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文档简介

镇江实验高级中学高中数学教案(选修4 - 2)【矩阵与变换】2.2.5几种常见变换投影变换教学目标：1、知识与技能：掌握投影变换的矩阵表示与几何意义2、过程与方法：通过具体的实例让学生认识到，图形的旋转可以用矩阵来表示.3、情感态度与价值观：将三角函数与矩阵结合起来，体现知识的螺旋上升。重点难点：1、教学重点：投影变换。2、教学难点：投影变换矩阵。教学方法：自主合作探究教具准备：多媒体设备教学过程：问题探究、引入概念【情境】如果把正午的太阳光近似看做垂直向下的平行光，一排排树木的影子会投影到各自的树根，而它们的正视图可以用右图来表示，在右图中，树木投影前后可以看做一个平面几何变换，怎样用矩阵来刻画这一变换？对平面上的任意一点P(x,y)，它垂直投影到x轴上时，横坐标保持，纵坐标变化为0，特殊地，x轴上的点原地不动.因此，垂直投影前后可以看做一个几何变换T，并且有T：故变换T对应的矩阵为M合作学习、形成概念像，这类将平面内图形投影到某条直线(或某个点)上的矩阵，称之为投影变换矩阵，相应的投影称做投影变换.说明：投影变换虽然是映射，但不是一一映射.学以致用、深化概念【例1】研究矩阵所确定的变换.【解】对于平面上的向量，有，因此，矩阵使得平面上的点的横坐标不变，而纵坐标变为与横坐标相等，该变换将平面内的点沿垂直于x轴方向投影到直线yx上，如图所示.【评析】：【例2】研究线段AB在矩阵作用下变换得到的图形，其中A(0,0),B(1,2).【解】因为，所以在矩阵对应的变换作用下，线段AB变换成线段AB，其中A(0,0),B(1/2,1/2)，如图所示.【变式】研究直线y=2x在矩阵作用下变换得到的图形.解：在直线y=2x上取点A(0,0),B(1,2)因为，所以在矩阵对应的变换作用下，点A、B分别变换成点A(0,0),B(1/2,1/2)，因此直线y=2x在矩阵作用下变换得到直线yx.【思考】矩阵的变换作用如何？对平面上的任意一点P(x,y)，它垂直投影到y轴上时，纵坐标保持，横坐标变化为0.我们学习过的变换中，哪些是一一映射？哪些不是？恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、切变变换都是一一映射，投影变换是映射，但不是一一映射.自主探究
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