江苏省响水中学高中数学 第二章 第九课时 分数指数幂（一）学案 苏教版必修1.doc_第1页
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江苏省响水中学高中数学 第二章 第九课时 分数指数幂（一）学案 苏教版必修1一、课程学习目标1.理解n次方根及根式的概念.2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握根式与分数指数幂的互化.3.掌握有理数指数幂的运算性质.二、知识体系梳理问题1:(1)按照牛顿的思路,将下列式子写成实数指数的形式:3a=,3a2=,1a=.(2)类比平方根与立方根,n次方根如何定义?一般地,如果xn=a,那么x叫作a的,其中n1,且nn*.当n是奇数时,正数的n次方根是,负数的n次方根是,这时,a的n次方根用符号表示;当n为偶数时,正数的n次方根有,这两个数互为,可用符号表示,负数偶次方根.0的任何次方根都是.式子na叫作根式,这里n叫作,a叫作.根据n次方根的意义,可以得到:.当n是奇数时,;当n是偶数时,.问题2:分数指数幂的意义是什么?(1)正数的正分数指数幂的意义是amn=(a0, m, nn*,且n1).(2)正数的负分数指数幂的意义是a-mn=(a0, m, nn*,且n1).(3)0的正分数指数幂等于, 0的负分数指数幂.问题3:指数式的运算性质有哪些?(1) aras=(a0,r,sr);(2)(ar)s=(a0,r,sr);(3)(ab)r=(a0,b0,rr).问题4:有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂适用吗?有理数指数幂的运算性质于无理数指数幂.三、基础学习交流1.化简下列各式.（1）； （2） ； （3）2.用分数指数幂的形式表示a3-a为.3.计算:.4.若10x=3,10y=4,计算的值.四、重难点探究探究一利用根式的性质化简求值化简下列各式:(1)n(x-)n(x0,b0):(1)3a4a; (2)aaa;(3)3a2a3;(4)(3a)2ab3.五、思维拓展应用应用一将下列根式化成分数指数幂的形式:(1)a13a(a0); (2)13x(5x2)2;(3)(4b-23)-23(b0).应用二1.计算:(1)(a23b12)(3a12b13)(-3a16b56); (2)(12)23-1785(32)15.2.化简: (a为正数). 应用三（1）（2）.六、基础智能检测1.若x5,则x2-10x+25的值是.2.化简3(-
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