浅谈高职高专中概率论数理统计的教学解析(一).doc

浅谈高职高专中概率论数理统计的教学解析（一）陈向荣（呼和浩特职业学院 师范学院，呼和浩特010051）作者简介：陈向荣（1982-）女，呼和浩特职业学院助教，主要研究方向为数学教育与应用。内容摘要：本论文依据教育教学规律，分别从学科地位、学生特点、学科特征方面分析了概率论与数理统计这一学科具体的教学步骤，为学生清晰扎实掌握这一知识体系打下了基础。关键词：随机现象；概率；统计规律；学生特点中图分类号： 概率论与数理统计是研究统计规律性的一门学科。这种规律性是指未来可能的结果在某范围内出现具有随机性的这类随机现象的统计规律性。例如，投掷硬币。在你未投掷之前，你永远不可能确定投掷的结果究竟是正面还是反面，这是随机性，这类现象也是随机现象。但它仍具有一定规律性，比如最终结果无非两种以及在大量投掷的情况下，出现正面或反面任何一种结果的可能性应该相同，这就是规律性。这一学科最早起源于法国。16世纪前后，法国数学家帕斯卡和费马，就从当时盛行赌博等游戏博弈中探寻规律。从而促使了这门具有深远影响的学科应用而生。17世纪中叶正式成立，18世纪中后期得到蓬勃发展，至今已成为一个对生产生活实际有重要意义的一个数学分支。一、学科地位该学科的理论和解决问题的思路可以广泛地应用于自然科学、社会科学、军事科学、工程技术以及工农业生产，经济生活等许多领域。比如，投彩中心中奖问题，股票走势分析，天气预报，赌博问题，等车问题以及各种大数问题分布的处理等。因此它对高职高专学生思维的培养，技能提高有重要的影响。二、学生特点高职高专院校是以学生技能培养为重点的院校，这点与该学科较强的应用性是吻合的。高职高专学生是从高中毕业录取进来的，他们的学习已具明确的目的性，观察具有敏锐性和稳定性，逻辑思维已趋于成熟，性格趋于稳定。因此这一群体是具有进一步学好这门应用性强，富有逻辑的学科的条件。如何学好这门课程呢，还要从该学科特征入手。 三、学科特征该学科的研究对象是结果在一定范围内变化的不确定条件，即随机条件，研究方法是通过随机事件结果数量化，即概率化方法，研究目的是实际问题模型化，即用模型处理实际问题。本学科是从两个方面展开：第一部分基础理论，第二部分是应用。基础理论中又分为四个小部分：概率随机事件关系（独立性以及事件间的和差交逆）随机变量分布结果数量化随机变量的数字特征。这四小部分都遵从由实际问题抽象出数学模型，然后介绍其相应的数学规律。在应用中分为两个部分：首先通过大数定律和中心极限定理找到实际问题依据；其次通过概率论与数理统计的基本理论来解决实际问题的参数估计和假设检验等问题其结构可由下图表示：概率随机事件 随机事件关系（独立性和基础理论 转化为集合运算：子交并补） 随机变量分布概率论与 随机变量数理统计 随机变量数字特征大数定律应用：实际问题 数学数据 中心极限定理 数学模型假设 基本理论 参数估计假设检验 将参数代入模型并应用三、教学组织基于该学科地位、学生特点和学科特征，要学好这一课程：首先要从实际问题中抽象出基本定义。事实上每一新事物的产生都是有一定根源的，这个根源就是生产生活实际的需要。因此将最基本定义从实际引出，一可以了解定义渊源，意义；二可以加深对知识的内涵和外延的理解，并有助于记忆；三增强学习的兴趣，明确学习的目的，达到较好的学习效果。而讲清楚基本概念的关键是把握其本质和内涵。只有把基本理论吃透了，学习者才能在以后面对复杂的实际问题时抽象出正确的规律，建立出科学数学模型，采取行之有效的方法加以解决。其次针对具体问题要注意透彻理解题意，提炼其中关键变量、关键关系及其他主要信息，并找出这些变量之间对应的内在关系。这是由于事物的性质和发展方向是由事物内部的主要矛盾、主要关系决定的。因此要解决问题，建立正确的模型就得在全面分析的基础上抓住关键变量和关键关系。再次是量化，即将关键变量和关键关系数量化，将实际问题的本质内容和主要问题与已有知识体系建立联系，将其反映到量化后数学模型。这是解决问题的核心。最后是求解和验证，即运用已有数学知识、方法和技巧给出问题的求解过程和最终结果，并回归到实际问题中验证总结，然后推广到实际应用中。四、总结通过以上程序来学习概率论与数理统计知识，不仅有助于知识的掌握和应用，更有助于知识的系统化和体系化。下一篇将用涵盖概率论与数理统计的基础知识的具体例子来说明实际问题的求解，为以后深入的应用奠定基础。参考文献：1 课程教材研究所数学课程教材研究开发中心.高等数学