第五课时二次函数及函数与方程.doc

第五课时 二次函数及函数与方程基础知识1.二次函数的解析式的三种形式一般式:；对称轴方程是；顶点为；两点式：；对称轴方程是 ；与轴的交点为 ；顶点式：；对称轴方程是 ；顶点为 ；2.二次函数图像y=ax2+bx+c (a0) 开口方向 a0时 单调增区间 函数在x= 时取得最 值 a0;当_时，恒有f(x)04函数与方程两个函数与图象交点的横坐标就是方程的解；反之，要求方程的解，也只要求函数与图象交点的横坐标5二分法求方程的近似解1.若函数在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是（间断连续）；含零点的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号是（相同互异）2.用二分法求函数零点近似值步骤.1.确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度；2.求区间(a,b)的中点c；3.计算f(c)； （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a) f(c)0，则令b= c（此时零点x0(a, c) );（3）若f(c) f(b)0，则令a= c（此时零点x0( c, b) ).4.判断是否达到精确度:即若|a-b|,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤24口 诀定区间，找中点， 中值计算两边看.同号去，异号算， 零点落在异号间.周而复始怎么办? 精确度上来判断典例剖析例1已知函数f(x)=2x2-2ax+3在区间-1，1上有最小值，记为g(a). (1)求g(a)的表达式； （2）求g(a)的最大值。变式训练1：已知函数f(x)=2x2-2ax+3在区间-1，1上有最小值2，求a的值。变式训练2： 函数f(x)=x2-4x-4在闭区间t,t+1 的最小值记为g(t), （1） 写出g(t)的函数表达式，（2） 作出g(t)的图像；（3） 求出g(t)的最小值。例2设 当x时, 恒成立, 求实数a的取值范围。变式训练当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .知能迁移1（1）关于的方程 的两个实根 、 满足 ，则实数m的取值范围 （2）若对于任意，函数的值恒大于零,则的取值范围是 （3）当时，函数的值有正值也有负值，则实数的取值范围是_2对于函数，若存在R,使成立，则称为的不动点. 已知函数（1）当时，求的不动点；（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；3已知二次函数为常数，且 满足条件：，且方程有等根. （1）求的解析式；（2）是否存在实数、，使定义域和值域分别为m，n和4m，4n，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理 巩固提高1.设函数, 对任意实数t都有成立. 问:在函数值、中, 最小的一个不可能是 2.已知函数y是单调递增函数, 则实数a的取值范围是 3. 已知函数f(x)=（x-a)2+2，a R，当x 1，3 时，求函数f(x)的最小值。4.已知函数f(x)=x2-2x-3，若xt，t+2时，求函数f(x)的最值。由. 5. 用二分法求方程在区间2，3内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是_。6. 已知函数f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一个零点比一大，一个零点比1小，则实数a的取值范围为_。7.函数f(x)=2x+2x-6零点的个数为_8若函数的图象与轴有交点