14．3．2公式法（1）何建平.docVIP

1432公式法（1）-用平方差公式分解因式教学设计 泸州十五中 何建平一、 设计思想本节课是围绕“引导学生有效预习”的课题设计的，通过预设的问题引发学生思考，在学生的预习基础上回答相关的问题，产生对整式的乘法、提公因式法和公式法的对比。让学生充分自主的对知识产生探究，同时利用数形结合的思想验证平方差公式；充分认识平方差公式结构特征的认识，通过例题练习的巩固，让学生把握教材，吃透教材，让学生更加熟练、准确掌握用平方差公式分解因式，让学生领会换元的思想，达到初步发展学生综合应用的能力。二、教材分析本节课是运用提公因式法后公式法的第一课时用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向应用，是计算的基础，也是解高次方程的基础，在教材中具有重要的地位。在教材的处理上以学生的自主探索为主，在原有用平方差公式进行整式乘法计算的知识的基础上充分认识分解因式。明确因式分解是乘法公式的一种恒等变形，让学生学会合情推理的能力，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。三、学情分析本课程所教授的学生程度属中等，学生已经学习了乘法公式中的平方差公式，本节课是整式乘法的平方差公式的逆向应用，学生在前一阶段的学习中掌握不牢固，初二的数学教学以“引导学生有效预习”为小课题，学生已经建立较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。但是学生的预习与课堂的学习仍需要教师的合理引导和有效掌握，对一些相对落后的学生来说应注重突出重点，分析透彻，所以在教学时充分考虑到学生已经掌握平方差公式的前提，通过问题引发学生思考，提高学生兴趣入手，培养学生的自主探索，合作交流的能力，在轻松的氛围中完成教学任务，从而增强学好数学的愿望与信心四、教学目标（一）知识与技能1掌握运用平方差公式分解因式的方法。2掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合应用。（二）过程与方法1经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。2通过乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。3通过活动4，将高次偶数指数向下次指数的转达化，培养学生的化归思想。4通过活动1，发现并归纳出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2 =(a+b)(a-b)。5通过活动4，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。（三）情感与态度1通过探究平方差公式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自己信心。2在探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的风解，能从交流中获益。五、教学重难点及方法教学重点：应用平方差公式分解因式。教学难点：灵活应用公式法和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求。六、教学过程【课前热身】1计算（口答）：（1）_ （2）_（3）_ （4）_生：填空，思考是用哪个公式计算的师：点评，指出师整式乘法中的平方差公式【探究新知】1.师生归纳平方差公式：在乘法公式中我们称(a+b)(a-b)=a2-b2 是乘法的平方差公式，那么a2-b2= (a+b)(a-b) 我们也可以称它为因式分解的平方差公式a2-b2 （a+b）（a-b） 和 积如果被分解的多项式符合公式左边的条件，就可以直接写出右边因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法。2. 验证平方差公式：边长为a的正方形挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证因式分解的平方差公式。bbbb a a b a a a2-b2=（a+b）（a-b）左边是平方差的形式，右边是两数和与两数差的积的形式。【小试牛刀】分解因式（口答）（1）_ （2）_（3）_ （4）_生：口答并指出指出公式中的的值是什么？师：点评并表扬做得好的同学，激励困难的同学。指出：公式中的a，b可以是单独的数、字母，也可以是单项式、多项式。【典型例题】分解因式（1） （2） （3）生：三位同学板书，其余自己做，然后交流师：点评，规范学生的书写格式，让学生进一步认识公式中的的值【巩固练习】1下列多项式可以用平方差公式去分解因式吗？（1） （2） （3）2分解因式（1） （2） （3）（4） （5）3.计算：注：通过这组练习加深学生对公式的理解和熟练程度【解决问题】1. 学校搞美化工程，在一个边长为a=118.5米的正方形广场的四角均留出一个边长为b=9.25米的正方形修建花坛，其余地方种草坪。（1）草坪的面积有多大?（2）如果草坪每平方米需5元，那么给这个广场种草坪，至少投资多少钱？注：培养学生解决问题的能力【当堂检测】1判断：（每题1分） ( ) ( )2分解因式：（每题2分）（1） （2）（3） （4）注：通过检测，激励学生的求知欲，加强学生的计算熟练程度 【课