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抛物线中的平行四边形 1 平面直角坐标系内有A B C三点 试在坐标平面内找一点D 使以A B C D为顶点的四边形是平行四边形 画一画1 2 平面直角坐标系内有A B C三点 试在坐标平面内找一点D 使以A B C D为顶点的四边形是平行四边形 D2 D1 D3 P Q 若这三点的坐标分别为A 1 3 B 2 0 C 2 0 你能求出点D的坐标吗 画一画1 算一算 3 1 已知平行四边形三定点 确定第四点构成平行四边形 根据三点确定三角形 然后分别以这个三角形的三边分别为平行四边形的对角线 有三种情况 得到三个平行四边形 理一理 4 抛物线y x2 2x 3与x轴交于A B点 与y轴交于C点 顶点是M 若经过C M两点作直线与x轴交点N 在坐标平面内是否存在这样的点P 使以点P A C N为顶点四边形是平行四边形 若存在 请求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 N 5 解 令x 0 得y 3 令y 0 得 A 1 0 B 3 0 C 0 3 直线令y 0 得x 3 N 3 0 AN 2 N 6 抛物线y x2 2x 3与x轴交于A B点 与y轴交于C点 顶点是M 若经过C M两点作直线与x轴交点N 在抛物线上是否存在这样的点P 使以点P A C N为顶点四边形是平行四边形 若存在 请求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 N 变一变 7 A B 平面直角坐标系中有A和B两点 若点C是x轴上一点 试在y轴上找一点D 使以A B C D为顶点的四边形为平行四边形 画一画2 8 A B C1 D1 C2 D2 若点A坐标为 1 0 点B坐标为 2 2 你能写出点D的坐标吗 画一画2 算一算 C3 平面直角坐标系中有点A和点B两点 若点C是x轴上一点 试在y轴上找一点D 使以A B C D为顶点的四边形为平行四边形 9 2 已知平行四边形的两定点 确定另两点构成平行四边形 根据两定点确定的线段 分为平行四边形的边或对角线 理一理 10 例2 抛物线与x轴交A B两点 A点在B点左侧 直线l与抛物线交于A C两点 其中C点的横坐标为2 点D是抛物线上的动点 在x轴上是否存在点E 使以A C D E为顶点的四边形是平行四边形 如果存在 求出所有满足条件的点D的坐标 若不存在 请说明理由 x y O 11 A C B x y D E3 当AC为平行四边形的边时 12 A C B x y D1 E1 E2 E3 D3 P Q D2 M 13 x y D 当AC为对角线时 14 综合应用 如图 在平面直角坐标系中 抛物线y ax2 bx 1经过A 1 0 B 3 0 二点 求该抛物线的解析式 对称轴 顶点坐标及与y轴的交点C 在平面直角坐标系中是否存在点W 与A B C三点构成一个平行四边形 若存在 请写出点W的坐标 若不存在 请说明理由 点Q在y轴上 点P在抛物线上 要使Q P A B为顶点的四边形是平行四边
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