八年级数学下册 22.5 菱形（第1课时）课件 （新版）冀教版.ppt

八年级数学 下新课标 冀教 第二十二章四边形 22 5菱形 第1课时 观察思考 1 图片中有平行四边形吗 2 这些平行四边形具有哪些特征 其中哪个特征不是平行四边形的性质 学习新知 活动1菱形的定义 结合上面的观察 你能举出和上述图形具有相同特征的实物图形吗 具有这一特征的平行四边形是什么四边形 口答下面问题 1 上面这些图形都是平行四边形吗 2 上述图形都有一组邻边相等吗 3 如果平行四边形有一组邻边相等 那么各组邻边都相等吗 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 活动2菱形的性质 想一想 1 菱形是特殊的平行四边形 它具有一般平行四边形的所有性质 你能列举一些这样的性质吗 2 你认为菱形还具有哪些特殊的性质 请你与同伴交流 菱形的对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 做一做 请同学们用菱形纸片折一折 回答下列问题 1 菱形是轴对称图形吗 如果是 它有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 2 菱形中有哪些相等的线段 结论 1 菱形是轴对称图形 有两条对称轴 是菱形对角线所在的直线 两条对角线互相垂直 2 菱形的四条边相等 3 菱形的每条对角线平分一组对角 如图所示 四边形abcd是菱形 ab ad 求证 1 ab bc cd da 2 ac db 3 adb cdb abd cbd dac bac dca bca 分析 菱形不仅两组对边分别相等 而且邻边相等 这样就可以证明菱形的四条边都相等 因为菱形是平行四边形 所以点o是对角线ac与bd的中点 可以利用三角形全等来证明ac bd和角的相等关系 证明 1 四边形abcd是菱形 ab cd ad cb 又 ab ad ab bc cd da 2 在 ado和 cdo中 da dc do do ao co ado cdo aod cod aod cod 180 aod cod 90 ac db 3 ado cdo adb cdb dac dca ab cd ad cb adb cbd cdb abd dac bca dca bac adb cdb abd cbd dac bac dca bca 菱形的性质定理 菱形的四条边都相等 两条对角线互相垂直 且每条对角线平分一组对角 教材第142页例1 如图所示 菱形abcd的周长为16cm abc 120 求对角线bd和ac的长 解 ab bc cd ad 16cm ab bc cd ad 16 4 cm bd平分 abc abc 120 abd 60 abd是等边三角形 bd ab 4cm 在rt aob中 ob 2cm 知识拓展 1 菱形是特殊的平行四边形 它具有平行四边形的所有性质 2 菱形的定义既可以看成菱形的性质 也可以看成菱形的判定 如图所示 四边形abcd是边长为13cm的菱形 其中对角线bd的长为10cm 求 1 对角线ac的长度 2 菱形abcd的面积 解 1 四边形abcd是菱形 ac与bd相交于点e aed 90 菱形的对角线互相垂直 de bd 10 5 cm 菱形的对角线互相平分 在rt aed中 ae 12 cm ac 2ae 2 12 24 cm 2 菱形abcd的面积 abd的面积 cbd的面积 2 abd的面积 2 bd ae 2 10 12 120 cm2 思考 如果例2中 已知菱形abcd的两条对角线的长度分别为12cm和10cm 怎样直接计算出菱形的面积 菱形 一组邻边相等 对角线互相平分 一组对边平行且相等 两组对边分别平行或相等 四边形 平行四边形 两组对角分别相等 课堂小结 检测反馈 1 如图所示 菱形abcd中 ab 5 bcd 120 则对角线ac的长是 a 20b 15c 10d 5 解析 因为四边形abcd是菱形 所以ab cb ab dc 所以 abc 180 bcd 180 120 60 所以 abc是等边三角形 所以ac ab 5 故选d d 2 2016 莆田中考 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 a 对边相等b 对角相等c 对角线互相平分d 对角线互相垂直 解析 菱形具有的性质为 对边相等 对角相等 对角线互相平分 对角线互相垂直 一般平行四边形具有的性质为 对边相等 对角相等 对角线互相平分 所以菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 对角线互相垂直 故选d d 3 如图所示 菱形abcd的对角线ac bd相交于o点 e f分别是ab bc边上的中点 连接ef 若ef bd 4 则菱形abcd的周长为 a 4b 4c 4d 28 解析 e f分别是ab bc边上的中点 ef ac 2ef 2 四边形abcd是菱形 ac bd oa ac ob bd 2 ab 菱形abcd的周长为4 故选c c 4 如图所示 菱形abcd的周长为8cm 高ae的长为cm 则对角线ac和bd的长度之比为 a 1 2b 1 3c 1 d 1 解析 设ac bd相交于点o 菱形abcd的周长为8cm ab bc 2cm 高ae的长为cm be 1 cm ce be 1cm ac ab 2cm oa 1cm ac bd ob cm bd 2ob 2cm ac bd 1 故选d d 5 如图所示 菱形abcd的周长为8cm bad 60 则ac cm 解析 因为菱形abcd的周长为8cm 所以ab 2cm ab ad 又因为 bad 60 所以 abc是等边三角形 所以bd ab 2cm 所以oa cm 所以ac 2cm 故填2 6 如图所示 ac是菱形abcd的对角线 点e f分别在ab ad上 且ae af 求证ce cf 解析 由四边形abcd是菱形 可得 eac fac 又由ae af ac为公共边 即可证得 ace acf 则可得ce cf 证明 四边形abcd是菱形 eac fac 在 ace和 acf中 ace acf sas ce cf 7 如图所示 菱形abcd的对角线ac bd相交于点o 点e f分别是边ab ad的中点 1 请判断 oef的形状 并证明你的结论 2 若ab 13 ac 10 请求出线段ef的长 解析 1 利用菱形的性质结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 进而得到oe of 可判断 oef的形状 2 利用勾股定理得出bo的长 再利用三角形的中位线定理得出ef的长 解 1 oef是等腰三角形 证明 四边形abcd是菱形 ab ad ac bd 点e f分别是边ab ad的中点 eo ab of ad eo fo oef是等腰三角形 2 四边形abcd是菱形 ac 10 ao 5 aob 90 bo 12 bd 24 点e f分别是边ab ad的中点 ef bd ef 12 8 如图所示 在 abc中 ab ac 四边形adef是菱形 求证be ce 解析 根据四边形adef是菱形 得de ef ab ef de ac 可证明 dbe fec 即可得出be ce 证明 四边形adef是菱形 de ef ab ef de ac c bed b cef ab ac b c bed cef 在 dbe和 fec中 dbe fec be ce 9 如图所示 已知菱形abcd ab ac e f分别是bc ad的中点 连接ae cf 1 求证四边形aecf是矩形 2 若ab 6 求菱形的面积 解析 1 首先证明 abc是等边三角形 进而得出 aec 90 四边形aecf是平行四边形 即可得出答案 2 利用勾股定理得出ae的长 进而求出菱形的面积 证明 1 四边形abcd是菱形 ab bc 又 ab ac ab ac bc abc是等边三角形 e是bc的中点 ae bc aec 90 e f分别是bc ad的中点 af ad ec bc 四边形abcd是菱形 ad bc且ad bc af ec且af ec 四边形aecf是平行四边形 又 aec 90 四边形aecf是矩形 解 2 在rt abe中 ae 所以 10 如图所示 在 abc中 acb 90 d e分别是bc ba的中点 连接de 点f在de的延长线上 且af ae 1 求证四边形acef是平行四边形 2 若四边形acef是菱形 求 b的度数 解析 1 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ce ae be 从而得到af ce 再根据等腰三角形 三线合一 的性质可得 1 2 根据等边对等角可得 f 3 对顶角相等得 1 3 然后得到 2 f 再根据同位角相等 两直线平行得到ce af 然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得证 2 根据菱形的四条边都相等可得ac ce 然后得到ac ce ae 从而得到 aec是等边三角形 再根据等边三角形的每一个内角都是60 求出 cae 60 然后根据直角三角形的两锐角互余解答 证明 1 acb 90 e是ba的中点 ce ae be af ae af ce