【冲刺】中考数学 历原题精选 解直角三角形解答题模块.doc

【解直角三角形】中考考试原题精选1、已知：如图，ab是o的直径，c是o上一点，odbc于点d，过点d作o的切线，交od的延长线于点e，连结be（1）求证：be与o相切；（2）连结ad并延长交be于点f，若ob=9， ，求bf的长解：（1）如图1连接oc,则occe,由于为等腰三角形，则,由垂径定理，得：cd=bd,cde=bde=90de=de则即be与o相切；（2）如图2过d作dgab于g 则adgabfob=9，od=ob=6,og=od=4，由勾股定理，得：dg=，,ag=9+4=13，adgabf bf= 图1 图2 2、如图，矩形abcd是供一辆机动车停放的车位示意图，已知bc=2m，cd=5.4m，dcf=30，请你计算车位所占的宽度ef约为多少米？（，结果保留两位有效数字）解：在直角三角形dcf中，cd=5.4m，dcf=30，sindcf=，df=2.7，cdf+dcf=90ade+cdf=90，ade=dcf，ad=bc=2，cosade=，de=，ef=ed+df=2.7+1.7324.4米3、如图5，一天，我国一渔政船航行到a处时，发现正东方向的我领海区域b处有一可疑渔船，正在以12海里小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60。方向航行，1.5小时后，在我领海区域的c处截获可疑渔船。问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)解：自c点作ab的垂线，垂足为d，南北方向ab，cad=30。，cbd=45。在等腰 rtbcd中，bc=121.5=18，cd=18sin45。=，在rtacd中，cd=acsin30。，ac=（海里）答：我渔政船的航行路程是海里。4、如图，a，p，b，c是半径为8的o上的四点，且满足bac=apc=60，（1）求证：abc是等边三角形；（2）求圆心o到bc的距离od解：（1）在abc中，bac=apc=60，又apc=abc，abc=60，acb=180bacabc=1806060=60，abc是等边三角形；（2）连接ob，abc为等边三角形，o为其外接圆，o为abc的外心，bo平分abc，obd=30，od=8=45、黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中a=d=90，ab=bc=15千米，cd=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据1.414，（2）求acd的余弦值解：（1）连接ac ab=bc=15千米，b=90 bac=acb=45ac=15 又d=90 ad=12（千米） 周长=ab+bc+cd+da=30+3+12=30+4.242+20.78455（千米）面积=sabc+18157（平方千米）（2）cosacd=6、如图，某测量船位于海岛p的北偏西60方向，距离海岛100海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛p的西南方向上的b处，求测量船从a处航行到b处的路程(结果保留根号)。解：ab为南北方向，aep和bep分别为直角三角形， 再rtaep中，ape=90-60=30，ae=12ap=12100=50海里，ep=100cos30=50 海里，在rtbep中，be=ep=50海里，ab=（50+50）海里答：测量船从a处航行到b处的路程为（50+50）海里7、如图，点a，e是半圆周上的三等分点，直径bc=2，adbc，垂足为d，连接be交ad于f，过a作agbe交bc于g （1）判断直线ag与o的位置关系，并说明理由 （2）求线段af的长解：（1）直线ag与o的位置关系是ag与o相切， 理由是：连接oa，点a，e是半圆周上的三等分点，弧ab=弧ae=弧ec，点a是弧be的中点，oabe，又agbe，oaag，ag与o相切 （2）点a，e是半圆周上的三等分点，aob=aoe=eoc=60，又oa=ob，abo为正三角形，又adob，ob=1，bd=od=，ad=，又ebc=eoc=30， 在rtfbd中，fd=bdtanebc=bdtan30=，af=addf=答：af的长是8、如图，一艘巡逻艇航行至海面b处时，得知正北方向上距b处20海里的c处有一渔船发生故障，就立即指挥港口a处的救援艇前往c处营救已知c处位于a处的北偏东45 的方向上，港口a位于b的北偏西30 的方向上求a、c之间的距离( 结果精确到0.1海里，参考数据：1.41，1.73)解：作adbc，垂足为d，由题意得，acd45，abd30，设cdx，在rtacd中，可得adx，在rtabd中，可得bdx，又bc20，即xx20，解得：acx10.3(海里)答：a、c之间的距离为10.3海里9、已知b港口位于a观测点北偏东53.2方向，且其到a观测点正北方向的距离bd的长为16km，一艘货轮从b港口以40km/h的速度沿如图所示的bc方向航行，15min后达到c处，现测得c处位于a观测点北偏东79.8方向，求此时货轮与a观测点之间的距离ac的长(精确到0.1km，参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin79.80.98，cos79.80.18，tan26.60.50，1.41，2.24) 解：bc4010，在rtadb中，sindba，sin53.20.8，所以ab20，过点b作bhac，交ac的延长线于h，在rtahb中，bahdacdab63.63726.6，tanbah，0.5，ah2bh，bh2ah2ab2，bh2(2bh)2202，bh4，所以ah8，在rtbch中，bh2ch2bc2，ch2，所以acahch82613.4，答：此时货轮与a观测点之间的距离ac约为13.4km10、周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边p 处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）小船从p 处出发，沿北偏东60 划行200 米到达a 处，接着向正南方向划行一段时间到达b 处在b 处小亮观测妈妈所在的p 处在北偏西37 方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37 0.60 ，cos37 0.80 ，tan37 0.75 ，1.4