等差等比数列重要知识点解Microsoft_Word_文档.doc

等差等比数列重要知识点一、知识梳理1、 等差数列的定义：如果数列从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。即.(或).（1） 等差数列的判断方法：定义法：为等差数列。 中项法： 为等差数列。通项公式法：（a,b为常数）为等差数列。前n项和公式法：（A,B为常数）为等差数列。（2）等差数列的通项：或。公式变形为:. 其中a=d, b= d.（3）等差数列的前和：，。公式变，其中A=，B=.注意：已知n,d, , 中的三者可以求另两者。（4）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。3.等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）对称性：若是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之和都等于首末两项之和.当时,则有，特别地，当时，则有.(4) 项数成等差,则相应的项也成等差数列.即成等差.若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、 ，也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列.（5）在等差数列中，当项数为偶数时， ；. 当项数为奇数时， ； ；。 （6）单调性：设d为等差数列的公差，则 d0是递增数列；d0是递减数列；d=0是常数数列4.等比数列的有关概念：如果数列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比。即 （1）等比数列的判断方法：定义法，其中（2）等比数列的通项：或。（3）等比数列的前和：当时，；当时，。特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。（4）等比中项：如果a、G、b三个数成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，即G=.提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。5.等比数列的性质：（1）对称性：若是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之积都等于首末两项之积.即当时，则有，特别地，当时，则有.(2) 单调性：若，或则为递增数列；若,或 则为递减数列；若，则为摆动数列；若，则为常数列.(3) 在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，. (4)如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。二、巩固练习1、等差数列中，则_（答：27）；2、在等差数列中，且，是其前项和，则A、都小于0，都大于0 B、都小于0，都大于0C、都小于0，都大于0 D、都小于0，都大于0（答：B）3、等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。（答：225）4、等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；5、若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是 （答：4006）.6、设与是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么_（答：）7、在等差数列中，S1122，则_（答：2）；（2）项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数（答：5；31）.8、一个等比数列共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为_（答：）；9、数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：数列是等比数列。10、等比数列中，前项和126，求和公比. （答：，或2）11、等比数列中，2，S99=77，求（答：44）如已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为_（答：AB）12、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）13、在等比数列中，公比q是整数，则=_（答：512）；14、各项均为正数的等比数列中，若，则 （答：10）。15、已知且，设数列满足，且，则. （答：）；16、（1）在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为_（答：40）（2）若是等比数列，且，则 （答：1）17、设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为_（答：2）18、设数列的前项和为（）， 关于数列有下列三个命题：若，则既是等差数列又是等比数列；若，则是等差数列；若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是 （答：）19、（1）已知在等差数