9 弧长与扇形面积1 菱形的性质和判断.doc

龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 龙文教育个性化辅导授课案ggggggggggggangganggang纲 教师： 学生： 时间: 2012年8月2日8:0010:00段 弧长和扇形面积(第1课时) 教学内容 1n的圆心角所对的弧长L= 2扇形的概念； 3圆心角为n的扇形面积是S扇形=； 4应用以上内容解决一些具体题目 重难点、关键 1重点：n的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用 2难点：两个公式的应用 3关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程 教学过程 一、复习引入 请同学们回答下列问题 1圆的周长公式是什么？ 2圆的面积公式是什么？ 3什么叫弧长？ 老师点评：（1）圆的周长C=2R （2）圆的面积S图=R2 （3）弧长就是圆的一部分 二、探索新知 请独立完成下题：设圆的半径为R，则： 1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 21的圆心角所对的弧长是_ 32的圆心角所对的弧长是_ 44的圆心角所对的弧长是_ 5n的圆心角所对的弧长是_ （老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到： n的圆心角所对的弧长为例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm） 分析：要求的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可 解：R=40mm，n=110 的长=76.8（mm） 因此，管道的展直长度约为76.8mm问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示: （1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？ （2）如果这头牛只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？ 学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，5m为半径的圆的面积（2）如果这头牛只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域应该是n圆心角的两个半径的n圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图: 像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 （小黑板），请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题： 1该图的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积 2设圆的半径为R，1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 3设圆的半径为R，2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 4设圆的半径为R，5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 5设圆半径为R，n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 1360 2S扇形=R2 3S扇形=R2 4S扇形= 5S扇形= 因此：在半径为R的圆中，圆心角n的扇形S扇形=例2如图，已知扇形AOB的半径为10，AOB=60，求的长（结果精确到01）和扇形AOB的面积结果精确到01） 分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足 解：的长=10=10.5 S扇形=102=52.3 因此，的长为25.1cm，扇形AOB的面积为150.7cm2三、应用拓展例3（1）操作与证明：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a（2）尝试与思考：如图a、b所示，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O旋转，当扇形纸板的圆心角为_时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为_时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a (a) (b) （3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a，这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由解：（1）如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB、AD分别交于点M、N，连结OA、OD 四边形ABCD是正方形 OA=OD，AOD=90，MAO=NDO， 又MON=90，AOM=DON AMODNO AM=DN AM+AN=DN+AN=AD=a 特别地，当点M与点A（点B）重合时，点N必与点D（点A）重合，此时AM+AN仍为定值a 故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a （2）120；70 （3）；正n边形被纸板覆盖部分的面积是定值，这个定值是 五、归纳小结（学生小结，老师点评） 本节课应掌握： 1n的圆心角所对的弧长L= 2扇形的概念 3圆心角为n的扇形面积是S扇形= 4运用以上内容，解决具体问题六、布置作业菱形的性质和判定： 菱形 (1)菱形的性质 菱形具有平行四边四边形所有性质；菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形 提点：利用菱形的性质可以证明线段相等、线段垂直、角相等等；由于菱形的对角线互相垂直，所以许多涉及菱形的问题都会在直角三角形中得以解决由于菱形的四条边相等，故常常连接对角线构造等腰三角形或等边三角形，用等腰三角形或等边三角形的性质解题 (2)菱形的判定 一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形 提点：要判定一个四边形是菱形时，可先说明它是平行四边形，再说明它的一组邻边相等或它的对角线互相垂直；也可说明它的四条边都相等或它的对角线互相垂直平分，在具体解题时，要注意根据题目选择合适的方法 1 如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（ ）A.35 B.45 C.50 D.55C1D1D2C2DCAB第2题图 2如图，边长为1的菱形中，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；，按此规律所作的第个菱形的边长为_ABCDEFO3如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边 AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEOF是菱形。4已知梯形ABCD中，AD/BC，AB=AD（如图7所示），BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.（1）在图7中，用尺规作BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）ABC60，EC=2BE，求证：EDDC.5如图所示， ABCD的对角线AC的垂直平分线与两边AB,CD的延长线分别相交于点E,F。求证：四边形AECF为菱形。6如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD，下列结论：EGFH 四边形EFGH是矩形 HF平分EHG EG=（BC-AD） 四边形EFGH是菱形其中正确的个数是 （ ）A. 1 B. 2 C. 3. D. 4 7如图,将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C处，点D落在D处，其中M是BC的中点.连接AC，BC，则图中共有等腰三角形的个数是 （ ）.ABDPCDMNECQF第7题A .1 B.2 C.3. D.4ACPEFBD 8 如图14，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（ ） 图14A3 B4 C5 D6 四、该生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 该生签字：五、教师评定：1、 该生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、 该生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 教师签字： 龙文教育教务处主任签字： _第一课时作业设计一、 选择题1已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D6 2如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为（ ）A1 B C D (1) (2) (3) 3如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）A12m B18m C20m D24m 二、填空题 1如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为_