高考数学 62一元二次不等式及其解法领航规范训练 文 新人教A版.docVIP

2014高考数学 6-2一元二次不等式及其解法领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1(2013抚顺模拟)已知不等式2xx2的解集为p，不等式(x1)(x2)0的解集为q，则集合pq等于()ax|2x2bx|2x0cx|0x1 dx|1x2解析：px|x22x0x|x0或x2，qx|2x1，所以pqx|2x0，故选b.答案：b2不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图象为图中的()解析：由根与系数的关系知21，2，得a1，c2，f(x)x2x2的图象开口向下，由x2x20得两根分别为1和2.故选b.答案：b3不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是()a4a4 b4a4ca4或a4 da4或a4解析：不等式x2ax40的解集不是空集，只需a2160，a4或a4，故选d.答案：d4若关于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，则m_.解析：x1与xm是ax26xa20的根1mma1mm2m60(m3)(m2)0m3或m2又m1m2.答案：25(2013江南十校联考)已知f(x)则不等式x(x1)f(x1)3的解集是_解析：或3x1或x1x3.答案：x|x36不等式ax2(ab1)xb0的解集为x|1x2，则ab_.解析：ax2(ab1)xb0的解集为x|1x2，解得或ab或3.答案：或37二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值为8，试解不等式f(x)1.解：由于f(2)f(1)1，根据二次函数的对称性，则对称轴为x，又知最大值为8.可设f(x)a28，将f(2)1代入得，a4.f(x)428.由f(x)1，4x24x71，即x2x20，解集为x|1x28已知函数f(x)mx2mx1.(1)若对于xr，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围解：(1)由题意可得m0或m0或4m04m0.故m的取值范围为(4,0(2)f(x)m5m(x2x1)6，x2x10，m对于x1,3恒成立，记g(x)，x1,3，记h(x)x2x1，h(x)在x1,3上为增函数则g(x)在1,3上为减函数，g(x)ming(3)，m.所以m的取值范围为.【b级】能力提升1(2012高考重庆卷)设xr则“x”是“2x2x10”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：解不等式后直接判断不等式2x2x10的解集为，故由x2x2x10，但2x2x10x，故选a.答案：a2(2013杭州模拟)若不等式x2ax10对一切x成立，则a的最小值为()a0 b2c d3解析：由x2ax10，x.ax1x2，ax.又x.a.即a的最小值为.法二：令f(x)x2ax1，即f(x)0对x成立(1)当0时，即a240，即2a2成立 (2)当0时，要使f(x)0对x成立则或或a2或a2.由(1)、(2)可知a的最小值为.答案：c3(2013河北衡水三模)已知函数f(x)的定义域为(，)，f(x)为f(x)的导函数，函数yf(x)的图象如图所示，且f(2)1，f(3)1，则不等式f(x26)1的解集为()a(2,3)(3，2)b(，)c(2,3)d(，)(，)解析：由导函数图象知当x0时，f(x)0，即f(x)在(，0)上为增函数；当x0时，f(x)0，即f(x)在(0，)上为减函数，故不等式f(x26)1等价于f(x26)f(2)或f(x26)f(3)，即2x260或0x263，解得x(2,3)(3，2)答案：a4(2013泰州质检)若不等式2x1m(x21)对满足2m2的所有m都成立，则x的取值范围为_解析：(等价转化法)将原不等式化为：m(x21)(2x1)0.令f(m)m(x21)(2x1)，则原问题转化为当2m2时，f(m)0恒成立，只需即可，即解得x.答案：5(2011高考浙江卷)若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_解析：方法一：令xyt，则ytx，代入x2y2xy1，整理得：x2txt210，则方程必有实根，即t24(t21)0，即t2，解得t，故xy的最大值为.方法二：由x2y2xy1得1(xy)2xy，(xy)21xy1，即(xy)2，故xy，xy的最大值为.答案：6(2013山东泰安市上学期期末检测)已知函数yf(x)是定义在r上的增函数，函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，若对任意的x，xr，不等式f(x26x21)f(y28y)0恒成立，则的取值范围是_解析：由题意知f(x)是奇函数且在r上为增函数，f(x26x21)f(y28y)恒成立，则x26x21y28y恒成立，即(x3)2(y4)24恒成立，即(x，y)为如图m内的点(不含边界)，则37.答案：(3,7)7(创新题)三个同学对问题“关于x的不等式x225|x35x2|ax在1,12上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”；乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”；丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”参考上述解题思路，求你认为他们所讨论的问题的正确结