扬州市2015年中考二模数学试题

20142015学年第二学期九年级第二次模拟测试数学试卷（满分：150分；时间：120分钟） 2015.5一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. |-2|等于A2 B C2 D2. 2015年，扬州中考考生约36000人，则数据36000用科学记数法表示为A0.36105 B3.6103 C3.6104 D3.6105 3. 下列运算正确的是A. B. C. D. 4如图所示几何体的俯视图是ABCD5. 如图，直线ab，点C在直线上，DCB=90，若1=70，则2的度数为A20 B25 C30 D406为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图这组数据的众数和中位数分别是A. 6，4 B. 6，6 C. 4，4 D. 4，6 （第5题）（第6题）7我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是CAB（第7题）EDCBAA( 第8题 )Ay Byx3 Cy(x3)23 Dy(x3)238如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A 恰好落在BCD的平分线上时，C A 的长为A3或4 B3或4 C3或4 D4或3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 若代数式有意义，则x的取值范围是 10. 若ab3，ab2，则a2bab2 11. 反比例函数的图象与直线没有交点，则k的取值范围是 12. 已知方程有两个相等的实数根，则 . 13某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：摸球的次数n100200300400500600摸到白球的次数m58118189237302359摸到白球的频率0.580.590.630.5930.6040.598从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 （结果精确到0.1）14如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD45cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为 cm（第14题）ABCDEO（第16题）15已知RtABC，C90，AB13，AC12，以AC所在直线为轴将此三角形旋转一周所得圆锥的侧面积是 (结果保留)16如图，四边形ABCD内接于O，ABAD，C110，点E在上，则E 17. 在ABCD中，AB3，BC4，当ABCD的面积最大时，下列结论：AC5；A+C180；ACBD；ACBD其中正确的有 .（填序号）18. 在一次数学游戏中，老师在三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，记为（，）.游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束.次操作后的糖果数记为（，）小明发现：若（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么 三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分8分）（1）计算：；（2）用配方法解方程：20.（本题满分8分）先化简再求值：，其中是不等式组的一个整数解21.（本题满分8分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开因刚搬进新房不久，不熟悉情况（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明20406080100120ABCD人数情况030AB CD28% 15% 52% 22.（本题满分8分）“低碳环保，你我同行”两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A每天都用；B经常使用；C偶尔使用；D从未使用将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图： 根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有 位市民参与调查；（2）补全条形统计图；（3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？ABCDEFMN23.（本题满分10分）已知：如图，四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N（1）求证：ABMCDN；（2）矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形 AMCN是菱形，证明你的结论24.（本题满分10分）学校举行数学知识竞赛，设立了一、二、三等奖，计划共购买45件奖品，其中二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少5件，已知购买一等奖奖品x件各种奖品的单价如下表 奖品一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（元）12108（1）学校购买二等奖奖品 件，三等奖奖品 件；（用含x的代数式表示）（2）若购买三等奖奖品的费用不超过二等奖奖品费用的2倍，学校为节省开支，应如何购买这三种奖品？总费用最少是多少元？OCBA25.（本题满分10分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA75厘米，且可以近似看作与地面垂直展开小桌板使桌面保持水平，此时CBAO，AOBACB37，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度求小桌板桌面的宽度BC（参考数据sin370.6，cos370.8，tan370.75）26.（本题满分10分）如图，在ABC中，点D在AC上，DA=DB，C=DBC，以AB为直径的交AC于点E，F是上的点，且AFBF （1）求证：BC是的切线； （2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的长27（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点N（2,5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当DMN为直角三角形时，求点P的坐标；（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使QMN=CNM ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.28.（本题满分12分）如图，在RtABC中，ACB90，AC10cm，BC5cm，点E从点C出发沿射线CA以每秒2cm的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动设运动时间为t秒（1）填空：AB cm；（2）若0t5，试问：t为何值时，以E、C、F为顶点的三角形与ABC相似；CABEF（3）若ACB的平分线CG交ECF的外接圆于点G试探究在整个运动过程中，CE、CF、CG之间存在的数量关系，并说明理由2015年九年级中考二模考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678选项A C D CA BDB二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9 10 11 126 130.6 1490 1565 16125 17 18（9，10，11） 三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19(1)原式 4分 (此步错误扣1分) 4分(2) 配方，得(x2)2 8 2分由此可得 x122，x222 4分20原式 2分 4分解不等式组得 ， 6分 符合不等式解集的整数是2，3，4. 7分当时，原式 8分21（1）小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是： 2分（2）画树状图得： 5分共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：= 8分22. （1）200； 2分20406080100120ABCD人数情况0301056104 （2）如图； 5分（3）465%2.3（万人） 答：估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人. 8分23（1）证明：四边形ABCD是矩形，BD90，ABCD，ADBC1分四边形AECF是矩形，AECF 四边形AMCN是平行四边形 2分AMCN 3分在RtABM和RtCDN中，ABCD，AMCN，RtABMRtCDN 5分 （2）解：当ABAF时，四边形AMCN是菱形 6分证明：四边形ABCD、AECF是矩形，BBADEAFF90BADNAMEAFNAM，即BAMFAN又ABAF，ABMAFN 8分AMAN 9分由（1）知四边形AMCN是平行四边形，平行四边形AMCN是菱形 10分24（1）(2x5)；(503x)2分 （2）由题意可得 4分 解得：x7,且x为整数 5分 设总费用为y元， 由题意得：y12x20x5040024x 8x350 7分 因此总费用y随着x的增大而增大， 所以当x取最小值时，总费用y最少8分 所以当x8时，y最小， 购买方案是：一等奖奖品买8件，二等奖品奖买11件，三等奖奖品买26件 9分 此时，总费用为414元 10分25解：设小桌板桌面宽度BC的长为 x 厘米，则支架OB的长为（75x）厘米. 1分延长CB交OA于点D，由题意知，CDOA 2分OCBAD在RtOBD中，ODOB cos370.8（75x）600.8x 4分BDOB sin370.6（75x）450.6x ，6分所以CDCBBD450.4x，AD150.8x，所以tan37 即0.75，8分解之得，x 37.5答：小桌板桌面宽度BC的长为37.5厘米10分26（1）证明：DA=DB，DAB=DBA. 1分又C=DBC，DBADBC. 3分ABBC.又AB是的直径，BC是的切线. 5分（2）解：如图，连接BE，AB是的直径，AEB90. EBCC90.ABC90，ABEEBC90.CABE.又AFEABE，AFEC.sinAFEsinABEsinC.sinAFE. 7分连接BF，.在RtABE中，. 9分AFBF，. 10分27. 解：（1）过点M、N（2，5），由题意，得M（，）. 解得 此抛物线的解析式为. 4分（2）设抛物线的对称轴交MN于点G，若DMN为直角三角形，则.D1（，），（， ）.6分直线MD1为，直线为.将P（x，）分别代入直线MD1， 的解析式，得，.解得 ，（舍），（1,0）. 7分解得 ，（舍），（3,12）. 8分（3）设存在点Q（x，），使得QMN=CNM. 若点Q在MN上方，过点Q作QHMN， 交MN于点H，则.即.解得，（舍）（，3）.10分 若点Q在MN下方，同理可得（6，）. 12分28（1）5 2分（2）由题意，EC2t，BFt，FC5tECFACB，以E、C、F为顶点的三角形与ACB相似有两种情况：C