山东省滕州市滕西中学初中数学自主招生辅导专项练习题试题第五周.docVIP

山东省滕州市滕西中学2013年自主招生辅导专项练习题数学试题第五周一、选择题1二次函数y=ax2+bx+1（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0）设t=a+b+1，则t值的变化范围是（）a0t1b0t2c1t2d1t12已知抛物线y=k（x+1）（x）与x轴交于点a，b，与y轴交于点c，则能使abc为等腰三角形的抛物线的条数是（）a2b3c4d53设二次函数y=x2+bx+c，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，那么c的取值范围是（）ac=3 bc3 c1c3 d c34已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有（）5如图，线段ab的长为2，c为ab上一个动点，分别以ac、bc为斜边在ab的同侧作两个等腰直角三角形acd和bce，那么de长的最小值是6如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点a（6，0）和原点o（0，0），它的顶点为p，它的对称轴与抛物线y=x2交于点q，则图中阴影部分的面积为7如图，点a在x轴上，oa=4，将线段oa绕点o顺时针旋转120至ob的位置（1）求点b的坐标；（2）求经过点ao、b的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点p，使得以点p、o、b为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点p的坐标；若不存在，说明理由8如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为a（0，1），b（2，0），o（0，0），将此三角板绕原点o逆时针旋转90，得到abo（1）一抛物线经过点a、b、b，求该抛物线的解析式；（2）设点p是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点p，使四边形pbab的面积是abo面积4倍？若存在，请求出p的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，试指出四边形pbab是哪种形状的四边形？并写出四边形pbab的两条性质9如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（1，0），c（3，0），d（3，4）以a为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点c动点p从点a出发，沿线段ab向点b运动同时动点q从点c出发，沿线段cd向点d运动点p，q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点p作peab交ac于点e（1）直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点e作efad于f，交抛物线于点g，当t为何值时，acg的面积最大？最大值为多少？（3）在动点p，q运动的过程中，当t为何值时，在矩形abcd内（包括边界）存在点h，使以c，q，e，h为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值10已知：如图，抛物线y=a（x1）2+c与x轴交于点a（，0）和点b，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点p落在点p（1，3）处（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点p作x轴的平行线交抛物线于c、d两点，将翻折后得到的新图象在直线cd以上的部分去掉，设计成一个“w”型的班徽，“5”的拼音开头字母为w，“w”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“w”图案的高与宽（cd）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）请你计算这个“w”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，结果可保留根号）11如图，已知：直线交x轴于点a，交y轴于点b，抛物线y=ax2+bx+c经过a、b、c（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点d的坐标为（-1，0），在直线上有一点p,使abo与adp相似，求出点p的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点e，使ade的面积等于四边形apce的面积？如果存在，请求出点e的坐标；如果不存在，请说明理由12如图，半径为2的c与x轴的正半轴交于点a，与y轴的正半轴交于点b，点c的坐标为（1，0）若抛物线过a、b两点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点p，使得pbo=pob？若存在，求出点p的坐标；若不存在说明理由；（3）若点m是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，mab的面积为s，求s的最大（小）值13如图，把两个全等的rtaob和rtcod分别置于平面直角坐标系中，使直角边ob、od在x轴上已知点a（1，2），过a、c两点的直线分别交x轴、y轴于点e、f抛物线y=ax2+bx+c经过o、a、c三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点p为线段oc上一个动点，过点p作y轴的平行线交抛物线于点m，交x轴于点n，问是否存在这样的点p，使得四边形abpm为等腰梯形？若存在，求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由（3）若aob沿ac方向平移（点a始终在线段ac上，且不与点c重合），aob在平移过程中与cod重叠部分面积记为s试探究s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由14已知抛物线yax2bxc经过a(1，0)、b(3，0)、c(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点p是直线l上的一个动点，当pac的周长最小时，求点p的坐标；(3)在直线l上是否存在点m，使mac为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由15在平面直角坐标系xoy中，点p是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）连接 op，过点0作op的垂线交抛物线于另一点q连接pq，交y轴于点m作pa丄x轴于点a，qb丄x轴于点b设点p的横坐标为m（1）如图1，当m=时，求线段op的长和tanpom的值；在y轴上找一点c，使ocq是以oq为腰的等腰三角形，求点c的坐标；（2）如图2，连接am、bm，分别与op、oq相交于点d、e用含m的代数式表示点q的坐标；求证：四边形odme是矩形16如图所示，在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc的边长oa、oc分别为12cm、6cm，点a、c分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b，且18a+c=0（1）求抛物线的解析式（2）如果点p由点a开始沿ab边以1cm/s的速度向终点b移动，同时点q由点b开始沿bc