平行线分线段成比例定理.doc

平行线分线段成比例定理一、教学目标(一)知识技能了解平行线分线段成比例定理的证明,掌握定理的内容；能应用定理证明线段成比例、平行等问题，并会进行有关的计算。(二)数学思考平行线分线段成比例定理的正确性的说明。(三)问题解决通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力。(四)情感态度通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美。(五)重点难点重点:平行线分线段成比例定理及其理解。难点:平行线分线段成比例定理及其应用二、教学设计（一）创设情境，导入新课教师提出问题：一组等距离的平行线截直线a所得到的线段相等，那么在直线b上所截得的线段有什么关系呢？（请同学们观看课件中的演示过程）引导学生回答结论后，教师作如下总结：一组等距离的平行线在直线a所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等。以上的结论是平行钱等分线段定理，讨论的是平行线截直线相等的情况，如果截得线段不相等呢？下面讨论平行线分线段成比例定理。（二）合作探究，解析新知（三）【活动1】教师提出问题，学生讨论问题BA1. 三条平行直线，截直线AE上的线段AC，CE长度之间（除相等外）存在着什么关系呢？同样截直线BF上的线段BD，DF长度之间存在着什么关系呢？DCEF教师指导学生利用刻度尺先测量线段的长度，然后寻找线段AC，CE，BD，DF之间是否存在着比例关系，实际验证后可以得到结论如下：由，可得,所以2.仿上例分析，所得结论：结论：由，可得，,所以3.教师引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理，然后师生共同进行推进论证，同时指导学生阅读课本第30页的证明过程。4.师生共同归纳得出定理，教师板书定理。平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。【活动2】拓展延伸：教师将原来的图形进行平移变换，使其出现图1、图2的位置关系，对学生提出问题：1.根据定理补全下列比例式：AEDADE图1图2CBCB由图1可得：由图2可得：解答本题应关注线段之间的对应关系,列比例式时上与下的对应关系应展现在同一条直线上,同时教师应利用比例的基本性质,指导学生对比例进行变形训练,进而进行平行线分线段成比例的位置规律的总结:等.DEA2. 教师对于图形进一步变化:对于以上两个练习,只保留如下部分,那么就可以得到两个三角形对应边成比例的式子,可以得到什么结论呢?AEDBCCB教师在由一般到特殊的演化过程中,将平行线分线段成比例定理延伸到三角形中,当三角形中出现平行线时,使三角形的各边之间存在比例关系,教师指导学生总结平行线分线段成比例定理的推论:平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例。3、 实例分析，巩固新知 教师利用多媒体展示问题，指导学生小组内讨论解答，最后由教师订正答案，写出解答过程。A例1 如图，在ABC中，如果DE/BC，AD=3，AE=2，BD=4，试求AC，EC的长度EDCB题目已知对应的位置是上和下，所以例比例式可先列AD：BD=AE：EC，先求出EC的长度，再求AC的长度。本题是对于平行线分线段成比例定理推论的应用，其关键是确定线段之间的比例关系，只有列对比例式，才能正确求解。A例2：如图 ABCD中，点E是BC延长线上一点，AE交DC于点F，若AD=6，CE=3，AF=4，求FE和DF的长。DFCEB本题解答时，可先利用CD/AB，列出比例式CE：BC=EF：AF，因为AD=BC=6，所以3：6=EF：4，解得EF=2。4、 小结归纳，形成体系教师指导学生总结本节课所学基本内容和存在疑惑点，建议学生积极发言，教师了解学生的掌握情况及存在问题。1. 本节课所学习的基本知识有哪些？2. 学习本节课后，还有哪些疑惑？5、 作业布置1.课本42页习题第4题。2.课本42页习题第5题。板书设计平行线分线段成比例