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文档简介

4.1 多边形（1）【教学目标】1、理解四边形的有关概念；2、掌握四边形内角和定理及外角和定理的证明及简单应用；3、体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。【教学重点、难点】重点：四边形内角和定理.难点：由于四边形内角和定理的证明思路，是数学转化思想的应用.【教学过程】 一、 复习回顾 引入新知通过复习回顾三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形 ；顶点数、边条数、表示法、内角和（以表格的形式呈现，学生在课前完成）。二、 合作学习 探索新知以四边形为例，了解构成多边形的元素：1、四边形及其有关概念结合图形讲解四边形的顶点、边、角、对角线。强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写。如图，可表示为四边形ABCD或四边形ADCB。并让学生根据三角形的定义，退出四边形的定义：在同一个平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形。（将“同一平面内”这一要点进行重点讲解）讲解凹四边形与凸四边形。2、四边形内角和定理（1）让学生回忆三角形内角和的实验方法。（即将一个三角形的三个角减下来拼成一个平角）让学生在一张纸上任意画一个四边形，思考四边形的内角和是多少。让学生利用拼图的方法，通过实验、观察、猜想得到：四边形的内角和为3600 。（强调实验不等于证明）（2）让学生根据猜想得到的命题，画图、写出已知、求证，并利用已学的几何知识进行证明。（引导：我们已经知道哪一种图形的内角和？内角和为多少？能否把问题化归为三角形来解决？这样可以使学生对证明思路的转化更有体会。）已知：四边形ABCD；求证：A+B+C+D=360。证明：连结ACA+ABD+ADB=180，C+CBD+CDB=180（ ）A+ABD+ADB+C+CBD+CDB=180+180即：A+ABC+C+CDA=360（3）动手操作：任意画一个四边形，思考其他证明四边形内角和定理的方法。三、例题教学 学以致用例1 如图，四边形风筝的四个内角A， B， C，D的度数之比为1：1：0.6：1 ， 求它的四个内角的度数。分析：有了前面练习的经验，对于学生而言，本例的解答应该不成困难，所以可以放手让学生自行解决，教师只需要注意学生在解答中的不足及对学生能够进行恰当的小结即可。解：A、B、C、D的度数之比为1：1：0。6：1，可设A=x，则B=D= x，C=0。6 x；又A+B+C+D=360，x+ x+ 0。6x+ x=360，x=100A=B=D=100C=1000。6 =60注意：本例在知识上主要是两个方面的应用，四边形的内角和，比例的转化。完成作业题（P.77-78）1、 如图，在四边形ABCD中，A=85,D110, 1的外角是71，则1_，2_。2、已知四边形ABCD中，A与C互补，B80，求D的度数。3已知四边形ABCD中,AC，B=D，A与B的度数之比是1:2，求各内角的度数。 四、总结回顾 反思内化1、四边形的概念。通过与三角形的类比，得到四边形了有关概念。
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