【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）1.2.2 表示函数的方法导学案 湘教版必修1.doc

1.2.2表示函数的方法学习目标重点难点1能说出函数的三种表示方法；2会根据函数关系求出函数的解析式；3能根据函数表分析函数的定义域与值域；4会画出一些简单函数的图象.重点：会求函数的解析式，会画简单函数的图象；难点：求函数的解析式.1表示函数的方法(1)把一个函数的对应法则和定义域交待清楚的办法，就是表示函数的方法；(2)表示函数的三种主要方法分别是：解析法、图象法和列表法2解析法(1)解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来得到的式子，叫作解析式，也叫作解析表达式或函数关系式(2)解析法就是用解析式来表示函数的方法3图象法函数图象的作图过程通常有列表、描点、连线三个步骤预习交流1每一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗？提示：不一定，有的函数无法用图象法和列表法表示，而有的函数却不能用解析法来表示预习交流2表示函数的三种方法的优缺点是什么？你能总结一下吗？提示：表示法优点缺点列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值它只能表示自变量可以一一列出的函数关系图象法能形象直观地表示出函数的变化情况只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系，从“数”的方面揭示了函数关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来一、求函数的解析式某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元为了使租地建仓库的费用最低，需要把租地和建仓库的总费用表示为仓库到车站距离的函数(1)试写出总费用与仓库到车站距离的函数解析式；(2)求出当仓库到车站的距离为2千米、5千米、15千米时的总费用思路分析：总费用等于土地占用费y1与库存货物运费y2之和而y1与仓库到车站距离成反比，y2与仓库到车站距离成正比，因此可先根据距离为10千米时的两个费用值，求出两个比例系数，再相加即得解：(1)用y表示租地建仓库的总费用，用x表示仓库到车站的距离则yy1y2，且y1，y2k2x.又当x10时，y12，y28，2，810k2，解得k120，k2，即y1，y2x.因此yx，显然x0.故总费用与仓库到车站的距离的解析式是yx(x0)(2)当x2时，y211.6，当x5时，y58，当x15时，y15.即当仓库到车站的距离分别为2千米，5千米，15千米时的总费用分别是11.6万元，8万元和万元一个矩形的周长是20，则该矩形的面积y与其中一条边的长度x之间的函数关系式是_答案：yx210x(0x10)解析：由于矩形的一条边长为x，则另一条边长为10x，于是矩形的面积yx(10x)x210x，且依题意应有x0且10x0，所以0x10.1根据实际问题建立函数关系式时首先要设出相关的变量，然后将实际问题中的等量关系用已知的数据和设出的变量符号来表示，就可得到相应的函数关系式2写出函数的解析式时，一般要注明该函数的定义域，即自变量x的取值的集合，对实际问题，往往还要结合问题的实际意义对变量x的取值加以限制根据下列条件求相应的函数解析式f(x)：(1)已知f(x1)x23x2；(2)已知fx2；(3)已知f(x)是一次函数，且f(f(f(x)8x7.思路分析：(1)令x1t，代入f(x1)x23x2可得f(x)；(2)将x2变形，使其变为关于x的形式，可得f(x)；(3)设出f(x)kxb，代入已知等式，得关于k，b的方程组，求出k，b的值进而可得f(x)解：(1)令x1t，则xt1，将xt1代入f(x1)x23x2，得f(t)(t1)23(t1)2t25t6，f(x)x25x6.(2)fx222，f(x)x22.(3)设f(x)kxb(k0)，则f(f(x)k(kxb)bk2xkbb.f(f(f(x)f(k2xkbb)k(k2xkbb)bk3xk2bkbb8x7.解得k2，b1.f(x)2x1.根据下列条件，求相应的函数解析式f(x)(1)f(x2)x；(2)fx；(3)f(x)是一次函数，且ff(x)4x1.解：(1)令x2t得xt2，f(t)(t2)t1，故f(x)x1；(2)由于fx()2222，故f(x)x22；(3)设f(x)axb(a0)，ff(x)faxba(axb)ba2xabb，解得或故f(x)2x1或f(x)2x.求函数的解析式常用以下方法：1若不清楚函数类型，比如已知fg(x)的解析式，求f(x)的解析式，可采用配凑法和换元法，配凑法是将fg(x)右端的代数式配凑成关于g(x)的形式，进而求出f(x)的解析式；换元法可令g(x)t及解出x，即用t表示x，然后代入fg(x)中即可求得f(t)，从而求得f(x)2若已知函数类型，可用待定系数法求解，若f(x)是一次函数，可设f(x)kxb(k0)，若f(x)是二次函数，可设f(x)ax2bxc(a0)，然后利用题目中的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数二、列表法表示函数在学校的洗衣店中每洗一次衣服(4.5公斤以内)需要付费4元，但在这家店洗衣10次可以免费洗一次(1)根据题意填写下表：洗衣次数n/次59101115洗衣费用c/元(2)费用c是次数n的函数还是次数n是费用c的函数？思路分析：(1)可根据题意依次计算并填写；(2)可按照函数的定义进行判断解：(1)洗衣次数n/次59101115洗衣费用c/元2036404056(2)费用c是次数n的函数这是因为对次数n的每一个取值，都对应唯一的一个洗衣费用c，但对于每一个洗衣费用c，有时可能会有两个n的对应值，如c40时，n10或11，因此次数n不是洗衣费用c的函数已知函数f(x)，g(x)分别由表给出x123f(x)131x123g(x)321则g(f(2)_；f(g(2)_.答案：13解析：f(2)3，g(2)2，g(f(2)g(3)1，f(g(2)f(2)3.列表法是表示函数的重要方法，这如同我们在画函数图象时所列的表，它的明显优点是变量对应的函数值在表中可直接找到，不需计算三、函数的图象作出下列函数的图象：(1)f(x)x1，xz；(2)f(x)，x.思路分析：对于(1)，要注意其定义域是整数集，因此图象不再是一条直线，而是直线上一些孤立的点；(2)对于(2)，可利用列表、描点、连线的方法画出图象解：(1)由于函数定义域为z，所以其图象是一次函数yx1的图象上的一些孤立的点，如图(1)；(2)列表如下：x123y41根据表中数据在直角坐标系中描点，连线，即可得到函数f(x)，x的图象，如图(2)图(1)图(2)作出下列函数的图象：(1)y(2x2且x0)；(2)y2x4(x0)解：(1)函数y(2x2，且x0)的图象是由双曲线y(x0)上的两段组成的，如图(1)(2)函数y2x4(x0)的图象是一条射线，如图(2)图(1)图(2)1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等2作函数图象，需首先确定函数的定义域，定义域决定了函数图象的端点是什么3一般用描点法作函数的图象，作图时要先找出关键“点”，再连线1y与x成反比，且当x2时，y1，则y关于x的函数关系式为()ay bycy dy答案：c解析：因为y与x成反比，可设y，依题意得1，所以k2，于是y，选c2购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听2元，用解析法将y表示成x(x1,2,3,4)的函数为()ay2x by2x(xr)cy2x(x1,2,3，) dy2x(x1,2,3,4)答案：d解析：函数定义域为1,2,3,4，故应选d3如图是张大爷晨练时的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()答案：d解析：由图可知，在ab段，张大爷晨练时的离家距离y值不变，则他散步行走的路线只能是选项d中的圆弧部分4下表所表示的函数f(x)的定义域是_，值域是_.x101234f(x)202110答案：1,0,1,2,3,41,0,25红星超市在2008年每月毛线的零售量(单位：kg)如表所示：月份t123456789101112零售量y20253628231056222939