【优化指导】高考数学总复习 第8章 第1节 直线的倾斜角、斜率与方程课时演练 新人教A版.doc

课时作业直线的倾斜角、斜率与方程一、选择题1已知a(3,4)，b(1,0)，则过ab的中点且倾斜角为120的直线方程是()ay2(x1)by1(x2)cy2(x1) dy1(x2)解析：ab的中点为(1,2)，故所求直线方程为y2(x1)答案：c2直线x(a21)y10(ar)的倾斜角的取值范围是()a0， b，)c0，(，) d，)，)解析：斜率k1，故k1,0)，由图象知倾斜角，)，故选b.答案：b3已知直线l过a(2，(t)2)、b(2，(t)2)两点，则此直线的斜率和倾斜角分别为()a1,135 b1，45c1,135 d1,45解析：k1，直线的倾斜角为135.答案：c4已知直线l过点(a,1)，(a1，tan 1)，则()a一定是直线l的倾斜角b一定不是直线l的倾斜角c不一定是直线l的倾斜角d180一定是直线l的倾斜角解析：根据题意，直线l的斜率ktan .令为直线的倾斜角，则一定有0，180)，且tan k，所以若0，180)，则是直线l的倾斜角，若0，180)，则不是直线l的倾斜角，所以不一定是直线l的倾斜角答案：c5已知点a(2，3)，b(3，2)，直线l过点p(1,1)且与线段ab有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是()ak或k4 b4kck或k dk4解析：如图所示，过点b(3，2)，p(1,1)的直线斜率为：kpb.过点a(2，3)，p(1,1)的直线斜率为：kpa4.从图中可以看出，过点p(1,1)的直线与线段ab有公共点，可看做直线绕点p(1,1)从pb旋转至pa的过程，k(，4，)答案：a6经过点p(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为()ax2y60 b2xy60cx2y70 dx2y70解析：设直线的方程为1(a0，b0)，则有1，ab(ab)()5549，当且仅当，即a3，b6时取“”直线方程为2xy60.答案：b二、填空题7若过点p(1a,1a)与q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_解析：ktan .为钝角，0，即(a1)(a2)0.2a1.答案：(2,1)8(金榜预测)已知a(3,0)，b(0,4)，直线ab上一动点p(x，y)，则xy的最大值是_解析：直线ab的方程为1，设p(x，y)，则x3y，xy3yy2(y24y)(y2)243.答案：39直线l过点p(2,3)，且与x轴、y轴分别交于a、b两点，若点p恰为ab的中点，则直线l的方程为_解析：设直线l与x轴的交点为(a,0)，与y轴的交点为(0，b)，由题意得2，3，则a4，b6，所以直线l的方程为1，即3x2y120.答案：3x2y120三、解答题10已知直线l：kxy12k0(kr)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点a，交y轴正半轴于点b，o为坐标原点，设aob的面积为s，求s的最小值及此时直线l的方程解：(1)解法一：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)解法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0y012k0对任意kr恒成立，即(x02)ky010恒成立，所以x020，y010，解得x02，y01，故直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程可化为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k的取值范围是k0.(3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，a(，0)，b(0,12k