单位 再作出其关于x轴的对称图形 则a点的对应点的坐标为 a 3 2 b 1 2 c 2 2 d 2 3 解析 如图所示 a b c 为平移后的三角形 a b c 为关于x轴的对称图形 由图可知 a点的对应点a 的坐标为 2 3 故选d d 4 如图所示 abc在平面直角坐标系中第二象限内 顶点a的坐标是 2 3 先把 abc向右平移4个单位得到 a1b1c1 再作 a1b1c1关于x轴的对称图形 a2b2c2 则顶点a2的坐标是 a 3 2 b 2 3 c 1 2 d 3 1 解析 将 abc向右平移4个单位得到 a1b1c1 a1的横坐标为 2 4 2 纵坐标不变 为3 把 a1b1c1以x轴为对称轴作轴对称图形 a2b2c2 a2的横坐标为2 纵坐标为 3 点a2的坐标是 2 3 故选b b 5 坐标平面内有点a 4 8 b 4 8 以坐标轴为对称轴 点a可以由点b经过m次轴对称变换得到 则m的最小值为 a 1b 2c 3d 4 解析 点a 4 8 b 4 8 点a与b关于原点对称 先作出点b关于x轴的对称点c之后 再作出点c关于y轴的对称点 即为点a 或者先作出点b关于y轴的对称点d之后 再作出点d关于x轴的对称点 即为点a 点a可以由点b经过2次轴对称变换得到 即m的最小值为2 故选b b 6 如图所示 abo缩小后变为 a b o 其中a b的对应点分别为a b 点a b a b 均在图中格点上 若线段ab上有一点p m n 则点p在a b 上的对应点p 的坐标为 b m n 解析 abo缩小后变为 a b o 其中a b的对应点分别为a b 点a b a b 均在图中格点上 即a点坐标为 4 6 b点坐标为 6 2 a 点坐标为 2 3 b 点坐标为 3 1 线段ab上有一点p m n 则点p在a b 上的对应点p 的坐标为 故选d d 7 如图所示 a b c是 abc三个顶点 1 写出a b c三个顶点的坐标 2 将a b c三点横 纵坐标都乘 1 得到的 a b c 与 abc相比有什么变化 解析 1 根据图形写出点的坐标即可 2 利用图形中点的坐标特征得出a b c 分别与a b c关于原点对称 即可得出两图形关系 解 1 点a的坐标是 0 0 点b的坐标是 4 2 点c的坐标是 5 3 2 abc中 三个顶点坐标为a 0 0 b 4 2 c 5 3 将a b c三个点的横 纵坐标都乘 1 得到a b c a b c 分别与a b c关于原点对称 abc和 a b c 关于原点对称 即关于原点成中心对称 8 如图所示 在平面直角坐标系中 abc各顶点的坐标分别为a 4 0 b 1 4 c