陕西省汉中市南郑县大河坎九年制学校八年级上数学竞赛试题（含解析） 北师大版.doc

陕西省汉中市南郑县大河坎九年制学校2015-2016八年级上数学竞赛试题（考试时间：90分钟 试卷满分100分）一选择题（共8小题，每小题4分，共计32分）1下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）a，b1，c6，7，8d2，3，42若式子有意义，则x的取值范围为（）ax2bx2且x1cx2dx13若x=，y=+，则xy的值为（）a2b2c（a+b）d（ab）4如图，在44正方形网格中，以格点为顶点的abc的面积等于3，则点a到边bc的距离为（）ab3c4d3(第4题) （第5题） （第6题） （第7题）5直线l：y=（m3）x+n2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m3|得（）a3mnb5c1dm+n56如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x经过点a，作abx轴于点b，将abo绕点b逆时针旋转60得到cbd若点b的坐标为（2，0），则点c的坐标为（）a（1，）b（2，）c（，1）d（，2）7如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点a处，沿着长方体的表面到长方体上和a点相对的顶点b处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）a（）cmbcd9cm8函数y=的图象为（）abcd二填空题（共4小题，每小题4分，共计16分）9计算：=10若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为11如图，正方形odbc中，oc=1，oa=ob，则数轴上点a表示的数是12对于x，y定义一种新运算“*”：x*y=ax+by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算若成立，那么2*3=三解答题（共6小题，合计52分）13（6分）计算：22+|3|（3.14）014（6分）已知某开发区有一块四边形的空地abcd，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量a=90，ab=3m，bc=12m，cd=13m，da=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？15（6分）如图，在四边形abcd中，ac平分bad，bc=cd=10，ab=21，ad=9求ac的长16（10分）如图，在直角坐标系中，rtaob的两条直角边oa，ob分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且oa=2，ob=1将rtaob绕点o按顺时针方向旋转90，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得cdo（1）写出点a，c的坐标；（2）求点a和点c之间的距离17（12分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示（1）a=，b=；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带a旅游团，6月20日（端午节）带b旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求a、b两个旅游团各多少人？18（12分）如图，已知一次函数y=x+b的图象经过点a（2，3），abx轴，垂足为b，连接oa（1）求此一次函数的解析式；（2）设点p为直线y=x+b上的一点，且在第一象限内，经过p作x轴的垂线，垂足为q若spoq=saob，求点p的坐标陕西省汉中市南郑县大河坎九年制学校20152016八年级上数学竞赛试题（卷）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）a，b1，c6，7，8d2，3，4【解答】解：a、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故错误；b、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；c、62+7282，不能构成直角三角形，故错误；d、22+3242，不能构成直角三角形，故错误故选：b2若式子有意义，则x的取值范围为（）ax2bx2且x1cx2dx1【解答】解：式子有意义，解得：x2且x1故选b3若x=，y=+，则xy的值为（）a2b2c（a+b）d（ab）【解答】解：xy=（）（+）=ab故选d4如图，在44正方形网格中，以格点为顶点的abc的面积等于3，则点a到边bc的距离为（）ab3c4d3【解答】解：sabc：s大正方形=（4110.5）：4=1.5：4=3：8，sabc=3，小正方形的面积为2，bc=2，点a到边bc的距离为62=3，故选d5直线l：y=（m3）x+n2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m3|得（）a3mnb5c1dm+n5【解答】解：直线l：y=（m3）x+n2（m，n为常数）的图象可知，n20，m30|m3|=m3=m3+n2=m+n5故选d6如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x经过点a，作abx轴于点b，将abo绕点b逆时针旋转60得到cbd若点b的坐标为（2，0），则点c的坐标为（）a（1，）b（2，）c（，1）d（，2）【解答】解：作chx轴于h，如图，点b的坐标为（2，0），abx轴于点b，a点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，a（2，2），abo绕点b逆时针旋转60得到cbd，bc=ba=2，abc=60，cbh=30，在rtcbh中，ch=bc=，bh=ch=3，oh=bhob=32=1，c（1，）故选：a7如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点a处，沿着长方体的表面到长方体上和a点相对的顶点b处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）a（）cmbcd9cm【解答】解：ab就是蚂蚁爬的最短路线但有三种情况：当：ad=3，db=4+6=10ab=当ad=4，db=6+3=9ab=当ad=6，db=3+4=7ab=所以第三种情况最短故选c8（2015呼和浩特）函数y=的图象为（）abcd【解答】解：当x0时，函数解析式为：y=x2，函数图象为：b、d，当x0时，函数解析式为：y=x+2，函数图象为：a、c、d，故选：d二填空题（共4小题）9计算：=2【解答】解：原式=2（2）1=2故答案为：210若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5【解答】解：，a26a+9=0，b4=0，解得a=3，b=4，直角三角形的两直角边长为a、b，该直角三角形的斜边长=5故答案是：511如图，正方形odbc中，oc=1，oa=ob，则数轴上点a表示的数是【解答】解：ob=，oa=ob=，点a在数轴上原点的左边，点a表示的数是，故答案为：12对于x，y定义一种新运算“*”：x*y=ax+by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算若成立，那么2*3=1【解答】解：，a=2，由，得2b=，解得，b=1，x*y=ax+by，2*3=2a+3b=22+3（1）=43=1；故答案是1三解答题（共6小题）13计算：22+|3|（3.14）0【解答】解：原式=4+3+31=3214（2013广东模拟）已知某开发区有一块四边形的空地abcd，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量a=90，ab=3m，bc=12m，cd=13m，da=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？【解答】解：连接bd，在rtabd中，bd2=ab2+ad2=32+42=52，在cbd中，cd2=132bc2=122，而122+52=132，即bc2+bd2=cd2，dbc=90，s四边形abcd=sbad+sdbc=，=36所以需费用36200=7200（元）15如图，在四边形abcd中，ac平分bad，bc=cd=10，ab=21，ad=9求ac的长【解答】解：ac平分bad，把adc沿ac翻折得aec，ae=ad=9，ce=cd=10=bc作cfab于点fef=fb=be=（abae）=6在rtbfc（或rtefc）中，由勾股定理得cf=8在rtafc中，由勾股定理得ac=17ac的长为1716如图，在直角坐标系中，rtaob的两条直角边oa，ob分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且oa=2，ob=1将rtaob绕点o按顺时针方向旋转90，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得cdo（1）写出点a，c的坐标；（2）求点a和点c之间的距离【解答】解：（1）点a的坐标是（2，0），点c的坐标是（1，2）（2）连接ac，在rtacd中，ad=oa+od=3，cd=2，ac2=cd2+ad2=22+32=13，ac=17盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示（1）a=6，b=8；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带a旅游团，6月20日（端午节）带b旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求a、b两个旅游团各多少人？【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，a=10=6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，b=10=8；（2）设y1=k1x，函数图象经过点（0，0）和（10，480），10k1=480，k1=48，y1=48x；0x10时，设y2=k2x，函数图象经过点（0，0）和（10，800），10k2=800，k2=80，y2=80x，x10时，设y2=kx+b，函数图象经过点（10，800）和（20，1440），y2=64x+160；y2=；（3）设b团有n人，则a团的人数为（50n），当0n10时，80n+48（50n）=3040，解得n=20（不符合题意舍去），当n10时，800+64（n10）+48（50n）=3040，解得n=30，则50n=5030=20答：a团有20人，b团有30人18如图，已知一次函数y=x+b的图象经过点a（2，3），abx轴