二次函数y=a(x-h)2图象和性质.ppt

2 2 1二次函数y a x h 2图象和性质 1 二次函数y ax2 k的图象是什么 抛物线 2 二次函数的性质有哪些 请填写下表 向上 Y轴 0 0 最小值是0 Y随x的增大而减小 Y随x的增大而增大 向下 Y轴 0 0 最大值是0 Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小 向上 Y轴 0 k 最小值是k Y随x的增大而减小 Y随x的增大而增大 向下 Y轴 0 k 最大值是k Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小 知识回顾 画函数与的图象 2 在同一坐标系中作出二次函数y 3x2和y 3 x 1 2的图象 完成下表 并比较3x2和3 x 1 2的值 它们之间有什么关系 新知探究 讨论问题 1 函数y 3 x 1 2的图象与y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 2 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x值的增大而增大 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线 x 1 顶点坐标是点 1 0 二次函数y 3 x 1 2与y 3x2的图象形状相同 可以看作是抛物线y 3x2整体沿x轴向右平移了1个单位 1 函数y 3 x 1 2的图象与y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 二次项系数相同a 0 开口都向上 想一想 在同一坐标系中作二次函数y 3 x 1 2的图象 会在什么位置 在对称轴 直线 x 1 左侧 即x 1时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 顶点是最低点 函数有最小值 当x 1时 最小值是0 二次函数y 3 x 1 2与y 3x2的增减性类似 2 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x值的增大而增大 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 在对称轴 直线 x 1 左侧 即x 1时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而增大 想一想 在同一坐标系中作出二次函数y 3 x 1 2的图象 它的增减性会是什么样 例 在同一坐标系中作出二次函数y 3x2 y 3 x 1 2和y 3 x 1 2的图象 完成下表 并比较3x2 3 x 1 2和3 x 1 2的值 它们之间有什么关系 图象是轴对称图形 对称轴是平行于y轴的直线 x 1 顶点坐标是点 1 0 二次函数y 3 x 1 2与y 3x2的图象形状相同 可以看作是抛物线y 3x2整体沿x轴向左平移了1个单位 1 函数y 3 x 1 2的图象与y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 二次项系数相同a 0 开口都向上 在对称轴 直线 x 1 左侧 即x 1时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 顶点是最低点 函数有最小值 当x 1时 最小值是0 二次函数y 3 x 1 2与y 3x2的增减性类似 2 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x值的增大而增大 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 在对称轴 直线 x 1 右侧 即x 1时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而增大 2 抛物线y 3 x 1 2和y 3 x 1 2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 y 3 抛物线y 3 x 1 2在对称轴 x 1 的左侧 当x1时 y随着x的增大而减小 当x 1时 函数y的值最大 是0 抛物线y 3 x 1 2在对称轴 x 1 的左侧 当x 1时 y随着x的增大而减小 当x 1时 函数y的值最大 是0 二次函数y 3 x 1 2 y 3 x 1 2和y 3x2的图象 4 抛物线y 3 x 1 2可以看作是抛物线y 3x2沿x轴向右平移了1个单位 抛物线y 3 x 1 2可以看作是抛物线y 3x2沿x轴向左平移了1个单位 X 1 X 1 1 抛物线y 3 x 1 2的顶点是 1 0 对称轴是直线 x 1 抛物线y 3 x 1 2的顶点是 1 0 对称轴是直线 x 1 1 抛物线y a x h 2的顶点是 h 0 对称轴是平行于y轴的直线x h 3 当a 0时 在对称轴 x h 的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴 x h 右侧 y随着x的增大而增大 当x h时函数y的值最小 是0 当a 0时 在对称轴 x h 的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴 x h 的右侧 y随着x增大而减小 当x h时 函数y的值最大 是0 二次函数y a x h 2的性质 2 当a 0时 抛物线y a x h 2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y a x h 2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 X h X h 4 二次函数y a x h 2与y ax2的图象形状相同 可以看作是抛物线y ax2整体沿x轴平移了个单位 当h 0时 向右移个单位 当h 0时 向左移个单位 得到的 探究 解 先列表 描点 画出二次函数 的图像 并考虑它们的开口方向 对称轴和顶点 2 0 0 5 2 0 5 8 4 5 8 2 0 5 0 4 5 2 0 5 x 1 讨论 抛物线与的开口方向 对称轴 顶点 2 抛物线有什么关系 以及增减性是怎么变化的 抛物线与抛物线有什么关系 向左平移1个单位 讨论 向右平移1个单位 即 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 二次函数y a x h 2的性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 a 0 y a x h 2 a 0 h 0 h 0 直线x h 直线x h 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x h时 最小值为0 当x h时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 比一比 向上 直线x h h 0 Y随x的增大而减小 最小值是0 Y随x的增大而增大 向下 直线x h h 0 最大值是0 Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小 知识梳理 比一比 说出下列二次函数的开口方向 对称轴及顶点坐标 1 y 2 x 3 2 2 y 3 x 1 2 3 y 5 x 2 2 4 y x 6 2 5 y 7 x 8 2 向上 x 3 3 0 向下 x 1 1 0 向上 x 2 2 0 向下 x 6 6 0 向上 x 8 8 0 1 二次函数y 2 x 5 2的图像是 开口 对称轴是 当x 时 y有最值 是 2 二次函数y 3 x 4 2的图像是由抛物线y 3x2向平移个单位得到的 开口 对称轴是 当x 时 y有最值 是 抛物线 向上 直线x 5 5 小 0 右 4 向下 直线x 4 4 大 0 3 将二次函数y 2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像 其对称轴是 顶点是 当x时 y随x的增大而增大 当x时 y随x的增大而减小 4 将二次函数y 3 x 2 2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像 其顶点坐标是 对称轴是 当x 时 y有最值 是 y 2 x 3 2 直线x 3 3 0 3 3 y 3 x 1 2 1 0 直线x 1 1 大 0 随堂练习 5 将函数y 3 x 4 2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 将函数y 3 x 4 2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 y 3 x 4 2 y 3 x 4 2 6 把抛物线y a x 4 2向左平移6个单位后得到抛物线y 3 x h 2的图象 则a h 若抛物线y a x 4 2的顶点A 且与y轴交于点B 抛物线y 3 x h 2的顶点是M 则S MAB 3 2 144 7