反比例函数K的几何意义(6).doc

51、如图，A，B是函数y=1x的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，交x轴于点C，BD平行于y轴，交x轴于点D，设四边形ADBC面积为S，则（）AS=1 B1S2 CS=2 DS2 考点：反比例函数系数k的几何意义分析：根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=12|k|可知，SAOC=SBOD=12|k|，再根据反比例函数的对称性可知，O为DC中点，则SAOD=SAOC=12|k|，SBOC=SBOD=12|k|，进而求出四边形ADBC的面积解答：解：A，B是函数y=1x的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC平行于y轴，BD平行于y轴，SAOC=SBOD=12，假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（-x，-y），则OC=OD=x，SAOD=SAOC=12，SBOC=SBOD=12，四边形ABCD面积=SAOD+SAOC+SBOC+SBOD=124=2故选C点评：此题主要考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，难易程度适中过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=12|k|52、点A，C是反比例函数y=kx（k0）的图象上两点，ABx轴于B，CDx轴于D记RtAOB和RtCOD的面积分别为S1、S2，则（）AS1S2 BS1S2 CS1=S2 D不能确定考点：反比例函数系数k的几何意义专题：数形结合分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|解答：解：依题意有：RtAOB和RtCOD的面积是个定值12|k|所以S1=S2故选C点评：主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|这里体现了数形结合的思想53、如图所示，点P是反比例函数y=kx图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）Ay=-2x By=2x Cy=-4x Dy=4x 考点：反比例函数系数k的几何意义专题：数形结合分析：根据反比例函数中比例系数的几何意义，矩形的面积等于|k|，以及函数所在的象限，即可确定k的符号从而得到函数的解析式解答：解：由题意得：矩形面积等于|k|，|k|=4又反比例函数图象在二、四象限k0k=-4反比例函数的解析式是y=-4x故选C点评：本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，由矩形面积求得k的值是解决此题的关键54、如图，P是反比例函数的图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中的阴影部分的面积为6，则该反比例函数的表达式为（）Ay=-6x By=6x Cy=-3x Dy=3x 考点：反比例函数系数k的几何意义分析：由于图中阴影部分的面积为|k|=6，且函数图象位于二、四象限，k0，则该反比例函数的表达式即可求出解答：解：由函数图象可得：|k|=6，又函数图象位于二、四象限，k0，则k=-6，因此，该反比例函数的表达式为y=-6x故选A点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注55、如图，A、B是反比例函数y=1x上的两个点，ACx轴于点C，BDy轴交于点D，连接AD、BC，则ABD与ACB的面积大小关系是（）ASADBSACB BSADBSACB CSACB=SADB D以上都有可能考点：反比例函数系数k的几何意义专题：数形结合分析：设A的横坐标是a，则纵坐标是ka，当B的横坐标是b时，则纵坐标是：kb利用三角形的面积公式即可求得两个三角形的面积，从而判断解答：解：设A的横坐标是a，则纵坐标是ka，当B的横坐标是b时，则纵坐标是：kb则ABD的面积是：12b（ka-kb）=b2k-abk2ab=（b-a）k2a；ACB的面积是：12ka（b-a）=（b-a）k2a故ABD的面积=ACB的面积故选C点评：本题是反比例函数与三角形的面积的综合应用，正确利用点的坐标表示出三角形的面积是关键56、如图，点A在反比例函数的图象上，且SABO=6，则此反比例函数的解析式是（）Ay=6x By=12x Cy=-12x Dy=-3x 考点：反比例函数系数k的几何意义专题：数形结合分析：根据反比例函数中比例系数的几何意义，RtABO的面积等于12|k|，以及函数所在的象限，即可确定k的符号，从而得到k的值解答：解：设反比例函数的解析式为y=kx（k0），由题意可知，SABO=12|k|=6，|k|=12，即k=12，又因为反比例函数的图象在二、四象限，所以k0，即k=-12，此反比例函数的解析式是y=-12x故选C点评：本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，关键是由直角三角形的面积求得k的值57、如图，A为反比例函数y=kx图象上一点，AB垂直x轴于B点，若SAOB=5，则k的值为（）A10 B-10 C-5 D-52 考点：反比例函数系数k的几何意义专题：数形结合分析：根据反比例函数中比例系数的几何意义，RtABO的面积等于12|k|，以及函数所在的象限，即可确定k的符号，从而得到k的值解答：解：由题意得：RtABO的面积等于12|k|，|k|=10，又反比例函数图象在二、四象限k0k=-10故选B点评：本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|58、如图，在反比例函数y=2x（x0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）A1B1.5C2D无法确定 考点：反比例函数系数k的几何意义专题：数形结合分析：根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴，y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积解答：解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，23），（4，12）由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2-112=32=1.5故选B点评：主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义59、如图所示，过双曲线y=2x上两点A、B分别作x轴、y轴的垂线，若矩形ADOC与矩形BFOE的面积分别为S1，S2，则S1与S2的关系是（）AS1S2BS1=S2 CS1S2D不能确定 考点：反比例函数系数k的几何意义专题：数形结合分析：过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|是个定值解答：解：由题意得：S1=S2=|k|=2故选B点评：主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义60、如果点P为反比例函数y=6x的图象上的一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，那么POQ的面积为（）A12B6C3D1.5考点：反比例函数系数k的几何意义分析：因为过双曲线上