14.3.2公式法(一)平方差因式分解教学设计.doc

14.3.2公式法(一)平方差因式分解教学设计【教材依据】本节课是新人教版数学八年级上册第十四章因式分解第二节公式法第一课时内容。【教材分析】因式分解是初中数学的一个重要内容，是代数式恒等变形的重要手段之一。它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。本节课是在学习了整式的乘法、乘法公式和提公因式法因式分解之后，让学生利用逆向思维而得到平方差公式因式分解的方法，而运用平方差公式分解因式又是因式分解中的一个重要内容。【学情分析】学生已有七年级所学习的整式运算的基础知识，在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形，容易得出a2-b2= (a+b)(a-b),但准确理解和掌握公式的结构特征,进行因式分解对学生来说还有很大的难度.【指导思想】以新课标要求“培养学生的合作探究和归纳总结”的教育理念为指导，引导学生通过复习旧知逐步过渡到新知，进一步应用生活问题作为课堂学习的载体，培养学生学有用数学的理念，贯穿类比、换元的数学思想方法。【教学目标】知识与技能：理解平方差公式的特点，掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解；过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程；培养探究知识、合作学习的能力，深化逆向思维的能力和数学的应用意识，渗透整体思想和转化思想。情感态度与价值观：在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验换元思想【教学重点】掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式。【教学难点】使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。【教学过程】一 知识回顾 复习：1.分解因式 1）4mn-2mn 2.运用平方差公式计算：1) (a+2)(a-2); 2) (x+2y) (x-2y)二 合作交流展示1.平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b把公式反过来得到因式分解的平方差公式a - b(a+b)(a-b)文字叙述：_观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？_由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式【设计意图】锻炼学生的文字概括及语言表达能力加强对公式本质的理解跟综练习：1).下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y22). 你能把下列的数或式写成幂的形式吗？（1）4x2= ( ) 2 (2) x2y2= ( )2 (3) a4=( )2【设计意图】使学生学会把一个代数式写成（）2形式的平方数，为平方差公式因式分解的应用变形做铺垫。2.例题讲解 例1 用平方差公式进行简便计算:1) 2032-1972例2 (1)4x2-9=( )2-( )2 =( )( ) a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b) (2) (x+p)2-(x+q)2=( )+( )( )-( ) = =【设计意图】进一步加深对公式本质的认识，体会整体的数学思想并用换元的方法将问题转化为公式的基本形式加以解决例3 分解因式: (1)x4- y4; (2) a3b ab.解：【设计意图】使学生体验发现问题，解决问题的猜想和验证，直至解决问题的过程从中体验成功地感受，再一次加深对多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用以及分解因式应进行到每一个多项式因式不能再分解为止的原则。小结： 1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式 可运用平方差公式分解因式。 2.公式a2- b2 = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数， 也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。 3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进 一步分解因式。 4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简， 简，直到不能再分解为止。 5.计算中应用因式分解,可使计算简便.三巩固与应用1.练习.把下列各式分解因式（1）9a2 - 1 (2) ( x + z )2- ( y + z )23）x4 1 （4） 4a - 4a2(江西中考)因式分解:2a28_.3.(珠海中考)因式分解: a x2 a y2 =_.4.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A. 4X2+y2 B.4x- (-y) C.-4X-y D.- X+ y2) -4a +1分解因式的结果应是 （ ）A. -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)C. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)2. 把下列各式分解因式：1）18-2b 2) 16x4 1 四、整理知识，形成结构。 从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？五布置作业板书设计：a - b(a+b)(a-b)例1 用平方差公式进行简便计算:1) 2032-1972例2 (1)4x2-9=(