【全程复习方略】（广东专用）高考数学 4.1平面向量的概念及其线性运算课时提升作业 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学 4.1平面向量的概念及其线性运算课时提升作业 文 新人教a版一、选择题1.（2013广州模拟）给出下列命题：两个具有公共起点的向量，一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；a=0（为实数），则必为零.其中错误命题的个数为( )(a)0(b)1(c)2(d)32.如图，在abc中，ad，be，cf分别是bc，ca，ab上的中线，它们交于点g，则下列各等式中不正确的是( )(a)(b)(c)(d)3.在以下各命题中，假命题的个数为( )“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件任一非零向量的方向都是唯一的“ab”是“a=b”的充分不必要条件若|a|-|b|=|a|+|b|,则b=0（a）1（b）2（c）3（d）44设p是abc所在平面内的一点，则( )(a)(b)(c)(d)5.若o是a，b，p三点所在直线外一点且满足条件：其中an为等差数列，则a2 011等于( )（a）-1(b)1(c)(d)6.设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是( )(a)|a+b|a|+|b|(b)|a|-|b|a+b|(c)|a|-|b|a|+|b|(d)|a|a+b|7.（能力挑战题）已知o是平面上的一定点，在abc中，动点p满足条件其中0,+)，则点p的轨迹一定通过abc的( )(a)内心(b)重心(c)垂心(d)外心8.在abc中，则的值为( )(a)2(b)(c)3(d)9.如图，在abc中，ad2bd，ae3ec，cd与be交于f，设则(x，y)为( )(a)(b)(c)(d)10.设a1,a2,a3,a4是平面上给定的4个不同点，则使成立的点m的个数为( )(a)0(b)1(c)5(d)10二、填空题11.如图,在正六边形abcdef中,已知则=_(用c与d表示).12.（2013惠州模拟）在abc中，ab=1，m为bc边的中点，则=_.13.给出以下命题：对于实数p和向量a,b，恒有p(a-b)=pa-pb；对于实数p,q和向量a，恒有(p-q)a=pa-qa；若pa=pb(pr)，则a=b；若pa=qa(p,qr,a0)，则p=q其中正确命题的序号为_14.（2013汕头模拟）在oadb中，设ab与od交于c点，又若则x+y=_.三、解答题15.（能力挑战题）已知g是abc的重心，直线ef过点g且与边ab，ac分别交于e，f，求的值.答案解析1.【解析】选c.有公共起点的向量方向不一定相同或相反，错误.正确.a=0时，可不为零，错误.2.【思路点拨】解题时注意三角形中线对应向量的性质及三角形重心的性质.【解析】选c由题意知点g为三角形的重心，故所以c错误3.【解析】选a.a，b方向不同ab；仅有|a|=|b|a=b;但反过来，有a=b|a|=|b|.故命题是正确的.命题正确.aba=b,而a=bab，故不正确.|a|-|b|=|a|+|b|-|b|=|b|,2|b|=0,|b|=0,即b=0，故命题正确.综上所述，4个命题中，只有是错误的，故选a.4【解析】选b因为则即所以点p为线段ac的中点，所以应该选b5.【解析】选d.因为a，b，p三点共线，且所以a1+a4 021=1,故6.【解析】选d.由|a|-|b|a+b|a|+|b|知a，b，c恒成立，取a+b=0,则d不成立.【误区警示】解答本题时容易忽视向量共线的情形.7.【解析】选a.由条件得因为分别是方向上的单位向量，故在a的平分线上，从而向量也在a的平分线上故选a8.【解析】选b.方法一：方法二：【变式备选】如图,平面内有三个向量其中的夹角为120,与的夹角为30,且若(,r),则+的值为( )(a)4(b)5(c)6(d)8【解析】选c.过c作与的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由boc=90,aoc=30,得平行四边形的边长为2和4,故+=4+2=6.9.【解析】选a.设则同理，设则对应相等可得所以故选a.10.【思路点拨】类比三角形的“重心”的性质解题.【解析】选b.在平面中我们知道“三角形abc的重心g满足：”则此题就能很快地答出，点m即为这4个点连线组成的平面图形的重心，即点m只有一个.11.【解析】连接be，cf,设它们交于点o,则由正六边形的性质得又答案：12.【解析】由向量加减法运算知则答案：113.【解析】根据实数与向量乘积的定义及其运算律可知正确；不一定成立，因为当p=0时，pa=pb=0，而不一定有a=b答案：14.【解析】依题意有有答案：【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛：利用共线向量定理，可以证明点共线，两直线平行，并进而判定一些特殊图形；利用向量的模，可以说明线段间的长度关系，并进而求解图形的面积.在后续内容中，向量的应用将更广泛.要注意图形中的线段、向量是如何相互转化的.15.【解析】如图，连结ag并延长交bc于d，g是abc的重心，设【变式备选】如图所