锐角三角比教学案.doc

9.1锐角三角比一、教与学目标：1.通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的意义.2.能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，让学生能说出锐角三角比的文字语言与符号语言.3.会求直角三角形中指定锐角的三角比.二、教与学重点难点：重点：探索锐角三角比的意义.难点：求直角三角形中指定锐角的三角比.三、教与学方法： 自主探究、合作交流四、教与学过程：GGDBDHECAB（一）、情境导入：如图，在RtABC，C=90，D、E为边AB上的两点，DEAC，GHAC，则的值相等吗？为什么？在BC上取一点B，连接AB，分别交DE、GH于D、G则的值如何呢？为什么？观察比较大小关系？并思考它们的值与角的大小是否有关？设计意图：利用多媒体进行展示，让学生体验到它们的比值与角的大小之间存在一定关系的过程，容易激发学生的学习兴趣，为下面抽象锐角三角比打下扎实的基础，同时也为本节课的学习做好了铺垫。（二）、探究新知：1、问题导读：BCCBCCBBACB（1）、如图，有一块2.00米的平滑木板AB，小亮将它的一端B架高1米，另一端A放在平地上，分别量的木板上的点B，B，B，B到A点的距离AB，AB，AB，AB与它们距地面的高度BC，BC，BC，BC， 数据如表所示，利用上面数据，计算比的值，你有什么发现？个性化设计:BBB0.400.500.600.750.80B1.201.001.50木板上的点距地面的高度米到A点的距离米（2）、如图9-2（1），作一个锐角A，在A的一边上任意取两个点B,B,经过这两个点分别向A的另一边作垂线，垂足分别为C，C，比值相等吗?为什么？CBACBABCBBAC（1）图9-2（2）（3）、如果设，那么对于确定的锐角A来说，比值K的大小与点B在AB边上的位置有关吗？（4）、如图9-2（2），以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，在这条射线上取点B，使AB=AB,这样又得到了一个锐角CAB.过B作BCAC，垂足为C.比与K的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论？2、合作交流：三角比的定义在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.A的对边与斜边的比叫做A的正弦(sine)，记作sinA，即sinAA的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=个性化设计A的对边与A的邻边的比叫做A的正切(tangent)，记作tanA，即锐角A的正弦、余弦和正切统称锐角A的三角比. 注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中A前面的“”一般省略不写.3、精讲点拨：在RtABC，C=90，把A的对边记作a, 把B的对边记作b, 把C的对边记作c,你能分别用a，b，c表示A的正弦、余弦和正切吗？sinA，cosA=，tanA=仿照如此，你能分别用a，b，c表示B的正弦、余弦和正切吗？例1：（课本64页，图略）如图,在RtABC中,C=90，AC=4,BC=2, 求A的正弦,余弦和正切的值. 分析：由勾股定理求出AB的长度，再根据直角三角形中锐角三角比与三边之间的关系求出各函数值.生：独立思考，交流结果，举手板演 （三）、学以致用：1、巩固新知：（1）、在ABC中，C=90，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列关系式中错误的是（ ） Ab=c cosB Bb=a tanB Ca=c sinA Da=b cosB（2）、在ABC中，C=90，AB=2，AC=1，则Sin B的值是（ ）A. B. C. D.2（3）、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于（ ） A1 B C D2、能力提升：（1）、如果是锐角，且，那么的值是（ ）A. B. C. D. （2）、在ABC中，C = ，A，B，C的对边分别是，且，则；个性化设计:（四）、达标测评：1、选择题：（1）、直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( )A5 B7 C D5或 （2）、如图，在RtABC中，C90，BC4，AC3，CDAB于D，设ACDa，则cos的值为 ( )A B C D2、填空题：（3）、在ABC中，C=90，若4a=5b，则sinA=_，cosA=_，tanA=_（4）、在ABC中，C = ，若则；3、解答题：（5）、在RtABC中，C = ，BC=8，sinA，求cosA和tanB的值.（6）、在RtABC中，C = ，AB=2AC, 求cosB和tanA