永州市2018年下期期末检测高一数学试卷含答案.pdf

永州市2018年下期高一期末质量监测试卷 数学 命题人 桂爱民 祁阳一 中 屈波 永州 一 中 王惠 永州四中 刘艳萍 道县一 中 审题人 蒋健 永州市教科院 考生注意 I 本试卷分第1卷 选择题 和笫Il卷 非选择题 两部分 2 全卷满分150分 时量120分钟 3 考生务必将笫I卷和第II卷的答案填入笭卷相应的答题栏内 第I卷 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请将正确选项的代号填入答题卡内 1 设集合A 0 1 2 3 B 1 2 则A门B A 1 3 B 0 1 2 3 c 1 2 D 0 3 2 在空间直角坐标系中 已知点A O 0 0 B I I I 则线段AB的长度为 A B 3C 五 D 2 3 定义在R上的函数f x 的图象是连续不断的 且部分自变噩与对应的函数值如下表 I f I I I I I I 那么函数f x 一定存在零点的区间是 A oo 4 B 4 5 C 5 6 D 6 如 4 已知直线y ax 3与直线2x y 12 0平行 则a的值为 A 2B 4 5 函数f x ln x 1 的定义域为 A 0 1 B 1 0 c 2 C 女 I 6 下列函数中 既是偶函数又在区间 0 oo 单调递增的是 I A y 一 X B y 2x 2 C y x D 4 D I 如 D y x3 永州市2018年下期高一期末质量监测试卷 数学第1页 共4页 7 已知圆C1 x江y2 4 圆C2 x 4 红 y二矿 9 则两圆的位置关系为 A 内切 B 相交 c 外切 D 相离 8 某国产新品牌手机投放市场后第1个月销售4000台 第2个月销售7900台 第3个月 销售16500台 第4个月销售32000台 则下列函数模型中能较好地反映近期销售量y 与投放市场的月数X之间的关系的是 A y 25x2 25x 4000 B y 4000 x C y 4000log2x 4000D y 2000 2x 9 长方体一个顶点上的三条棱长分别为i 1 Ji 且它的八个顶点都在同一球面上 则 这个球的体积为 4 8 16 32 A 一冗B 一冗 C 冗 D 一一冗 3 3 3 3 10 九章算术 中 将底面是直角三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称 为 堑堵 已知某 堑堵 的正视图是正方形 俯视图是等腰直角三 角形 如图所示 则该 堑堵 的侧视图的面积为 A 1 C 2Ji B 2 D 4 正视图 俯视图 第10题图 I 11 定义两个运算 a b a2 lgb a EBb 2lga b 3 若M 9 25 2 1 N JiEB 则M N 21 A 6 B 7C 8D 9 12 关于x的方程cl斗 1 2 jlxl tl k 0 给出下列四个命题 存在实数k 使得方程恰有2个不同的实根 存在实数k 使得方程恰有4个不同的实根 存在实数k 使得方程恰有5个不同的实根 存在实数k 使得方程恰有7个不同的实根 其中正确的命题个数是 A 3 B 2 c 1 D 0 永州市2018年下期高一期末质量监测试卷 数学第2页 共4页 第II卷 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共20分 请将答案填在答题卡中对应题号后的 横线上 13 幕函数Y f x 的图象过点 4 2 则 16 14 在正方体ABCD A B C1D1中 两异面直线A1B与ADI所成角的大小为一 15 已知f x 是奇函数 当x O时 f x x 2019 则 1 16 已知点A 1 2 B 1 6 C 2 2 点P在圆x 2 y 2 4上运动 则 网i IPB IPCl 2 的取值范围为 三 解答题 本大题共6小题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分10分 已知集合A 斗 区 x 7 B xi 3 2x 1 19 0 在 O Ji 单调递减 在 Ji寸心 单调 X 递增 I 当xe O 位 时 求f x x 的值域 X x2 2x a 2 当XE 0 1 时 求h x a 1 的最小值 x I 3 当a 3时 对于 2 中函数h x 和函数g x a x b 若对于任意的X1E 0 1 总碑XiE O U 使得g xi 如i 成立 求实数b的取值范围 永州市2018年下期高一期末质量监测试卷 数学第4页 共4页 永州市 2018 年下期期末高一质量监测试卷答案 数学第 1 页 共 4 页 永州市 2018 年下期高一期末质量监测 数学参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B A D C C D A B B A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 4 14 0 60 15 2020 16 54 70 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解析 1 依题意 321 19210Bxxxx 所以 110ABxx 5 分 2 依题意 ABx xAxB 且 则 12 ABxx 10 分 18 证明 1 在ADC 中 E F分别为AD AC的中点 EF DC 2 分 EF 平面BCD DC 平面BCD EF 平面BCD 6 分 2 在ADB 中 ABBD E为AD的中点 BEAD 8 分 又CDAD CD EF EFAD EF 平面BEF BE 平面BEF 且EFBEE AD 平面BEF 12 分 19 解析 1 依题意 所求直线的斜率存在 且经过点O 故设该直线方程为ykx 又直线l 310 xy 的斜率为 3 3 则所求直线的斜率3k 永州市 2018 年下期期末高一质量监测试卷答案 数学第 2 页 共 4 页 则所求直线方程为3yx 即30 xy 6 分 2 由已知直线310 xy 倾斜角为 0 30 即所求直线的斜率 0 tan603k 又该直线经过点O 则所求直线l的方程为3yx 即30 xy 12 分 20 解析 1 连接BD交AC于点O 在正方体 1111 DCBAABCD 中 有 1 B B 底面ABCD 则 1 B DB 为直线 1 B D与平面ABCD的平面角 3 分 又 1 2B B 2 2BD 在 1 B BD 中 1 2 tan 2 B DB 所以直线 1 B D与平面ABCD所成角的正切值为 2 2 6 分 2 连接 1 BO 在正方体 1111 DCBAABCD 中 有BDAC BOAC 又AC 平面 1 BBO 1 BOAC 则 1 BOB 为二面角 1 BACB 的平面角 9 分 1 22BBBO 1 6BO 则 1 6 sin 3 BOB 所以二面角 1 BACB 的正弦值为 6 3 12 分 永州市 2018 年下期期末高一质量监测试卷答案 数学第 3 页 共 4 页 21 解析 1 设圆C的方程为 222 0 xaybrr 根据题意得 222 222 1 0 0 1 20 abr abr ab 解得 1a 1b 5r 故所求圆C的方程为 22 1 1 5xy 6 分 2 由题知 四边形PMCN的面积为 1 2 PMCPNC SSSMC PMNC PN 又 5MCNC PMPN 所以5SPM 8 分 而 2222 5PMPCCMPC 即 2 55SPC 因此要求S的最小值 只需求PC的最小值即可 即在直线4380 xy 上找一点P使得PC的值最小 11 分 所以 min 3PC 所以四边形PMCN面积的最小值为 2 min 552 5SPC 12 分 22 解析 1 由题知 4 f xx x 在 0 2 单调递减 2 单调递增 min 2 4f xf 4 f x 4 分 2 1 1 1 a h xx x 设1tx 则 1 2 t 1 a h xtt t 当1 2a 时 0 11a 1 a tt t 在 1 2 单调递增 永州市 2018 年下期期末高一质量监测试卷答案 数学第 4 页 共 4 页 则 min 1 ta 当2 a 5 时 1 1a 2 t 在 1 1 a 单调递减 在 1 2 a 单调递增 min 1 21taa 当5a 时 12a 1 a tt t 在 1 2 单调递减 min 3 2 2 a t 综上所述 当1 2a 时 mi