高考文科数学概率复习专题及训练答案.doc

文科数学概率专题答案典型例题:例1： 解：（I）记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A. （）记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B，（）记“取出的3张卡片数字之积是0”为事件C. 例2：解：（）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A，则其对立事件为“4次均击中目标”，则（）设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则（）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。例3： 解：（1）至少3人同时上网的概率等于1减至多2人同时上网的概率;即（）至少4人同时上网的概率为:至少5人同时上网的概率为因此至少5人同时上网的概率小于0.3。例4： 解法1： 解法2：所以，理论考核中至少有两人合格的概率为（）记“三人该课程考核都合格” 为事件 所以，这三人该课程考核都合格的概率为例5：解析：记三次射击命中野兔的事件依次为，由且则，于是猎人命中野兔的事件为：又为互斥事件，且都是相互独立事件；故所求概率为= 例6. 解：记应聘者对三门课程考试及格的事件分别为，则（1） 应聘者用方案一，考试通过的概率:=应聘者用方案二，考试通过的概率为（2）， =，所以，该应聘者采用方案一通过考试的概率较大。专题综合训练一、等可能事件的概率1. 【答案】D【解析】2. 【答案】B【解析】，故选B。3. 【答案】C【解析】依题要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率4. 【标准答案】 . 【标准答案】一天显示的时间总共有种,和为23总共有4种,故所求概率为.5.【试题解析】（）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是（）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是6. 【试题解析】（1）从袋中依次摸出2个红球共有种结果，第一次摸出黑球，第二次摸出白球的结果有，则所求概率为 ，或；（2）第一次摸出红球的概率，第二次摸出红球的概率，第三次摸出红球的概率，则摸球次数不超过3的概率为+ + ；7 【试题解析】（）解：由题意知，袋中黑球的个数为记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则（）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B。设袋中白球的个数为x，则 解得 x =5。8.解：（）从盒中同时摸出两个球有种可能情况. 摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球，有种可能情况；故所求概率为 （）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，有种可能情况.故所求概率为：9.解：（I）恰好取出1个用过的球的概率为P， 则 （II）设盒中恰有4个是用过的球的概率为P1,则10. 解：（）设袋中原有白球n个，依题意有，解得，n=3.所以，袋中原有白球的个数为3.（）甲取到白球的事件可能发生在第1次、第3次、第5次，所以甲取到白球的概率为 +=。二、互斥事件的概率1. 解：因文艺书只有2本，所以选3本必有科技书。问题等价于选3本书有文艺书的概率： 2. 【试题解析】（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件： （2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件： 3. 解： （）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件用对立事件来算，有（）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为件” 为事件 商家拒收这批产品的概率：故商家拒收这批产品的概率为4. 解：（I）设乙闯关成功的概率为，丙闯关成功的概率为 因乙丙独立闯关，根据独立事件同时发生的概率公式得： 解得. 答：乙闯关成功的概率为，丙闯关成功的概率为.（II）团体总分为4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关.设“团体总分为4分”为事件A， 则 答：团体总分为4分的概率为. （III）团体总分不小于4分, 即团体总分为4分或6分，设“团体总分不小于4分”为事件B， 由（II）知团体总分为4分的概率为，团体总分为6分, 即3人都闯关成功的概率为所以参加复赛的概率为= 答：该小组参加复赛的概率为.5. 解：（）门票收入为万元的概率为： （）门票收入为万元的概率为： 门票收入为万元的概率为： 门票收入不低于万元的概率是： 6.（）解：记 “取出1个红色球，1个白色球，1个黑色球”为事件；则 . （）解：先求取出的3个球得分之和是1分的概率：记 “取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件，则； 记“取出2个红色球，1个白色球”为事件，则取出的3个球得分之和是2分的概率： . 所以，取出的3个球得分之和是正数的概率 7. 解：（1）设投资甲、乙、丙三个不同项目成功的事件分别为A、B、C则： 所以恰有一个项目投资成功的概率为 （2），所以至少有一个项目投资成功的概率为.三、相互独立事件的概率与n次独立重复试验恰好发生k次的概率1C【解析】由；2. 0. 98【解析】用间接法做: 两个闹钟一个也不准时响的概率是,所以要求的结果是.【提示】本题还可以这样做:要求的概率是3. 解：记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3)，由题且A1，A2，A3相互独立.（）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有BA1A2A1A3+A2A3且A1A2，A1A3，A2A3彼此互斥于是P(B)=P(A1A2)+P（A1A3）+P（A2A3）.答：恰好二人破译出密码的概率为.（）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.则D，且，互相独立，有P（D）P（）P（）P（）.而P（C）1-P（D），故P（C）P（D）.答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.4. 【解析】用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知A,B,C相互独立，且（I）至少有一人面试合格的概率是（II）没有人签约的概率为= 5. 【解析】解：（）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3 （）由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，故所求的概率为 （）（）6. 【解析】（）记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， 记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，所以（）记表示事件：进入商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购买乙种商品； 表示事件：进入商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购买乙种商品； 表示事件：进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选选购乙种商品；7. 解： （）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为解法二：设设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得，于是或（舍去），故所以乙投球的命中率为（）解法一：由题设和（）知故甲投球2次至少命中1次的概率为解法二：由题设和（）知故甲投球2次至少命中1次的概率为（）由题设和（）知，甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。概率分别为：，所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为8. 【答案】视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为. 由独立重复试验的概率计算公式得：()恰有两道题答对的概率为 ()解法一：至少有一道题答对的概率为 解法二：至少有一道题答对的概率为 9. 【解析】（）设表示事件“在一次抽检中抽到的第件产品为类品”，表示事件“在一次抽检中抽到的第件产品为类品”，表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”则由已知，所以，所求的概率为（）由（）知，一次抽检后，设备不需要调整的概率为故所求概率为： 10. 解：设A=“甲气象站预测的准确”, 设B=“乙气象站预测的准确”（） （）所求概率为 1（）如果乙站独立预测3次，其中恰有两次预测准确的概率=0.243211. 解：（I） （II）“至少有2个网络端口被入侵”的对立事件为“没有和有1个网络端口被入侵”，因此 12. 解：（）甲恰好通过两门课程的概率为. （）乙至多通过两门课程的概率1=.（） 设甲恰好比乙多通过两门课程为事件，甲恰通过两门且乙恰都没通过为事件，甲恰通过三门且乙恰通过一门为事件，则， ，为互斥事件 所以，甲恰好比乙多通过两门课程的概率为.13. 解：（I）设“甲射击5次，有两次未击中目标”为事件A，则（）设“两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次”为事件B，则 14. 解：（1）甲恰好投中2次的概率为； （2）乙至少投中2次的概率为； （3）设乙恰好比甲多投中2次为事件A，乙恰好投中2次且甲恰好投中0次为事件B1，乙恰好投中3次，且甲恰好投中1次为事件B2，则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件.P（A）=P（B1）+P（B2）= 所以，乙恰好比甲多投中2次的概率为.15. 解：记甲、乙、丙三台设备在一天内不需要维护的事件分别为A，B，C，则 （I）解：三台设备都需要维护的概率 =（10.9）（10.8）（10.85）=0.003.（II）解：恰有一台设备需要维护的概率 =（10.9）0.80.85+0.9(10.8)0.85+0.90.8(10.85) =0.329.（III）解：三台设备都不需要维护的概率： ， 所以至少有一台设备需要维护的概率：16. 解：（）甲队以二比一获胜，即前两场中甲胜1场，第三场甲获胜，其概率为 （）乙队以2：0获胜的概率为；乙队以2：1获胜的概率为乙队获胜的概率为17. 解：（）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，且P（A），从而甲命中但乙未命中目标的概率为（）设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次，B1表示乙有两次射击中恰好命中l次。依题意有由独立性知两人命中次数相等的概率为:四、几类事件的综合1. 【解析】（I）记第一位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”为事件，则。记第二位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”为事件，则。记第三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”为事件，则。又， ，相互独立则这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”是所以（）2. 【试题解析】记分别表示甲击中9环，10环，分别表示乙击中8环，9环，表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数（）， （），3. 解：（）记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”，（）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”则，4. 解：（）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则互斥，且，故 于是解得（舍去）（）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 则若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故5. 解析：记A表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数，B表示依方案乙需化验3次，A1、A2分别表示依方案甲需化验1次、2次。 依题意得A2与B相互独立，且。,。6. 解：（）记“甲第i次试跳成功”为事件Ai ,“乙第i次试跳成功”为事件Bi, 依题意，得:， ,且Ai , Bi（i=1,2,3）相互独立. “甲第三次试跳才成功”为事件,且三次试跳相互独立. （） 设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi （i=0,1,2）,“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni （i=0,1,2）, 事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为,且M1N0、M2N1为互斥事件. . 7. 解：（）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B.由于事件A、B相互独立，且 ,. 所以取出的4个球均为黑球的概率为.（）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C、D互斥，且, . 所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为. 8. 解： （）记 “从袋中任意取