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附加题（五）1.已知矩阵A的逆矩阵A1，向量.(1)求矩阵A；(2)求A2的值解：(1)矩阵A.(2)矩阵A2，所以A2.另解：矩阵A的特征多项式为f()256，令f()0，得12，23.当12时，得1；当23时，得2又212，A2A2(212)2A21A222(1)22332.2. 已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（tR）交于A、B两点求证：OAOB解：曲线直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线 设，将这两个方程联立，消去，得， ， 3. 如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.ADBCPA1B1C1QD1第3题(1)试确定、两点的位置.(2)求二面角大小的余弦值.解:(1)以为正交基底建立空间直角坐标系,设,， 解得PC=1,CQ=1,即分别为中点(2)设平面的法向量为，,又，令，则,为面的一个法向量,而二面角为钝角,故余弦值为4.已知：（1）当时，求的值。（2）设，。试用数学归纳法证明： 当时，解：（1）当时， 原等式变为令得 （2）因为 所以 当时。左边=，右边 左边=右边，等式成立。假设当时，等式成立，即那
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