【创新设计】高考数学一轮复习 限时集训(五十三)椭圆 理 新人教A版.doc

限时集训(五十三)椭圆(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2012上海高考)对于常数m，n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件2已知椭圆：1的焦距为4，则m等于()a4 b8c4或8 d以上均不对3矩形abcd中，|ab|4，|bc|3，则以a，b为焦点，且过c，d两点的椭圆的短轴的长为()a2 b2c4 d44(2013汕尾模拟)已知p为椭圆1上的一点，m，n分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|pm|pn|的最小值为()a5 b7c13 d155以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是()a内切 b相交c相离 d无法确定6(2012新课标全国卷)设f1，f2是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，p为直线x上一点，f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为()a. b.c. d.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7若椭圆1(ab0)与曲线x2y2a2b2恒有公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是_8(2012江西高考)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2.若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为_9已知椭圆c：1(ab0)的离心率为.过右焦点f且斜率为k(k0)的直线与椭圆c相交于a，b两点若3，则k_.三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10已知p点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点p到两焦点的距离分别为和，过p点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程11.已知椭圆g：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)斜率为1的直线l与椭圆g交于a，b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p(3,2)(1)求椭圆g的方程；(2)求pab的面积12(2012重庆高考)如图，设椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，上顶点为a，左、右焦点分别为f1，f2，线段of1，of2的中点分别为b1，b2，且ab1b2是面积为4的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过b1作直线l交椭圆于p，q两点，使pb2qb2，求直线l的方程答 案限时集训(五十三)椭圆1b2.c3.d4.b5.a6.c7.8.9.10解：设两焦点为f1，f2，且|pf1|，|pf2|.由椭圆定义知2a|pf1|pf2|2，即a.由|pf1|pf2|知，|pf2|垂直焦点所在的对称轴，所以在rtpf2f1中，sinpf1f2.可求出pf1f2，2c|pf1|cos，从而b2a2c2.所以所求椭圆方程为1或1.11解：(1)由已知得c2，解得a2，又b2a2c24.所以椭圆g的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm.由得4x26mx3m2120.设a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1b0)，右焦点为f2(c,0)因ab1b2是直角三角形，又|ab1|ab2|，故b1ab2为直角，因此|oa|ob2|，得b.结合c2a2b2得4b2a2b2，故a25b2，c24b2，所以离心率e.在rtab1b2中，oab1b2，故sab1b2|b1b2|oa|ob2|oa|bb2.由题设条件sab1b24，得b24，从而a25b220.因此所求椭圆的标准方程为1.(2)由(1)知b1(2,0)，b2(2,0)由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直线l的方程为xmy2.代入椭圆方程得(m25)y24my160.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则y1，y2是上面方程的两根，因此y1y2，y1y2，又(x12，y1)，(x22，y2)，所以(x12)(x22)y1y2(my14)(my24