甘肃省张掖市临泽县九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程（1）课件 （新版）北师大版.ppt

1 认识一元二次方程 第二章一元二次方程 教室地面有多宽 幼儿园某教室矩形地面的长为8m 宽为5m 现准备在地面正中间铺设一块面积为 m2的地毯 四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 你能求出这个宽度吗 挑战自我 解 如果设所求的宽为xm 那么地毯中央长方形图案的长为m 宽为m 根据题意 可得方程 你能化简这个方程吗 8 2x 5 2x 8 2x 5 2x 18 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 18m2 你能行吗 观察下面等式 你还能找到其他的五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 如果设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为 根据题意 可得方程 你能化简这个方程吗 x 1 x 2 x 3 x 4 生活中的数学 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得方程 你能化简这个方程吗 6 x 6 72 x 6 2 102 xm 8m 10m 7m 6m 10m 1m 上面的方程都是只含有的 并且都可以化为的形式 这样的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的概念 由上面三个问题 我们可以得到三个方程 把ax bx c a b c为常数 a 称为一元二次方程的一般形式 其中ax bx c分别称为二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系数和一次项系数 8 2x x 18 即2x2 13x 11 0 x x 1 x 2 x 3 x 即x2 8x 20 0 x 即x2 12x 15 0 上述三个方程有什么共同特点 一个未知数x 整式方程 ax bx c a b c为常数 a 判断下列方程是否为一元二次方程 1 x2 x 36 2 x3 x2 36 3 x 3y 36 5 x 1 0 行家 看 门道 内涵与外延 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k 时 是一元二次方程 2 关于x的方程 k 1 x 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 3 1 m 2 k2 1 4 2x2 x 4 0 2 1 4y2 2y 0 4 2 0 3x2 x 1 0 3 1 1 抢答 4x2 5 0 4 0 5 m 3 1 m m 3x x 1 5 x 2 m 3 x2 m 1 x m 0 m 3 3 8 10 解 设竹竿的长为x尺 则门的宽度为尺 长为尺 依题意得方程 培养能力之源泉 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个醉汉一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程 x 4 2 x 2 2 x2 即 x2 12x 20 0 4尺 2尺 x x 4 x 2 x 4 x 2 培养能力之阵地 把方程化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 2 2x x 3 x 1 x 2 3 1 3x 2 2 4 x 3 2 1 本节学习的数学知识是 2 学习的数学思想方法是 3 如何理解一元二次方程的一般形式 a 0 1 2 1 2 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 转化 建模思想 a 0 是成为一元二次方程的必要条件 找一元二次方程的二次项 一次项系数及常数项要先化为一般式 知识的升华 1 4 有一面积为54m2的长方形 将它的一边剪短5m 另一边剪短2m 恰好变成一个正方形 这个正方形的边长是多少 54m2 2 方程 x2 1 x 2x2 y 1 0 3x2 1 0 中 其中是一元二次方程的是 3 m为何值时 方程 m 1 xm2