【创新设计】高中数学 模块检测 新人教B版必修2(1).doc

模块检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()a b c d解析由平行公理可知正确；不正确，若三条直线在同一平面内，则ac；不正确，a与b有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知正确答案c2直线2xy30的倾斜角所在区间是()a. b.c. d.解析由直线方程得其斜率k2，又k1，倾斜角的范围为.故选b.答案b3若直线yx2k1与直线yx2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是()a. b.c. d.解析联立方程组得因为直线yx2k1与直线yx2的交点在第一象限，所以解得所以k.答案a4在空间直角坐标系中，已知点p(1，)，过p作平面yoz的垂线pq，则垂足q的坐标为()a(0，0) b(0，)c(1,0，) d(1，0)解析根据空间直角坐标系的概念知，yoz平面上点q的x坐标为0，y坐标、z坐标与点p的y坐标，z坐标分别相等，q(0，)故选b.答案b5若pq是圆x2y29的弦，pq的中点是m(1,2)，则直线pq的方程是()ax2y30 bx2y50c2xy40 d2xy0解析由题意知kom2，kpq，直线pq的方程为：y2(x1)，即x2y50.故选b.答案b6直线l通过两直线7x5y240和xy0的交点，且点(5,1)到l的距离为，则l的方程是()a3xy40 b3xy40c3xy40 dx3y40解析由得交点(2,2)，设l的方程为y2k(x2)，即kxy22k0，解得k3.l的方程为3xy40.故选c.答案c7设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()aa2 b.a2c.a2 d5a2解析由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，p为三棱柱上底面的中心，o为球心，易知apaa，opa，所以球的半径roa满足r222a2，故s球4r2a2.答案b8若直线1与圆x2y21有公共点，则()aa2b21 ba2b21c.1 d.1解析直线1与圆x2y21有公共点，因此圆心(0,0)到直线bxayab0的距离应小于等于1.1，1.故选d.答案d9若直线l与直线y1，x7，分别交于点p，q，且线段pq的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()a. b c d.解析设p(xp，yp)，由题意及中点坐标公式，得xp72，解得xp5，p(5,1)，直线l的斜率k.答案b10已知点a(3，4)，b(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为()a. bc或 d.或解析由题意及点到直线的距离公式得，解得a或.答案c11在三棱柱abca1b1c1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点d是侧面bb1c1c的中心，则ad与平面bb1c1c所成角的大小是()a30 b45 c60 d90解析过a作aebc于点e，则易知ae面bb1c1c，则ade即为所求，又 tanade，故ade60.故选c.答案c12过点m(2,4)作圆c：(x2)2(y1)225的切线l，且直线l1：ax3y2a0与l平行，则l1与l间的距离是()a. b. c. d.解析因为点m(2,4)在圆c上，所以切线l的方程为(22)(x2)(41)(y1)25，即4x3y200.因为直线l与直线l1平行，所以，即a4，所以直线l1的方程是4x3y80，即4x3y80.所以直线l1与直线l间的距离为.故选d.答案d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知圆心在x轴上，半径为的圆o位于y轴左侧，且与直线xy0相切，则圆o的方程是_解析设圆心为(a,0)(a0)，则r，a2，圆o的方程为(x2)2y22.答案(x2)2y2214若过点p(1a,1a)与q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_解析ktan .为钝角，0，即(a1)(a2)0.2a1.答案(2,1)15与x轴相切并和圆x2y21外切的圆的圆心的轨迹方程是_解析设m(x，y)为所求轨迹上任一点，则由题意知1|y|，化简得x22|y|1.答案x22|y|1.16如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，以d为原点，以正方体的三条棱da，dc，dd1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，若点p在正方体的侧面bcc1b1及其边界上运动，并且总是保持apbd1，则下列点p的坐标(1,1,1)，(0,1,0)，(1,1,0)，(0,1,1)，中正确的是_解析点p在正方体的侧面bcc1b1及其边界上运动，bd1是定线段，apbd1，直线ap在与直线bd1垂直的平面内运动，连接ab1，ac得平面acb1，由于bd1平面acb1而acb1与平面bcc1b1的交线为cb1，点p的轨迹是线段cb1，故正确的结论有.答案三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)求经过原点，且过圆x2y28x6y210和直线xy50的两个交点的圆的方程解由求得交点(2,3)，(4,1)设所求圆的方程为x2y2dxeyf0，(0,0)，(2,3)，(4,1)三点在圆上，解得所以所求圆的方程为x2y2xy0.18(12分)在abc中，bc边上的高所在直线的方程为x2y10，a的平分线所在的直线方程为y0.若点b的坐标为(1,2)，求点a和点c的坐标解由方程组解得点a的坐标为(1,0)，又直线ab的斜率kab1，x轴是a的平分线，所以kac1，则ac边所在的直线方程为y(x1)又已知bc边上的高所在直线的方程为x2y10，故直线bc的斜率kbc2，所以bc边所在的直线方程为y22(x1)解组成的方程组得即顶点c的坐标为(5，6)19(12分)已知圆c：x2y22x4y30，若圆c的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程解由方程x2y22x4y30知圆心为(1,2)，半径为.当切线过原点时，设切线方程为ykx，则，k2，即切线方程为y(2)x.当切线不过原点时，设切线方程为xya，则.解得a1或a3，即切线方程为xy10或xy30.切线方程为y(2)x或xy10或xy30.20(12分)过点p(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2xy20与l2：xy30之间的线段ab恰被点p平分，求此直线的方程解法一设点a(x，y)在l1上，由题意知点b(6x，y)，解方程组得k8.所求的直线方程为y8(x3)，即8xy240.法二设所求的直线方程为yk(x3)，则解得由解得p(3,0)是线段ab的中点，yayb0，即0，k28k0，解得k0或k8.又当k0时，xa1，xb3，此时3，k0舍去，所求的直线方程为y8(x3)，即8xy240.21(12分)如图所示，已知直二面角ab，p，q，pq与平面，所成的角都为30，pq4，pcab，c为垂足，qdab，d为垂足求：(1)直线pq与cd所成角的大小；(2)四面体pcdq的体积解(1)如图，在平面内，作ce綉dq，连接pe，qe，则四边形cdqe为平行四边形，所以eq綉cd，即pqe为直线pq与cd所成的角(或其补角)，ab，pcab于c.pc.同理qd，又pq与平面，所成的角都为30，pqc30，qpd30，cqpqcos 3042，dqpqsin 3042.在rtcdq中，cd2，从而eq2.qdab，且四边形cdqe为平行四边形，qece.又pc，eq，eqpc.故eq平面pce，从而eqpe.在rtpeq中，cospqe.pqe45，即直线pq与cd所成角的大小为45.(2)在rtpcq中，pq4，pqc30，pc2.而scdqcddq222，故四面体pcdq的体积为vscdqpc22.22(12分)如图所示，在正三棱柱(底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱)abca1b1c1中，abaa1，d是bc上的一点，且adc1d.(1)求证：a1b平面ac1d；(2)在棱cc1上是否存在一点p，使直线pb1平面ac1d？若存在，找出这个点，并加以证明：若不存在，请说明理由(1)证明abca1b1c1是正三棱柱，cc1平面abc，又ad平面abccc1ad.又adc1d，cc1c1dc1，ad平面bcc1b1，adbc，d是bc的中点连接a1c，设与ac1相交于点e，则点e为a1c的中点连接de，则在a1bc中，d、e分别是bc、a1c的中点，a1bde.