物理模型在求解物理习题中的应用.doc

物理模型在求解物理习题中的应用罗 加 冲(渭南师范学院 物理与电气工程学院 物理系，陕西 渭南 714000)摘 要：在求解物理习题过程中，常常会遇到一些复杂的物理现象和物理过程，为了更好地理其解物理本质，通常需要物理模型来帮助解决一些物理习题。物理模型从很早的时候就被人们所采用和接受，在目前也有新的模型出现。正确运用物理模型来解决物理习题，能促使我们对复杂的物理问题进行具体分析，抓住问题的本质，领悟物理的真谛。关键词：物理模型；求解；物理习题；应用在求解物理习题时，不但要熟悉很多知识，同时还要能应对一些有难度的题，这对我们来说是一个不小的障碍，为了顺利的求解物理习题，建立物理模型是不可缺少的。在现阶段，国内和国外都出现了一些物理模型，更多新的模型还在不断的产生和发展。对于我们来说要学好物理，必须掌握一些经典的物理模型，比如像质点模型、刚体模型等。物理模型是培养我们创造性的良好素材，在解决物理习题的时候，科学地灵活地充分地运用物理模型，可以充分发挥我们的主体作用和想象能力，让我们轻松解决物理习题中的问题。1 物理模型1.1物理模型的概念“物理模型”是为了研究物理问题的方便，采取舍弃个别的非本质因素，突出主要的本质因素，通过抽象思维或形象思维，运用理想化、简单化和类比等方法，来建立描述某一物理客体和某一物理过程的理想模型。模型方法是研究物理学的一种最基本方法。物理学的基本概念，基本规律都是对物理理想模型的描述，物理习题也总是依据一定的物理模型来构思和设计的。对物理现象的研究，对物理问题的求解，就是一个将具体问题抽象成理想模型并运用物理规律求得结果的过程。1.2常见的物理模型物理模型大致可分为三种：研究对象的理想化模型：如质点、点电荷、点光源、刚体、弹性体、理想气体、恒压电源等。物理过程的理想化模型：如，自由落体运动、简谐振动、匀变速直线运动、匀速圆周运动等。条件的理想化模型：如“光滑”、“弹性碰撞”、“均匀介质”、“轻质”、“理想电表”、“薄透镜”等。12 物理模型的建立2.1建立物理模型常见的方法第一，根据题意，建立对象模型，也称实体理想化模型。其特点是将对象简化成某种理想化的模型，从而使问题简化、直观、形象，但对象模型必须依据题意对客观物体的要求来建立，以质点模型为例，质点就是忽略了物体的大小、形状和转动，集中了整个物体质量的几何点，突出了物体的位置和质量的主要特征。至于什么时候可以把物体简化成质点，要具体问题具体分析。如研究地球绕太阳的公转时，就可以不考虑地球的大小、形状和自转，把地球看成质点。但在研究地球的自转时，就不能再把地球简化为质点了。经过这样的分析，我们学会的不单是质点的概念，更重要的是明确了运用物理模型建立概念的基本方法。又如，“理想气体”模型，本要求气体分子间无相互作用，气体分子占有空间与其自由活动空间相比甚为微小，在研究气体状态变化时实际气体也可作理想气体来处理。但在研究分子间作用力和分子势能时，我们把实际气体分子间的作用用一种小弹簧模型来模拟。 例题1：如图1所示，小球质量为，以等长的两绳悬挂起来，如果从处将绳剪断，问此瞬间绳的拉力有多大? 2图1 小球A静止时的位置图分析：该题中如果所用悬绳是细钢丝或受力几乎不伸长的细线，则建立的是刚体模型(此时 )。如果悬绳受力会伸长，有弹性，则此悬绳应看作完全弹性体，意味着形变和恢复都需要时间（此时），而实际悬绳介于完全弹性和刚体之间，此瞬间的作用力应该是弹性模型向刚体模型转变的作用力，不同性质的悬绳转变过程所需时间不同，如果是绝对刚体则该时间为零，作用力发生突变。第二，简化物理过程，建立过程模型。“过程模型”是在物体或物体运动变化过程的分析基础上，根据所研究问题的性质和需要把包含有多种复杂因素的物理过程理想化而建立的理想模型。物理习题中描述的物理过程往往比较复杂，必须在审题过程中分清主次，忽略次要因素，只保留过程中的主要因素，通过简化建立起理想化的物理模型。利用过程模型可以将一个复杂的物理过程抽象为简单而熟悉的物理模型加以解决。例题2：一跳水运动员从离水面高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高达到最高点，落水时身体竖直，手先入水。(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时问是 。(，结果保留两位数字)分析：题目中运动员手到脚的全长未知，若考虑运动员的形状、大小，到达最高点时，虽然重心升高了，但手、脚是否也升高了?无法知道，再者到达最高点时的运动员的身体形状也是无法确定的，这样，情况会很复杂。但若把运动员看作质点并认为质点就在重心位置，这样既突出了重心升高了这个关键的、本质的因素，又避开了许多次要的、无关的、未知的因素的干扰。所以在这题中把运动员抽象为质点是合情合理的。再者，跳水运动是一种复杂的运动，其涉及的运动有手的摆动，身体的各种转动，收缩运动，舒展运动，重心向上的匀减速运动，然后又从最高点自由下落的运动等。甚至运动员的重心位置也往往发生微小的变化，这是次要的因素，完全可以不考虑。但尽管不同的运动员的跳水运动相当复杂，动作也不同，但他们的跳水却经历了一个共同的运动过程。即重心所做的竖直上抛运动。(题目已忽略运动员水平方向的运动)这样就找出了决定用于完成空中动作时间长短的最本质的运动。在这里，我们建立了两个模型：对象模型。把运动员抽象为一个质点。过程模型。把运动员跳水这样一种复杂的有各种各样空中动作的运动抽象概括为竖直上抛运动。第三，从条件模型中寻找隐含条件。物理过程总是在一定条件下发生的，条件模型将条件理想化，以便突出主要的物理现象和过程。条件模型往往隐含着已知条件，如表面光滑隐含摩擦系数为零；弹性碰撞隐含碰撞前后不仅动量守恒，而且动能守恒；理想电流表隐含内阻为零。在解题过程中注意条件模型中隐含条件的发掘，无疑对于正确解题是很重要的。例3：如图2所示，一绝缘细环半径为，其环面固定在水平面上，场强为的匀强电场与圆环平面平行，环上串有一电量为、质量为的小球，小球可沿环做无摩擦的圆周运动，若小球经点时速度的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，则速度 当小球运动到与对称的点时，小球对圆环在水平方向的作用力 。2图2 小球在圆环上和磁场中的位置图分析：题中所述“小球经点时速度的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用”隐含着小球在点时做圆周运动的向心力只由电场力来提供的条件，满足 ；由于“环与小球间无磨擦”，小球自运动到，只有电场力的功，满足，在点小球受到电场力的作用和圆环的弹力作用，小球在水平方向用力之和即为该点小球所受的向心力，则： 。根据题目所给的条件，发掘隐含条件，列式求解就不难了。总之要正确构建物理模型应注意养成下列良好的习惯：(1)养成根据物理概念和物理规律分析问题的思维习惯。结合题目描述的现象、给出的条件、确定问题的性质，同时抓住现象的特征寻找因果关系。这样能为物理模型的构建打下基础。(2)分析问题时要养成比较、取舍的习惯，抓住主要矛盾，忽略次要因素，近似地处理实际问题。(3)不断积累典型模型，并灵活地运用它们。如研究碰撞时，总结出弹性碰撞和完全非弹性碰撞两个模型，然而一些作用时间较长的非碰撞类问题，也有相同的数学形式，这就可以把这些问题也纳入到这两个模型中去，直接应用这两个模型的结论。2.2建立物理模型的原则物理模型的建立，要服从解题为目的，必须有助于理论的形成。在解题过程中应用的物理模型，能对我们的感官产生强烈的刺激作用，能使大脑皮层产生兴奋。我们建立的物理模型，不能停留在“帮助我们认识物理现象”的层面，而应引导我们根据对模型的分析，去寻找或发现有关规律，从而形成正确的理论。物理模型的建立，要有正确的论据。有些物理模型，是为了抓住研究对象的重要因素，忽略次要因素，以便准确而简明地得出较普遍的结论；有些物理模型则带有模拟性的描述。物理模型的建立，要把握抽象性与形象性统一的原则。建构物理模型时，把握主要因素，化复杂为简单由具体到抽象的过程，保证物理模型直观、生动、形象。物理模型的建立，还要重视真实性与虚拟性统一原则。基础物理所研究的内容，都是在现实生活中客观真实存在的物理现象，借助物理模型将客观存在而难以看见或感知的物理现象展示出来。3 物理模型与物理习题3.1运用物理模型求解物理习题应该注意的问题第一，解题过程中应不断有意积累物理模型，这是为更好运用物理模型提供了量变的准备。第二，每个物理模型都有各自独立的成立条件和适用范围，只有充分地认识，才能准确运用物理模型。第三，运用好物理模型应具备以下两个环节：明确物理对象，提取有用信息环节和构建解题模型环节。3.2运用物理模型解答物理习题的过程方法大体可为：分析题意，确定对象模型；参考对象所处环境，挖掘有用信息，剔除干扰信息，确定条件模型；依据对象的变化情况，确定其状态与过程模型；将对象、条件、状态、过程模型转化为相应的数学模型，从而解答出实际问题。结合以上解题思维流程，下面对几种典型模型的规律应用做简单介绍：3.2.1“单摆”物理模型“单摆”又叫数学摆，是由一根不能伸长、质量可以忽略不计的细线，系一个可以视为质点的小球组成。当单摆竖直悬挂在地球表面附近，且偏角很小的条件下，其振动可视为简谐振动。例1：如图3，试利用一只秒表和一个半径为的小钢球，设计一个估算凹面镜的半径的方法。3 图3 小球运动的某一时间位置图解析：由此物理背景，在不计摩擦和滚动的条件下，对象钢球在凹面镜上，以最低点点为平衡位置做振幅很小的振动。可见钢球的振动与摆长的单摆等效，周期可以用秒表测多次往复运动的总时间比上全运动的次数，其等于单摆的简谐振动周期： ，故凹面镜半径为。3.2.2“人船运动”物理模型“人船运动”模型是力学中一个十分典型的物理模型，其实质是人和船在一对作用力与反作用力的冲量作用下，实现系统不受外力作用，因而系统总动量守恒不变。我们可以从“人船运动”模型的科学思维方法出发，拓宽其类似该模型的很多应用实例，快速解决一些具体物理问题。例2：某人在一只静止在水面上的小船上练习射击，船、人、枪（不包括子弹）连同靶的总质量为，枪内装有颗质量均为的子弹。枪口到靶的距离为，每颗子弹射出枪口相对地的速度为在发射一颗子弹时，前一颗子弹已陷入靶中，试求在发射完颗子弹后，小船后退的距离是多少？（不考虑水的阻力）4解析：从这个物理背景下，注意到每颗子弹射出枪口时，对地面速度均为且每次发射前系统的总动量为零，因此可以认为一次发射质量为的“大子弹”与依次发射颗质量为的子弹的效果是相同的。设“大子弹”在枪筒内运动到射出击中靶并嵌入靶的过程中，小船相对岸后退的距离为，则由“人船运动”模型的位移基本公式可得：。3.2.3“平抛运动”物理模型“平抛运动”物理模型是物体做曲线运动的特例。它也是理想化的物理模型，是在忽略空气阻力和忽略重力加速度的变化前提下，物体具有水平初速度且只受重力的作用下的运动。在处理平抛运动时，可以把合运动分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动。合运动与分运动具有等时性。例3：如图4所示，质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力），以初速度垂直射入场强为，方向竖直向下的匀强电场中，该粒子在电场中运动时间为多少时其即时速度与初速度成？5解析：由物理情景可知，粒子在恒定电场力作用下垂直射入电场中在不考虑空气阻力和重力作用时，粒子所做的运动可视为“平抛运动”模型。水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动： 由牛顿第二定律可知：.根据上两式，可得图4 带电粒子在电场中运动的位置图总之，物理模型远不只以上三个特例，在此只起了抛砖引玉的作用。我们在解题过程中应有意识的积累、掌握和尝试运用物理模型，才能在解答具体物理习题时懂得根据习题的物理情景、已知量、隐含量，从原有的认知结构中提取、抽象、深化已学过的物理模型来构建新的物理模型。物理模型构建后问题即可迎刃而解了。4应用举例例1：如图5甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前处作了标记，并以的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为.求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度. （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。6 分析：此题是关于接力赛中起跑时机问题的考察，所设及的运动模型其实就是一个追及问题，是后面做匀速运动的甲与前面做匀变速运动的乙的追及问题。画出其运动情景如图5所示：解：（1）在甲发出口令后，甲乙达到共同速度所用时间为： ，在这段时间内甲、乙的位移分别为和，则： ，又联立以上各式解得： ，代入数值得.（2）在这段时间内，乙在接力区的位移为：， 代入数值得.所以完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为.图5 甲、乙两人追及的位置关系图例2：人的心脏每跳一次大约输送的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为，心跳约每分钟70次。据此估测心脏平均功率约为_.7分析：本题从形式上看是全新的，我们感到非常陌生而无从下手。解题时，我们不能只停留在原有问题上，而应将原问题转换成我们所熟悉的问题来解决，即通过认真读题后，把实际问题加工改造成相关的物理模型来处理。解：如图6所示，将心脏每跳动一次输送的那部分血液视为一长为、横截面积为的液柱。血液柱受到心脏的推力为，每次心脏推动液柱前进的位移为. 图6 血液在血管运动示意图由压强公式可知，心脏每跳动一次，推动血液做的功为：，其中为心脏跳动一次输送血液的体积。每分钟心脏跳动70次，心脏的平均功率应为:.例3： 如图7所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行；然后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于点，轨道2、3相切于点。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，卫星在轨道1上经过点时的加速度 它在轨道2上经过点时的加速度；卫星在轨道2上经过点时的加速度 它在轨道3上经过点。（填大于、等于或小于）8图7 卫星及其轨道图分析：我们因没有认清卫星沿圆形轨道和椭圆形轨道运行有什么区别，一律套用卫星匀速圆周运动的物理模型，用来比较加速度大小。实际上，当卫星沿椭圆形轨道运行时，卫星的速率要发生改变。卫星沿椭圆形轨道2经过、两点时的曲率半径并不是圆形轨道1、3的半径，应先确定这两点的曲率半径。如果我们始终陷入新设物理情景中不能自拔，则极易导致解题繁杂，甚至出错。既然需要比较卫星沿不同轨道通过、两点时的加速度大小，则应抓住“加速度”这一关键性的词，分析产生、影响和决定加速度大小的因素，由牛顿第二定律公式入手，从而找到求解问题的突破口。解：根据知，对于在不同轨道上的同一点处，卫星所受万有引力相等，故加速度应相等所以答案应为等于。例4：有三根长度皆为的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的点，另一端分别拴有质量皆为的带电小球和，它们的电量分别为和，。、之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时、球的位置如图8所示。现将、之间的线烧断，由于有空气阻力，、球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少？（不计两带电小球间相互作用的静电力）9图8 A、B两球在电场中的实际位置图分析：解这道题的关键是弄清物体的初末状态，这也是我们最感困惑的问题。其实，此题的原型我们并不感到陌生。如图9所示，用细线悬吊两个质量都为、 带有等量异种电荷和的小球、。若加一水平向左匀强电场，场强为，受 到多大拉力？与竖直方向成多大夹角？与竖直方向成多大夹角？10图9 A、B两球不受电场力作用的静止图 10 A、B两球受电场力作用的静止图取、整体为研究对象，若加一水平向左的匀强电场，整体受重力和拉力，故线一定沿竖直方向，球受电场力，向右偏转，静止时如图10所示。若联想到此物理模型，问题就迎刃而解了。解：图11中虚线表示 、 球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中、分别表示细线、与竖直方向的夹角。球受力如图12所示：竖直向下的重力；水平向左的电场力；细线对的拉力，细线对的拉力，方向如图12所示：图11 A、B两球原来和重新达到平衡位置图 图12 A球的受力分析图由平衡条件有：，球受力如图13所示：竖直向下的重力；水平向右的电场力；细线对的拉力。方向如图13所示：由平衡条件有:，联立以上各式并代入数据，得，. 由此可知，、球重新达到平衡的位置如图14所示。图13 A球的受力分析图 图14 A、B球重新达到平衡位置图与原来位置相比:球的重力势能减少了,球的重力势能减少了，球的电势能增加了,球的电势能减少了， 两种势能总和减少了。，代入数据解得5结论由以上可知在求解物理习题时如果应用物理模型来求解的时，就会起到事半功倍的效果。如果遇到的新模型时，不要害怕因为新模型常常是在旧模型的基础上发展或变通而来，对于与原模型有相近的运动状态或相似物理性质时，可以根据已熟悉的事实经验，找到彼此间的联系，将问题转化为已有的物理模型。最后我们也应该在求解物理习题习中应深刻认识已有的物理模型，注意积累并且加以总结，把待解决的问题转化到已有的模型中，提高用物理模型来求解物理习题的能力。（指导教师：潘营利）参考文献：1南红娜.浅谈中学物理中的物理模型J.华章杂志，2011（11）:16.2饶跃荣.谈解题过程中物理模型的构建N.福建教育学院学报，2004（03）:6-7.3胡国民.高中物理解题方法与思维训练M.上海：华中科技大学出版社,2005, 52.4魏日升,张宪魁.新课程中学物理教材教法与实验M.北京：北京师范大学出版社,1990,107-108.5陈奋策.基础物理学中科学方法M.福州：福建教育出版社,1999,136.6增晓红.理想模型与物理实验J.现代物理知识，2000(6):17-18,7许冬梅.研究物理学的重要方法建立理想化模型J.职业教育研究，1998,3-4.8李维坦.高中物理解题题典M.长春：东北师范大学出版社,2003,46.9顾建中.力学教