课题全等三角形的应用.doc

全等三角形的应用明珠中学张文漪课题 全等三角形的应用明珠中学 张文漪 教学目标：1. 复习全等三角形的相关知识，通过对知识进行梳理，形成复习的框架体系，培养自主学习能力。2. 在观察、分析、讨论的过程中发挥积极探索性和合作意识，掌握用倍长中线法解决问题，建立转化的数学思想。 教学重点、难点：1. 教学重点：在掌握了全等三角形的相关知识后，能灵活应用，解决问题。2. 教学难点：掌握用倍长中线法构造全等三角形解决问题，掌握用转化的思想解题。 教学过程：1.自主小结，回顾旧知：让学生走上讲台自主交流自己总结绘制的知识框架图，回顾、复习全等三角形的知识要点。老师加以归纳总结，师生共同建立完整的知识框架。教学设计思想：发挥学生的主动性，指导学生养成单元小结的学习习惯。2.学以致用，导入课题：引例：（1）如图，已知B是DC上的一点，ABC与BED 是等边三角形，AD、EC分别交EB、AB于M、N，问 图中有无相等的线段与角，请分别指出；（2）当D、B、C三点不在一直线时，图中是否还有相等的 线段？解：(1)AD=CE，DE=BD=BE，AB=AC=BC，EDB=DEB=EBD=EBA=ABC=ACB=BAC=60，ADB=CEB，DAB=ECB；(2) AD=CE，DE=BD=BE，AB=AC=BC，教学设计思想：通过一道作业题引入，引导学生在图形处于不同位置时，找寻全等三角形，解决问题，并帮助他们建立转化问题的思想。 3.自主探索，巩固练习：例1 如图，ABC中，AD是BC 边上的中线，AB=3，AC=2.求AD的取值范围.分析：设法将AD、AB、AC移入一个三角形中，利用三角形的构成条件解题。解题思路：要使线段离开原有的位置想到全等三角形，但图中没有现成的全等三角形，因此想到要构造全等三角形， 如何构造可利用图形的基本运动。解题方法：将ABD绕着点D顺时针旋转180度（倍长中线法） 教学设计思想：例1是本课的难点，在经过前面的铺垫后，学生会考虑用全等三角形来解决问题，但当图中没有全等三角形时，老师引导学生通过图形的运动来构造全等三角形，从而添加适当的辅助线解决问题。通过例1学习旨在引导学生建立转化的数学思想，将复杂的问题转化成简单的问题，将未学的知识转化为已学的知识，从而培养学生学习的能力。4.深化练习，转化思想：例2 如图，在ABC中，AD是中线，DE、DF分别平分ADB和ADC交AB、AC于点E、F. 试判断BE+CF与EF 的关系.分析：要判断BE+CF与EF之间的关系，即要将BE、CF、EF放入一个三角形中，由此想到要借助图形的运动构造全等三角形，结合D是中点的条件，考虑用“倍长中线法”。解题方法：因为在BEP中BE+BPEP，所以BE+CFEF拓展思考：此题还有没有其它的方法？（利用图形运动中的翻折或是平移）。拓展一：所以可以得到BE=EM,CF=FM, 因为在EFM中BE+BPEP，所以BE+CFEF拓展二：同时易证EPDEFD,所以得到BP=CF,EP=EF.因为在BEP中BE+BPEP，所以BE+CFEF教学设计思想：本题在上学期学习图形运动中已经碰到过，学生对图形应有似曾相识的感觉，但在这里题目的条件有了变化，但解题的思路还是可以从上面的例题中得到启发。设计此题，目的是让学生明确知识的连贯性，进步强调转化思想的重要性，增强学生学习数学的能力，同时让学生发扬小组合作精神，共同体味解题的乐趣。 5.自主小结，质疑问难：通过这节课的学习，你有什么体会？还有什么问题吗？6.回家作业：一课一练P80 第8、9题 教后反思：本节课获得了很多老师的帮助，李老师、顾老师以及学校的所有数学老师都给了我很多宝贵的意见，首先在此表示衷心的感谢！本节课是学习了全等三角形后的第一节复习应用课，以下是课后我的一些想法：1 在知识框图的整理过程中，让学生自主理清知识脉络，这一习惯的培养能提高学生学习数学的能力，但更要使学生明白知识网络的整理不是一次性的，而应在学习中，不断地完善，这一点在本节课有所渗透，但还要进一步的落实。2 本节课是以“图形的运动旋转”为线索将三道例题串在一起，以期帮助学生建立用转化的思想，逐步提高解决问题的能力，但从课堂效果来看，由于学生的知识与能力还有所欠缺，因此在例2的解决过程中，学生的困难较大。3 结合我校学生的情况，本节课的重点是用倍长中线法构造全等三角形，这一点同学们基本都能掌握，初步建立了能根据三角形中线的条件添加适当的辅助线来解决问题的思想。4 本