【全程复习方略】（文理通用）高三数学一轮复习 3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用精品试题 (2)(1).doc

函数y=asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014杭州模拟)要得到函数y=sin(3x-2)的图象,只要将函数y=sin3x的图象()a.向左平移2个单位b.向右平移2个单位c.向左平移23个单位d.向右平移23个单位【解析】选d.因为y=sin(3x-2)=sin3x-23,所以只需将函数y=sin3x的图象向右平移23个单位,即可得到y=sin(3x-2)的图象.2.(2014九江模拟)把函数y=sin(x+)(0,|1,所以t2,而d不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了2.【误区警示】本题求解时容易看错题意而造成错选.4.(2013福建高考)将函数fx=sin2x+-20)个单位长度后得到函数gx的图象,若fx,gx的图象都经过点p0,32,则的值可以是()a.53b.56c.2d.6【解析】选b.f(x)的图象向右平移个单位,gx=sin2x-+,由题sin=32,sin-2=32,解得=3.将选项代入检验,=56.5.(2014衢州模拟)已知函数f(x)=sin(x+)0,|2的最小正周期是,若将其图象向右平移3个单位后得到的曲线关于原点对称,则函数f(x)的图象()a.关于点12,0对称b.关于直线x=12对称c.关于点512,0对称d.关于直线x=512对称【解析】选d.由题意知,将原点向左平移3个单位即为函数y=f(x)的一个对称中心-3,0.又函数f(x)的相邻对称中心与对称轴相差t4=4,故f(x)的一条对称轴为x=-3+4=-12,又相邻对称轴相差t2=2,故x=-12+2=512是函数的一条对称轴.6.(2014金华模拟)函数f(x)=2x-tanx在-2,2上的图象大致为()【解析】选c.函数f(x)=2x-tanx为奇函数,所以图象关于原点对称,排除a,b.当x2时,y0,00,0)的图象.根据以上数据,你认为一日(持续24小时)内,该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间为()a.10小时b.8小时c.6小时d.4小时【思路点拨】根据表格数据求出函数解析式,再由y1.25求解.【解析】选b.依题意得a+b=1.5,-a+b=0.5,2=12,解得a=0.5,b=1,=6,则y=0.5cos6t+1.令y=0.5cos6t+11.25(t0,24)得cos6t12.又t0,24,6t0,4,因此06t3或536t2或26t2+3或2+536t2+2,即0t2或10t12或12t14或220)的部分图象如图所示,则f712=.【解析】由图象知函数f(x)的最小正周期t=2354-4=23=2,故=3,又x=4时,f(x)=0,即2sin34+=0,可得=-34+2k,kz,所以f712=2sin3712-34+2k=0.答案:010.已知函数f(x)=sin(x+) (0,-22)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22,则=.【解析】由已知两相邻最高点和最低点的距离为22,而f(x)max-f(x)min=2,由勾股定理可得t2=(22)2-22=2,所以t=4,所以=2t=2.答案:211.函数f(x)=sin(x+)0,|2的最小正周期为,且其图象向左平移6个单位后得到的函数为奇函数,则=.【解析】因为2=,所以=2.所以f(x)=sin(2x+),其图象向左平移6个单位后得到的函数为fx+6=sin2x+6+=sin2x+3,由fx+6为奇函数得+3=k(kz),因为|0,-20)的最小正周期为,且f4=32.(1)求和的值.(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0,上的图象.【解析】(1)因为函数f(x)的最小正周期t=2=,所以=2.因为f4=cos24+=cos2+=-sin=32,且-20,所以=-3.(2)由(1)知f(x)=cos2x-3,列表如下:2x-3-3023253x06512231112f(x)1210-1012图象如图:14.(2014温州模拟)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变),再向左平移12个单位后,得到的图象与函数g(x)=sin2x的图象重合.(1)写出函数y=f(x)的图象的一条对称轴方程.(2)若a为三角形的内角,且f(a)=13,求ga2的值.【解析】(1)由题意可知将函数g(x)=sin2x的图象向右平移12个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,即可得到f(x)的图象.所以f(x)=sinx-6.由x-6=k+2,得x=k+23(kz).故函数f(x)的对称轴方程为x=k+23(kz).(只要写出一个对称轴方程即可)(2)由f(a)=13,得sina-6=13.因为0a,所以-6a-656,又0sina-6=1312.所以0a-60,0,|2的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2,-2).(1)求f(x)的解析式及x0的值.(2)求f(x)的增区间.(3)若x-,求f(x)的值域.【解析】(1)由图象知a=2,由t2=2得t=4,所以=12.所以f(x)=2sin12x+,所以f(0)=2sin=1,又因为|2,所以=6,所以f(x)=2sin12x+6,由f(x0)=2sin12x0+6=2,所以12x0+6=2+2k,kz,x0=4k+23,kz,又(x0,2)是y轴右侧的第一个最高点,所以x0=23.(2)由-2+2k12